Finite Group Databasebeta

← #34006031

Subgroups — #34006031

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625272C212yesmaximal, complemented
4#22624819C212yesmaximal, complemented
5#22613211C211yesmaximal, characteristic
6#17989619—24no—
7#17989608C2212yes—
8C2×#14556651—21no—
9#17989557—21no—
10#17989555—21no—
11C4×#11924037C2212yes—
12#17989467—21no—
13#17989435—24no—
14C2×#14556553—21no—
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16C2×#14556551—21no—
17C2×#14556551C2211yescharacteristic
18#17988522—21no—
19#17988522C411yescharacteristic
20#17988497C411yescharacteristic
21#17988496—21no—
22#17988496C411yescharacteristic
23#17988432C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924036—22no—
28C4⋊#10596833D414yescomplemented
29#14556651—24no—
30#14556648—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43#14556553—22no—
44#14556553—22no—
45#14556553—44no—
46#14556551—22no—
47#14556551—22no—
48#14556551—44no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65#11924037—24no—
66#11924037—42no—
67#11924037—82no—
68#11924036—82no—
69C2×#10596833—24no—
70C2×#10596833—42no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D292—22no—
74C2×D292—42no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98#11924007—22no—
99#11924007—42no—
100#11924005—22no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104#11924005—42no—
105C4×Dic73—24no—
106C4×Dic73C2×D412yes—
107C4×Dic73#4112yes—
108C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—42no—
115C22⋊C4×C73—22no—
116C22⋊C4×C73—42no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—22no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73#10412yes—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73C4×D412yes—
145C22⋊D73—44no—
146C22⋊D73—48no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73#12011yescharacteristic
158C2×Dic73#12112yes—
159C2×Dic73#12311yescharacteristic
160D292—24no—
161D292—42no—
162D292—48no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165C4×D73—82no—
166C4×D73—82no—
167#10596833—44no—
168#10596833—44no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73C2×#10411yescharacteristic
178C22×C73#42111yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C4×C73—22no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—81no—
195Dic73—22no—
196Dic73—21no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73#45312yes—
200#9031—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73—81no—
204C2×C73#187111yescharacteristic
205C2×C73#188711yescharacteristic
206C2×C73#189111yescharacteristic
207D73—42no—
208D73—82no—
209#2973—731no—
210#2397—731no—
211C4×#100—731no—
212#1490—732no—
213#1300—732no—
214C73#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×C4×D4—731no—
216C2×C4×D4—731no—
217C2×C4×D4—1461no—
218C2×C4×D4—1461no—
219#435—1464no—
220#432—732no—
221C2×#100—1461no—
222#407—1461no—
223C2×C22⋊C8—1461no—
224C4×M16—732no—
225#399—731no—
226#399—1461no—
227#399#6440811yescharacteristic
228#392—731no—
229#392—731no—
230#392—1461no—
231#376—731no—
232#343—1461no—
233D4⋊C8—1464no—
234C22×D4—731no—
235C22×D4—731no—
236C22×D4—1461no—
237C22×D4—1461no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—1461no—
241C2×M16—1462no—
242C2×M16—1462no—
243C22×C8—1462no—
244C4×D4—2924no—
245C4×D4—2924no—
246C4×D4—1462no—
247C4×D4—1462no—
248C4×D4—1462no—
249C4×D4—1462no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—731no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
261C2×C42—731no—
262C2×C42—1461no—
263C4⋊C8—734no—
264#100—1464no—
265C22⋊C8—1462no—
266C22⋊C8—1462no—
267C22⋊C8—1462no—
268#97—1462no—
269#97—1462no—
270C4×C8—1462no—
271#95—731no—
272#95—1461no—
273#95C2×#6440811yescharacteristic
274C24—731no—
275C24—1461no—
276C24C22⋊#6440811yescharacteristic
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2922no—
285C2×D4—1462no—
286C2×D4—1462no—
287C2×D4—1462no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
305C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
306M16—2922no—
307M16—5842no—
308M16—1464no—
309C2×C8—2922no—
310C2×C8—5842no—
311C2×C8—1464no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—2922no—
315C4⋊C4—1462no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—1462no—
323C42—732no—
324C42—732no—
325C42—1464no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—732no—
340C23—1462no—
341C23—1461no—
342C23—1461no—
343C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
344D4—2922no—
345D4—2928no—
346D4—2928no—
347D4—2924no—
348D4—1464no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—5842no—
365C2×C4—5842no—
366C2×C4—5841no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—731no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4D4×#6440812yes—
376C8—2924no—
377C8—2924no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2922no—
388C22—2921no—
389C22—2921no—
390C22—2922no—
391C22—5841no—
392C22—5841no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—1462no—
397C22#1798953511yescharacteristic
398C22D73⋊#10411yescharacteristic
399C22#1798958611yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—2922no—
405C4—2921no—
406C4—732no—
407C4—1462no—
408C4—1461no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—81no—
412C2—2922no—
413C2—5842no—
414C2#2262591311yescharacteristic
415C2#2262593811yescharacteristic
416C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613211C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9031
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626785C2semidirect
2. #22625681C2semidirect
3. #22625272C2semidirect
4. #22624819C2semidirect
28. C4⋊#10596833D4semidirect
214. C73#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267852
#226256812
#226252722
#226248192
#226132112
#903173