Finite Group Databasebeta

← #34006018

Subgroups — #34006018

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626411C211yesmaximal, characteristic
2#22625834C212yesmaximal
3#22625160C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal
5#398×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989538—24no—
9#17989529—21no—
10#17989529C2212yes—
11#17989460—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×C4⋊C4×D73—21no—
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988521—21no—
18#17988520—21no—
19#17988519C411yescharacteristic, complemented
20#17988518C411yescharacteristic, complemented
21#17988517C411yescharacteristic, complemented
22#95×D73—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26#14556670—42no—
27#14556670—42no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30C2×C4⋊#64408D414yes—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D73—22no—
51C4⋊C4×D73—22no—
52C4⋊C4×D73—22no—
53C4⋊C4×D73—22no—
54C4⋊C4×D73—42no—
55C4⋊C4×D73—42no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65#95×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×#64408—24no—
67#11924036—44no—
68C2×#10596833—42no—
69C4⋊#64408—44no—
70C4⋊#64408—44no—
71C4⋊#64408—82no—
72C22⋊#64408—42no—
73C22⋊#64408—42no—
74C4×#64408—44no—
75C23×D73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—24no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73D812yes—
100C2×C4×D73SD1612yes—
101C2×C4×D73C2×D412yes—
102C2×C4×D73#4112yes—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—42no—
106#11924007—22no—
107#11924007—22no—
108#11924007—42no—
109#11924007—42no—
110#11924007—42no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—42no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73#12011yescharacteristic
123C22×D73#12311yescharacteristic
124C22×D73C2×D811yescharacteristic
125C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D73#13711yescharacteristic
128C2×#64408—44no—
129C2×#64408—44no—
130C2×#64408—44no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73#10212yes—
143C2×C4×C73C4×D412yes—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73#10212yes—
156C2×Dic73#12112yes—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—22no—
159C4×D73—24no—
160C4×D73—22no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—44no—
164C4×D73—44no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—81no—
167C4×D73—81no—
168C4×D73—81no—
169C4×D73—81no—
170C4×D73—81no—
171#10596833—82no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73#38611yescharacteristic
175C22×C73C2×#10211yescharacteristic
176C22×C73#41711yescharacteristic
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—22no—
182C2×D73—22no—
183C2×D73#44711yescharacteristic
184C2×D73#44811yescharacteristic
185C2×D73#45612yes—
186C2×D73#45812yes—
187C2×D73#48011yescharacteristic
188C2×D73#48111yescharacteristic
189#64408—84no—
190C4×C73—22no—
191C4×C73—22no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—81no—
195Dic73—22no—
196Dic73—22no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73—81no—
200#9027—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73#187411yescharacteristic
204C2×C73#188611yescharacteristic
205C2×C73#189011yescharacteristic
206D73—21no—
207D73—21no—
208D73#161012yes—
209D73#161112yes—
210C2×#398—731no—
211#2316—731no—
212#1823—732no—
213C2×#324—731no—
214#1294—732no—
215C73#902711yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#117—1461no—
217C22×C4⋊C4—731no—
218C22×C4⋊C4—731no—
219C22×C4⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C8—732no—
221#398—731no—
222#398—731no—
223#398—731no—
224#398—1461no—
225#398—1461no—
226#398#6440811yescharacteristic, complemented
227#389—1464no—
228#380—732no—
229#380—1461no—
230C2×#95—731no—
231C2×#95—1461no—
232#340—1464no—
233#324—1461no—
234#324—1461no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—1461no—
239C23×C4—1461no—
240C22×C8—1462no—
241#117—2922no—
242#117—2922no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—2922no—
245C2×C4⋊C4—2922no—
246C2×C4⋊C4—734no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1462no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1462no—
261C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1462no—
264C2×C42—1462no—
265C22⋊C8—1462no—
266C22⋊C8—1462no—
267#95—21no—
268#95—731no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272#95—1462no—
273#95—1462no—
274#95—1461no—
275#95C2×#6440811yescharacteristic
276C24—731no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2922no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—732no—
295C22×C4—732no—
296C22×C4—732no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1464no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1464no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
309C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—2924no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—2924no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—2924no—
321C4⋊C4—5842no—
322C4⋊C4—1462no—
323C4⋊C4—1462no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4—1462no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C42—2924no—
329C23—731no—
330C23—731no—
331C23—731no—
332C23—731no—
333C23—731no—
334C23—731no—
335C23—1462no—
336C23—1462no—
337C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2924no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—2924no—
358C2×C4—2924no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—5841no—
365C2×C4—5841no—
366C2×C4—5841no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—732no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1464no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4#1455665312yes—
380C2×C4D4×#6440812yes—
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—731no—
385C22—731no—
386C22—732no—
387C22—732no—
388C22—731no—
389C22—731no—
390C22—1462no—
391C22—1462no—
392C22—1462no—
393C22—1462no—
394C22—1461no—
395C22—1461no—
396C22#1798953511yescharacteristic
397C22C2×#1455665311yescharacteristic
398C22#1798957811yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—2922no—
405C4—2921no—
406C4—5844no—
407C4—5841no—
408C4—1462no—
409C4—1462no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—732no—
413C2—732no—
414C2—1461no—
415C2—1461no—
416C2#2262591811yescharacteristic
417C2#2262593711yescharacteristic
418C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9027
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #17988519C4semidirect
20. #17988518C4semidirect
21. #17988517C4semidirect
24. #398×C73C4semidirect
215. C73#9027semidirect
226. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264112
#226258342
#226251602
#226248052
#398×D732
#902773