Finite Group Databasebeta

← #34006047

Subgroups — #34006047

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625258C212yesmaximal, complemented
3#22625165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22613172C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989604C2212yes—
8#17989594—24no—
9#17989590—21no—
10#17989590C2212yes—
11#17989435—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556553—21no—
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16C2×#14556549C2211yescharacteristic
17#17988513C411yescharacteristic
18#17988509—21no—
19#17988505—21no—
20#17988504C411yescharacteristic
21#17988497C411yescharacteristic
22#17988438C2211yescharacteristic
23#17988434—21no—
24#398×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26D73⋊M16—42no—
27D73⋊M16—42no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924036—22no—
30#14556658—22no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33C4⋊#10596833—22no—
34C4⋊#10596833D414yescomplemented
35C22⋊#10596833—22no—
36C4×#10596833—22no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41#14556553—22no—
42#14556553—22no—
43#14556553—42no—
44#14556553—42no—
45#14556549—22no—
46#14556549—22no—
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
59#14556498—21no—
60#14556498C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65#95×C73C2×C411yescharacteristic
66#11924038—44no—
67#11924037—42no—
68#11924037—42no—
69#11924036—44no—
70C2×#10596833—24no—
71C2×#10596833—42no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D292—22no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—42no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73D812yes—
94C2×C4×D73SD1612yes—
95C4⋊Dic73—22no—
96#11924007—42no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—41no—
107C4×Dic73—41no—
108C4×Dic73C2×D412yes—
109C4×Dic73#4112yes—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—42no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73#10212yes—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73#10212yes—
143C2×C4×C73C4×D412yes—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73#12011yescharacteristic
151C2×Dic73#12112yes—
152C2×Dic73#12311yescharacteristic
153C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
155C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic73#13711yescharacteristic
157D292—24no—
158D292—42no—
159D292—48no—
160C4×D73—22no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—22no—
164C4×D73—81no—
165C4×D73—81no—
166C4×D73—81no—
167C4×D73—81no—
168#10596833—44no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73C2×#10211yescharacteristic
174C22×C73#41711yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—22no—
193Dic73—41no—
194Dic73—81no—
195Dic73#44711yescharacteristic
196Dic73#44811yescharacteristic
197Dic73#48011yescharacteristic
198Dic73#48111yescharacteristic
199#9035—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73#187411yescharacteristic
203C2×C73#188411yescharacteristic
204C2×C73#189111yescharacteristic
205D73—42no—
206D73—82no—
207#2905—731no—
208#2392—731no—
209#1486—732no—
210#1458—731no—
211#1303—732no—
212C73#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×M16—1461no—
214C2×C4×D4—731no—
215C2×C4×D4—1461no—
216C2×#117—731no—
217#431—732no—
218#424—1464no—
219#423—732no—
220#423—1461no—
221#398#6440811yescharacteristic
222#397—731no—
223#396—1461no—
224#394—731no—
225#394—1461no—
226#392—731no—
227C4×C4⋊C4—731no—
228C4×C22⋊C4—1461no—
229D4⋊C8—1464no—
230#324—1461no—
231#323—1461no—
232C22×D4—731no—
233C22×D4—1461no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—1461no—
236C2×M16—2922no—
237C2×M16—2922no—
238C2×M16—1462no—
239C2×M16—1462no—
240C22×C8—1462no—
241C4×D4—2922no—
242C4×D4—2922no—
243C4×D4—1462no—
244C4×D4—1462no—
245#117—1462no—
246#117—1462no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C42—731no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—1461no—
262C4⋊C8—734no—
263C4⋊C8—1462no—
264C4⋊C8—1462no—
265C4⋊C8—1462no—
266C4⋊C8—1462no—
267C22⋊C8—1462no—
268C4×C8—1462no—
269#95—21no—
270#95—731no—
271#95—1461no—
272#95C2×#6440811yescharacteristic
273C24—731no—
274C24—1461no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—1462no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
300C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
301M16—2922no—
302M16—2922no—
303M16—2924no—
304C2×C8—2924no—
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—1464no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—1462no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—1462no—
318C22⋊C4—1462no—
319C42—2921no—
320C42—2921no—
321C42—732no—
322C42—732no—
323C42—1461no—
324C42—1461no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—732no—
334C23—1462no—
335C23—1461no—
336C23—1461no—
337C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
338D4—2922no—
339D4—2928no—
340D4—1464no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4#1455665312yes—
374C2×C4D4×#6440812yes—
375C8—2924no—
376C8—5842no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2922no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22—5841no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—1462no—
391C22#1798953511yescharacteristic
392C22C2×#1455665311yescharacteristic
393C22#1798957811yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—2921no—
400C4—5841no—
401C4—731no—
402C4—731no—
403C4—731no—
404C4—731no—
405C4—1462no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—2922no—
409C2—5842no—
410C2#2262591811yescharacteristic
411C2#2262593311yescharacteristic
412C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17988497C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9035
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626575C2semidirect
2. #22625258C2semidirect
3. #22625165C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
34. C4⋊#10596833D4semidirect
212. C73#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265752
#226252582
#226251652
#226248292
#226131722
#903573