Finite Group Databasebeta

← #34006022

Subgroups — #34006022

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626784C211yesmaximal, characteristic
2#22625681C211yesmaximal, characteristic
3#22625275C212yesmaximal, complemented
4#22624819C212yesmaximal, complemented
5#22613216C211yesmaximal, characteristic
6#17989616—24no—
7#17989608C2212yes—
8C2×#14556651—21no—
9#17989558—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C4×#11924037C2212yes—
12#17989467—21no—
13#17989437—24no—
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16#17988528—21no—
17#17988513C411yescharacteristic
18#17988502—21no—
19#17988500C411yescharacteristic
20#17988499C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#17988434—21no—
23#17988432C2211yescharacteristic
24#397×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C22×#10596833—22no—
28C4⋊#10596833D414yes—
29#14556651—24no—
30#14556648—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556556—22no—
41#14556556—22no—
42#14556551—22no—
43#14556551—22no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924038—82no—
64#11924037—24no—
65#11924037—42no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—82no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—42no—
86#11924007—22no—
87#11924007—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89#11924005—22no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92C4×Dic73—42no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73C2×D412yes—
96C4×Dic73#4112yes—
97C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—22no—
103C22⋊C4×C73—22no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73#10412yes—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73C4×D412yes—
126C22⋊D73—44no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73#12011yescharacteristic
141C2×Dic73#12112yes—
142C2×Dic73#12311yescharacteristic
143C4×D73—42no—
144C4×D73—81no—
145Dic146—24no—
146Dic146—42no—
147#10596833—44no—
148#10596833—44no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73#38611yescharacteristic
157C22×C73C2×#10411yescharacteristic
158C22×C73#42111yescharacteristic
159C2×D73—42no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—81no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—22no—
169Dic73—21no—
170Dic73—41no—
171Dic73—42no—
172Dic73—81no—
173Dic73#45512yes—
174#9029—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—42no—
178C2×C73#187111yescharacteristic
179C2×C73#188511yescharacteristic
180C2×C73#189111yescharacteristic
181D73—81no—
182#2973—731no—
183#2398—731no—
184C4×#100—731no—
185#1491—732no—
186#1300—732no—
187C73#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4×Q8—731no—
189C2×C4×D4—731no—
190#435—1464no—
191#432—732no—
192C2×#100—1461no—
193#407—1461no—
194C2×C22⋊C8—1461no—
195C4×M16—732no—
196#400—1461no—
197#397—731no—
198#397#6440811yescharacteristic
199#394—1461no—
200#393—731no—
201#393—731no—
202C4×C22⋊C4—1461no—
203C4×C22⋊C4—1461no—
204#376—731no—
205#343—1461no—
206Q8⋊C8—1464no—
207C22×Q8—731no—
208C22×D4—731no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—731no—
211C2×M16—1462no—
212C2×M16—1462no—
213C22×C8—1462no—
214C4×Q8—1462no—
215C4×Q8—1462no—
216C4×D4—1462no—
217C4×D4—1462no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×C42—731no—
228C2×C42—1461no—
229C2×C42—1461no—
230C4⋊C8—734no—
231#100—1464no—
232C22⋊C8—1462no—
233C22⋊C8—1462no—
234C22⋊C8—1462no—
235#97—1462no—
236#97—1462no—
237C4×C8—1462no—
238#95—21no—
239#95—731no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95C2×#6440811yescharacteristic
245C24—731no—
246C24C22⋊#6440811yescharacteristic
247C2×Q8—2922no—
248C2×Q8—1462no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—1462no—
251C2×D4—1462no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
267M16—2922no—
268M16—5842no—
269M16—1464no—
270C2×C8—2922no—
271C2×C8—5842no—
272C2×C8—1464no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—1462no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—1462no—
282C42—2921no—
283C42—2921no—
284C42—2922no—
285C42—732no—
286C42—732no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—2921no—
292C23—2921no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23—1461no—
296C23#1455665512yes—
297C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
298Q8—2922no—
299Q8—1464no—
300D4—2924no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—5841no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4D4×#6440812yes—
329C8—2924no—
330C8—2924no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—2922no—
339C22—2921no—
340C22—2921no—
341C22—2921no—
342C22—5841no—
343C22#1798953511yescharacteristic
344C22C2×#1455665511yescharacteristic
345C22#1798958411yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—2921no—
351C4—2922no—
352C4—5841no—
353C4—732no—
354C4—1462no—
355C4—1461no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—5841no—
360C2#2262591411yescharacteristic
361C2#2262593611yescharacteristic
362C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9029
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625275C2semidirect
4. #22624819C2semidirect
187. C73#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267842
#226256812
#226252752
#226248192
#226132162
#902973