Finite Group Databasebeta

← #34006043

Subgroups — #34006043

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626611C211yesmaximal, characteristic
2#22625261C212yesmaximal, complemented
3#22625163C211yesmaximal, characteristic
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22613200C211yesmaximal, characteristic
6#17989611—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9#17989557—21no—
10C4×#11924037—21no—
11#17989437—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15C2×#14556547C2211yescharacteristic
16#17988525C411yescharacteristic
17#17988518—21no—
18#17988510—21no—
19#17988508C411yescharacteristic
20#17988499C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22#17988438C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic73—21no—
24#399×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833D414yes—
29C22⋊#10596833—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32C4×#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36#14556556—22no—
37#14556556—22no—
38#14556547—22no—
39#14556547—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Dic73—42no—
78#11924007—22no—
79#11924007—22no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—22no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—41no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73—42no—
89C4×Dic73C2×D412yes—
90C4×Dic73#4112yes—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—22no—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C22⋊C4×C73—22no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73C4×D412yes—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73#12011yescharacteristic
131C2×Dic73#12112yes—
132C2×Dic73#12311yescharacteristic
133C2×Dic73#13512yes—
134C2×Dic73#13712yes—
135Dic146—24no—
136Dic146—42no—
137#10596833—44no—
138#10596833—82no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—41no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—81no—
146C22×C73#38611yescharacteristic
147C22×C73#41611yescharacteristic
148C22×C73#41911yescharacteristic
149C4×C73—22no—
150C4×C73—42no—
151C4×C73—41no—
152C4×C73—81no—
153Dic73—22no—
154Dic73—41no—
155Dic73—42no—
156Dic73—41no—
157Dic73—81no—
158Dic73#45212yes—
159Dic73#48512yes—
160#9034—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—21no—
162C2×C73—21no—
163C2×C73—81no—
164C2×C73#187311yescharacteristic
165C2×C73#188411yescharacteristic
166C2×C73#189111yescharacteristic
167#2921—731no—
168#2396—731no—
169#1487—732no—
170#1458—731no—
171#1303—732no—
172C73#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×C4×Q8—731no—
174C2×#117—731no—
175#433—1464no—
176#431—732no—
177#423—732no—
178#407—1461no—
179C4×M16—1461no—
180#400—731no—
181#399#6440811yescharacteristic
182#398—1461no—
183#396—1461no—
184#395—731no—
185#393—731no—
186C4×C4⋊C4—731no—
187C4×C4⋊C4—1461no—
188C4×C22⋊C4—1461no—
189Q8⋊C8—1464no—
190#324—1461no—
191#323—1461no—
192C22×Q8—731no—
193C23×C4—731no—
194C2×M16—1462no—
195C4×Q8—1462no—
196C4×Q8—1462no—
197#117—1462no—
198#117—1462no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—731no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—1461no—
213C2×C42—1461no—
214C4⋊C8—734no—
215C4⋊C8—1462no—
216C4⋊C8—1462no—
217C22⋊C8—1462no—
218C22⋊C8—1464no—
219#97—1462no—
220C4×C8—1462no—
221C4×C8—1462no—
222#95—731no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95C2×#6440811yescharacteristic
228C24C22⋊#6440811yescharacteristic
229C2×Q8—2922no—
230C2×Q8—1462no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4—1462no—
241C22×C4—1462no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
244C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
245M16—2922no—
246M16—2922no—
247C2×C8—2922no—
248C2×C8—1464no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—2922no—
252C4⋊C4—2922no—
253C4⋊C4—2922no—
254C4⋊C4—1462no—
255C4⋊C4—1462no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—1462no—
260C42—2922no—
261C42—2921no—
262C42—2921no—
263C42—732no—
264C42—732no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
273Q8—2922no—
274Q8—1464no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2922no—
287C2×C4—2922no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—732no—
296C2×C4—732no—
297C2×C4—732no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4D4×#6440812yes—
304C8—2924no—
305C8—5842no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22#1798953511yescharacteristic
314C22#1798957711yescharacteristic
315C22#1798958011yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—2921no—
321C4—2922no—
322C4—2921no—
323C4—5841no—
324C4—732no—
325C4—732no—
326C4—1462no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2#2262591711yescharacteristic
331C2#2262593411yescharacteristic
332C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9034
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625261C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
172. C73#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266112
#226252612
#226251632
#226248292
#226132002
#903473