Finite Group Databasebeta

← #34006033

Subgroups — #34006033

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625270C212yesmaximal
4#22624819C212yesmaximal, complemented
5#22613219C211yesmaximal, characteristic
6#17989637—24no—
7#17989608—21no—
8#17989608C2212yes—
9#17989603—21no—
10C2×#14556652—21no—
11C4×#11924037C2212yes—
12#17989467—21no—
13D4⋊#10596833—24no—
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic
17#17988526C411yescharacteristic
18#17988515—21no—
19#17988501C411yescharacteristic
20#17988499—21no—
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22C22⋊C4×Dic73—21no—
23#17988432C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C4⋊#10596833—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833D414yes—
29#14556652—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37C23×Dic73—21no—
38#14556556—22no—
39#14556556—22no—
40D4×Dic73—22no—
41D4×Dic73—22no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924037—24no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—42no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊Dic73—22no—
81#11924007—22no—
82#11924007—22no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—42no—
91C4×Dic73C2×D412yes—
92C4×Dic73#4112yes—
93C24×C73—21no—
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—42no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—22no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C73—24no—
112D4×C73—42no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73#10412yes—
122C2×C4×C73C4×D412yes—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—82no—
138C2×Dic73—82no—
139C2×Dic73#12011yescharacteristic
140C2×Dic73#12112yes—
141C2×Dic73#12311yescharacteristic
142Dic146—44no—
143#10596833—44no—
144#10596833—44no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73#38611yescharacteristic
155C22×C73C2×#10411yescharacteristic
156C22×C73#42111yescharacteristic
157C4×C73—22no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—81no—
161Dic73—22no—
162Dic73—21no—
163Dic73—41no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73#45412yes—
168#9032—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—82no—
172C2×C73#187111yescharacteristic
173C2×C73#188811yescharacteristic
174C2×C73#189111yescharacteristic
175#2983—731no—
176#2398—731no—
177C4×#101—731no—
178#1490—732no—
179#1300—732no—
180C73#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4×Q8—731no—
182C2×C4×D4—731no—
183#446—1464no—
184#432—732no—
185#432—1461no—
186#431—1461no—
187C2×#101—1461no—
188C4×M16—732no—
189#400—731no—
190#400—731no—
191#397—1461no—
192#394—731no—
193#394#6440811yescharacteristic
194#393—1461no—
195C4×C22⋊C4—1461no—
196C4×C22⋊C4—1461no—
197#376—731no—
198#343—1461no—
199D4⋊C8—1464no—
200C22×Q8—731no—
201C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
202C23×C4—1461no—
203C2×M16—1462no—
204C4×Q8—1462no—
205C4×Q8—1462no—
206C4×D4—1462no—
207C4×D4—1462no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—731no—
219C2×C42—731no—
220C2×C42—1461no—
221C4⋊C8—734no—
222C4⋊C8—1462no—
223C4⋊C8—1462no—
224#101—1464no—
225C22⋊C8—1462no—
226#97—1462no—
227#97—1462no—
228#97—1462no—
229C4×C8—1462no—
230C4×C8—1462no—
231#95—731no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95C2×#6440811yescharacteristic
238C24—21no—
239C2×Q8—2921no—
240C2×Q8—1462no—
241C2×Q8—1462no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2921no—
246C22×C4—2921no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
257C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
258M16—2922no—
259M16—1464no—
260C2×C8—2922no—
261C2×C8—1464no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—1462no—
264C4⋊C4—1462no—
265C4⋊C4—1462no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C42—2922no—
272C42—732no—
273C42—732no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
286Q8—2924no—
287D4—24no—
288D4—42no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—5842no—
305C2×C4—5842no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—731no—
308C2×C4—732no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4#1455665512yes—
317C2×C4D4×#6440812yes—
318C8—2924no—
319C8—2924no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1798953511yescharacteristic
330C22C2×#1455665511yescharacteristic
331C22#1798958411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—2921no—
337C4—2921no—
338C4—5841no—
339C4—5841no—
340C4—732no—
341C4—1462no—
342C4—1461no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2#2262591411yescharacteristic
347C2#2262593911yescharacteristic
348C2#2262594211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9032
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626829C2semidirect
2. #22625684C2semidirect
4. #22624819C2semidirect
180. C73#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268292
#226256842
#226252702
#226248192
#226132192
#903273