Finite Group Databasebeta

← #34006036

Subgroups — #34006036

Order 18688.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626573C211yesmaximal, characteristic
2#22625259C212yesmaximal, complemented
3#22625163C211yesmaximal, characteristic
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22613198C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989604C2212yes—
8#17989593—24no—
9#17989590—21no—
10#17989590C2212yes—
11Q8⋊#10596833—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
15C2×#14556547C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic
17#17988523C411yescharacteristic
18#17988521—21no—
19#17988510—21no—
20#17988506C411yescharacteristic
21#17988438—21no—
22#17988438C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic73—21no—
24#393×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—42no—
28C2×#11924037—42no—
29C22×#10596833—22no—
30#14556658—22no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33C4⋊#10596833—22no—
34C4⋊#10596833D414yes—
35C22⋊#10596833—22no—
36C4×#10596833—22no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38Q8×Dic73—22no—
39Q8×Dic73—22no—
40#14556547—22no—
41#14556547—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—44no—
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—44no—
69C2×#10596833—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73SD1612yes—
79C22×Dic73Q1612yes—
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—42no—
84#11924007—22no—
85#11924007—22no—
86#11924007—42no—
87#11924007—42no—
88#11924007—42no—
89C22⋊Dic73—22no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73C2×D412yes—
98C4×Dic73#4112yes—
99C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C73—22no—
101C2×Q8×C73—42no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C22⋊C4×C73—22no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73#10312yes—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114Q8×C73—24no—
115Q8×C73—42no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73C4×D412yes—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73#10312yes—
142C2×Dic73#12011yescharacteristic
143C2×Dic73#12112yes—
144C2×Dic73#12311yescharacteristic
145C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
146C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
147C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic73#13711yescharacteristic
149#10596833—44no—
150#10596833—82no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73#38611yescharacteristic
159C22×C73C2×#10311yescharacteristic
160C22×C73#41711yescharacteristic
161C4×C73—22no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—42no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—22no—
166Dic73—22no—
167Dic73—42no—
168Dic73—41no—
169Dic73—81no—
170Dic73#45011yescharacteristic
171Dic73#45111yescharacteristic
172Dic73#48311yescharacteristic
173Dic73#48411yescharacteristic
174#9033—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—42no—
178C2×C73#187211yescharacteristic
179C2×C73#188411yescharacteristic
180C2×C73#189111yescharacteristic
181#2905—731no—
182#2396—731no—
183#1487—732no—
184#1458—731no—
185#1303—732no—
186C73#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×M16—1461no—
188C2×C4×Q8—731no—
189C2×#117—731no—
190#431—732no—
191#424—1464no—
192#423—732no—
193#423—1461no—
194#400—731no—
195#399—731no—
196#398—1461no—
197#396—1461no—
198#395—731no—
199#393#6440811yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—731no—
201C4×C4⋊C4—1461no—
202C4×C22⋊C4—1461no—
203Q8⋊C8—1464no—
204#324—1461no—
205#323—1461no—
206C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
207C23×C4—731no—
208C2×M16—2922no—
209C2×M16—2922no—
210C2×M16—1462no—
211C2×M16—1462no—
212C22×C8—1462no—
213C4×Q8—1462no—
214C4×Q8—1462no—
215#117—1462no—
216#117—1462no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—731no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—1461no—
231C2×C42—1461no—
232C4⋊C8—734no—
233C4⋊C8—1462no—
234C4⋊C8—1462no—
235C4⋊C8—1462no—
236C4⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238C4×C8—1462no—
239#95—21no—
240#95—731no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95C2×#6440811yescharacteristic
245C24C22⋊#6440811yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
263C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
264M16—2922no—
265M16—2922no—
266M16—2924no—
267C2×C8—2924no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—1464no—
270C4⋊C4—2922no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1462no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—1462no—
281C42—2921no—
282C42—2921no—
283C42—2921no—
284C42—2921no—
285C42—732no—
286C42—732no—
287C42—1461no—
288C42—1461no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#1455665412yes—
294C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—42no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—731no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—732no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4—1462no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4D4×#6440812yes—
330C8—2924no—
331C8—5842no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22#1798953511yescharacteristic
340C22C2×#1455665411yescharacteristic
341C22#1798957811yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—2922no—
347C4—2921no—
348C4—5841no—
349C4—731no—
350C4—731no—
351C4—731no—
352C4—731no—
353C4—1462no—
354C4—1462no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2#2262591611yescharacteristic
359C2#2262593211yescharacteristic
360C2#2262594211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#9033
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625259C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
186. C73#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265732
#226252592
#226251632
#226248292
#226131982
#903373