Finite Group Databasebeta

← #34006024

Subgroups — #34006024

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic
2#22625684C211yesmaximal, characteristic
3#22625273C212yesmaximal
4#22624819C212yesmaximal
5#22613221C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608C2212yes—
8#17989607—21no—
9#17989604—21no—
10C2×#14556652—21no—
11C4×#11924037C2212yes—
12#17989467—21no—
13Q8⋊#10596833—24no—
14C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16#17988520—21no—
17#17988519C411yescharacteristic
18#17988517C411yescharacteristic
19#17988508—21no—
20#17988506C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22#17988438—21no—
23#17988432C2211yescharacteristic
24#395×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833D414yes—
29#14556652—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37Q8×Dic73—22no—
38Q8×Dic73—22no—
39#14556556—22no—
40#14556556—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924037—24no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C4⋊Dic73—22no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—42no—
79#11924007—22no—
80#11924007—22no—
81#11924007—42no—
82#11924007—42no—
83C4×Dic73—24no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73C2×D412yes—
91C4×Dic73#4112yes—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73—42no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C73—24no—
103Q8×C73—42no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73C4×D412yes—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73#10412yes—
131C2×Dic73#12011yescharacteristic
132C2×Dic73#12112yes—
133C2×Dic73#12311yescharacteristic
134Dic146—44no—
135#10596833—44no—
136#10596833—44no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73#38611yescharacteristic
140C22×C73C2×#10411yescharacteristic
141C22×C73#42111yescharacteristic
142C4×C73—22no—
143C4×C73—42no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—42no—
147Dic73—22no—
148Dic73—22no—
149Dic73—21no—
150Dic73—42no—
151Dic73—41no—
152Dic73—81no—
153Dic73#45612yes—
154#9030—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—21no—
156C2×C73—21no—
157C2×C73#187111yescharacteristic
158C2×C73#188611yescharacteristic
159C2×C73#189111yescharacteristic
160#2983—731no—
161#2399—731no—
162C4×#101—731no—
163#1491—732no—
164#1300—732no—
165C73#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4×Q8—731no—
167C2×C4×Q8—731no—
168#446—1464no—
169#432—732no—
170#432—1461no—
171#431—1461no—
172C2×#101—1461no—
173C4×M16—732no—
174#398—731no—
175#398—731no—
176#398—1461no—
177#395—731no—
178#395—1461no—
179#395#6440811yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—1461no—
181C4×C4⋊C4—1461no—
182#376—731no—
183#343—1461no—
184Q8⋊C8—1464no—
185C22×Q8—731no—
186C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
187C2×M16—1462no—
188C4×Q8—1462no—
189C4×Q8—1462no—
190C4×Q8—1462no—
191C4×Q8—1462no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—731no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
201C2×C42—731no—
202C2×C42—731no—
203C2×C42—731no—
204C2×C42—1461no—
205C2×C42—1461no—
206C4⋊C8—734no—
207C4⋊C8—1462no—
208C4⋊C8—1462no—
209#101—1464no—
210C22⋊C8—1462no—
211#97—1462no—
212#97—1462no—
213#97—1462no—
214C4×C8—1462no—
215C4×C8—1462no—
216#95—21no—
217#95—731no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95C2×#6440811yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—2921no—
226C2×Q8—1462no—
227C2×Q8—1462no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
238C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
239M16—2922no—
240M16—1464no—
241C2×C8—2922no—
242C2×C8—1464no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—2922no—
249C4⋊C4—1462no—
250C4⋊C4—1462no—
251C4⋊C4—1462no—
252C42—2921no—
253C42—2921no—
254C42—732no—
255C42—732no—
256C42—1461no—
257C42—1461no—
258C42—1461no—
259C42—1461no—
260C42—1464no—
261C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—2924no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—731no—
284C2×C4—731no—
285C2×C4—732no—
286C2×C4—732no—
287C2×C4—1462no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1462no—
290C2×C4—1461no—
291C2×C4—1461no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4D4×#6440812yes—
295C8—2924no—
296C8—2924no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1798953511yescharacteristic
300C22D73⋊#10411yescharacteristic
301C22#1798958611yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—2922no—
308C4—2921no—
309C4—5841no—
310C4—732no—
311C4—1462no—
312C4—1462no—
313C4—1461no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#2262591311yescharacteristic
317C2#2262593711yescharacteristic
318C2#2262594211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#9030
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. C73#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226256842
#226252732
#226248192
#226132212
#903073