Finite Group Databasebeta

← #34006050

Subgroups — #34006050

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625258C212yesmaximal, complemented
3#22625165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22613172C211yesmaximal, characteristic
6#17989612—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9#17989559—21no—
10C4×#11924037—21no—
11#17989435—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556553—21no—
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16C2×#14556549C2211yescharacteristic
17#17988513C411yescharacteristic
18#17988509—21no—
19#17988505—21no—
20#17988504C411yescharacteristic
21#17988497C411yescharacteristic
22#17988438C2211yescharacteristic
23#17988434—21no—
24#398×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833D414yescomplemented
29#14556648—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32C4×#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38#14556553—22no—
39#14556553—22no—
40#14556553—44no—
41#14556549—22no—
42#14556549—22no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62#11924037—42no—
63#11924037—42no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D292—22no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—42no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292—42no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C4⋊Dic73—22no—
86#11924007—42no—
87#11924005—22no—
88#11924005—22no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—42no—
97C4×Dic73C2×D412yes—
98C4×Dic73#4112yes—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D73—22no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C4×D412yes—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#12011yescharacteristic
140C2×Dic73#12112yes—
141C2×Dic73#12311yescharacteristic
142C2×Dic73#13512yes—
143C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
144D292—24no—
145D292—42no—
146D292—48no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—82no—
150C4×D73—82no—
151#10596833—44no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73#38611yescharacteristic
156C22×C73#41611yescharacteristic
157C22×C73#41811yescharacteristic
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—41no—
174C4×C73—81no—
175Dic73—22no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178Dic73#44912yes—
179Dic73#48212yes—
180#9036—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73#187511yescharacteristic
184C2×C73#188411yescharacteristic
185C2×C73#189111yescharacteristic
186D73—81no—
187D73—82no—
188#2921—731no—
189#2392—731no—
190#1486—732no—
191#1458—731no—
192#1303—732no—
193C73#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×D4—731no—
195C2×C4×D4—1461no—
196C2×#117—731no—
197#433—1464no—
198#431—732no—
199#423—732no—
200#407—1461no—
201C4×M16—1461no—
202#398#6440811yescharacteristic
203#397—731no—
204#396—1461no—
205#394—731no—
206#394—1461no—
207#392—731no—
208C4×C4⋊C4—731no—
209C4×C22⋊C4—1461no—
210D4⋊C8—1464no—
211#324—1461no—
212#323—1461no—
213C22×D4—731no—
214C22×D4—1461no—
215C23×C4—731no—
216C23×C4—1461no—
217C2×M16—1462no—
218C4×D4—2924no—
219C4×D4—1462no—
220C4×D4—1462no—
221#117—1462no—
222#117—1462no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—731no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C42—731no—
236C2×C42—731no—
237C2×C42—1461no—
238C4⋊C8—734no—
239C4⋊C8—1462no—
240C4⋊C8—1462no—
241C22⋊C8—1462no—
242C22⋊C8—1464no—
243#97—1462no—
244C4×C8—1462no—
245C4×C8—1462no—
246#95—21no—
247#95—731no—
248#95—1461no—
249#95C2×#6440811yescharacteristic
250C24—731no—
251C24—1461no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—2922no—
254C2×D4—2922no—
255C2×D4—2922no—
256C2×D4—1462no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—2921no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
273C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
274M16—2922no—
275M16—2922no—
276C2×C8—2922no—
277C2×C8—1464no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—1462no—
289C22⋊C4—1462no—
290C42—2922no—
291C42—732no—
292C42—732no—
293C42—1461no—
294C42—1461no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—1462no—
304C23—1461no—
305C23—1461no—
306C23—1461no—
307C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
308D4—2922no—
309D4—2928no—
310D4—1464no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4—5842no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—731no—
334C2×C4—732no—
335C2×C4—732no—
336C2×C4—732no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4D4×#6440812yes—
339C8—2924no—
340C8—5842no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2922no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—2921no—
347C22—2921no—
348C22—2922no—
349C22—2921no—
350C22—5841no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22—5841no—
354C22—5841no—
355C22#1798953511yescharacteristic
356C22#1798957711yescharacteristic
357C22#1798957911yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—2921no—
364C4—5841no—
365C4—732no—
366C4—732no—
367C4—1462no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—5841no—
371C2—5842no—
372C2#2262591911yescharacteristic
373C2#2262593311yescharacteristic
374C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17988497C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9036
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626613C2semidirect
2. #22625258C2semidirect
3. #22625165C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
28. C4⋊#10596833D4semidirect
193. C73#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226252582
#226251652
#226248292
#226131722
#903673