Finite Group Databasebeta

← #34006019

Subgroups — #34006019

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic
2#22625834C212yesmaximal, complemented
3#22625157C211yesmaximal, characteristic
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#397×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989555C2212yes—
7#17989537—24no—
8#17989529C2212yes—
9#17989528—21no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989460—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D73—21no—
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988516—21no—
18#17988515—21no—
19#17988514C411yescharacteristic, complemented
20#17988513C411yescharacteristic, complemented
21#17988512C411yescharacteristic, complemented
22#95×D73—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#397×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×C4⋊#64408D414yes—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C24×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C4⋊C4×D73—22no—
43C4⋊C4×D73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D73—22no—
51C22⋊C4×D73—22no—
52C22⋊C4×D73—44no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×#64408—24no—
64#11924036—44no—
65C2×#10596833—42no—
66C4⋊#64408—44no—
67C22⋊#64408—42no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—82no—
70C22⋊#64408—82no—
71C4×#64408—82no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73C2×D412yes—
96C2×C4×D73#4112yes—
97C4⋊Dic73—22no—
98#11924007—42no—
99C22⋊Dic73—22no—
100C22⋊Dic73—42no—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103#11924005—42no—
104#11924005—42no—
105C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—22no—
111C22⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—42no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—22no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—48no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—81no—
132C22×D73—81no—
133C22×D73—84no—
134C22×D73#12011yescharacteristic
135C22×D73#12311yescharacteristic
136C22×D73#13512yes—
137C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C2×#64408—44no—
139C2×#64408—44no—
140C2×#64408—44no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73C4×D412yes—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73#12112yes—
161C4×D73—24no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165C4×D73—84no—
166C4×D73—82no—
167C4×D73—82no—
168#10596833—82no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73#41611yescharacteristic
178C22×C73#41811yescharacteristic
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—24no—
182C2×D73—24no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—84no—
188C2×D73—84no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73#44912yes—
191C2×D73#45512yes—
192C2×D73#45812yes—
193C2×D73#48212yes—
194#64408—84no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—81no—
198C4×C73—81no—
199Dic73—22no—
200Dic73—41no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203#9028—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73—81no—
207C2×C73#187511yescharacteristic
208C2×C73#188511yescharacteristic
209C2×C73#189011yescharacteristic
210D73—22no—
211D73—81no—
212D73#161214yes—
213C2×#397—731no—
214#2312—731no—
215#1823—732no—
216C2×#323—731no—
217#1294—732no—
218C73#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×C4⋊C4—731no—
220C22×C22⋊C4—731no—
221C22×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C8—732no—
223#397—731no—
224#397—731no—
225#397—731no—
226#397—1461no—
227#397—1461no—
228#397#6440811yescharacteristic, complemented
229#388—1464no—
230#380—732no—
231#379—1461no—
232C4×C22⋊C4—1461no—
233C2×#95—731no—
234C2×#95—1461no—
235#340—1464no—
236#323—1461no—
237#323—1461no—
238C25—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—1461no—
242C23×C4—1461no—
243C22×C8—1462no—
244C2×C4⋊C4—734no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—1462no—
247C2×C4⋊C4—1462no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—2924no—
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—1462no—
256C2×C22⋊C4—1462no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1462no—
262C2×C22⋊C4—1462no—
263C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×C42—1462no—
265C22⋊C8—1462no—
266C22⋊C8—1462no—
267#95—21no—
268#95—731no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272#95—1462no—
273#95—1462no—
274#95—1461no—
275#95C2×#6440811yescharacteristic
276C24—2922no—
277C24—2922no—
278C24—731no—
279C24—731no—
280C24—1462no—
281C24—1461no—
282C24—1461no—
283C24—1462no—
284C24C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—2922no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—732no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—732no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1464no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
306C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—2924no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—2924no—
312C4⋊C4—1462no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—5842no—
321C22⋊C4—5842no—
322C22⋊C4—1462no—
323C22⋊C4—1462no—
324C22⋊C4—1462no—
325C42—5842no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2922no—
334C23—2922no—
335C23—2922no—
336C23—2922no—
337C23—2928no—
338C23—5841no—
339C23—5841no—
340C23—5844no—
341C23—731no—
342C23—731no—
343C23—732no—
344C23—732no—
345C23—1462no—
346C23—1462no—
347C23—1461no—
348C23—1461no—
349C23—1461no—
350C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2924no—
366C2×C4—2924no—
367C2×C4—2924no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—5841no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—5844no—
377C2×C4—732no—
378C2×C4—1464no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4D4×#6440812yes—
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—2922no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—5841no—
394C22—5844no—
395C22—5844no—
396C22—732no—
397C22—732no—
398C22—732no—
399C22—732no—
400C22—1464no—
401C22—1464no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22#1798953511yescharacteristic
405C22#1798957711yescharacteristic
406C22#1798957911yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—2921no—
412C4—5841no—
413C4—5844no—
414C4—5841no—
415C4—1462no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—5841no—
420C2—734no—
421C2—1462no—
422C2#2262591911yescharacteristic
423C2#2262593611yescharacteristic
424C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9028
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625834C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
19. #17988514C4semidirect
20. #17988513C4semidirect
21. #17988512C4semidirect
24. #397×C73C4semidirect
218. C73#9028semidirect
228. #397#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226258342
#226251572
#226248052
#397×D732
#902873