Finite Group Databasebeta

← #34006106

Subgroups — #34006106

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626098C212yesmaximal
3D73⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624766C212yesmaximal, complemented
5#492×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989588C2212yes—
7C2×#14556653—22no—
8C2×#14556653—22no—
9(C2×#64408)⋊Q8—22no—
10#17989538—22no—
11C4⋊C4×#64408—22no—
12C4×C4⋊#64408C2212yes—
13#17989447—22no—
14C2×SD16×D73—22no—
15C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
16#127×D73C2211yescharacteristic
17#17988961C411yescharacteristic, complemented
18#17988960C411yescharacteristic, complemented
19#17988959C411yescharacteristic, complemented
20#17988958—22no—
21C4×C8×D73C2211yescharacteristic
22#492×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924036—22no—
24C2×C4⋊#64408—22no—
25C2×C4⋊#64408D412yes—
26C2×C4⋊#64408D412yes—
27C2×C4×#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556653—44no—
32#14556653—44no—
33(C2×#64408)⋊C4—24no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C2×Q8×D73D412yes—
36C2×D4×D73—22no—
37C2×D4×D73—21no—
38C2×#11924017—22no—
39C2×#11924016—22no—
40C2×#11924015—22no—
41SD16×D73—44no—
42SD16×D73—44no—
43C2×C8×D73—21no—
44#14556591C2×C411yescharacteristic
45#14556590—22no—
46#14556589D412yes—
47#14556588C2×C411yescharacteristic
48#14556587—21no—
49#14556587—22no—
50C4⋊C4×D73—22no—
51C42×D73C2311yescharacteristic
52C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic73—21no—
54C2×SD16×C73—22no—
55C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56#127×C73C2×C411yescharacteristic
57C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×#64408—22no—
59C22×#64408—22no—
60#11924036—42no—
61#11924036—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C4⋊#64408—22no—
64C4⋊#64408—22no—
65C4⋊#64408—22no—
66C4⋊#64408—82no—
67C4⋊#64408SD1614yescomplemented
68C4×#64408—42no—
69C4×#64408—42no—
70C4×#64408—82no—
71C23×D73—41no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146C22⋊C412yes—
74Q8×D73—42no—
75Q8×D73—42no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—22no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80D4×D73—42no—
81D4×D73—42no—
82D4×D73—42no—
83D4×D73—42no—
84D4×D73—42no—
85D4×D73—42no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73C2×D412yes—
89#11924017—44no—
90#11924016—44no—
91#11924015—44no—
92C2×#10596831—21no—
93C8×D73—22no—
94C8×D73—22no—
95C4⋊Dic73—22no—
96#11924007—24no—
97C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C4×Dic73#4112yes—
99C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—22no—
102SD16×C73—44no—
103C2×C8×C73—21no—
104C4⋊C4×C73—22no—
105C42×C73C22×C411yescharacteristic
106C23×C73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—82no—
109C22×D73—82no—
110C22×D73—81no—
111C22×D73—81no—
112C22×D73#12011yescharacteristic
113C2×#64408—24no—
114C2×#64408—42no—
115C2×#64408—42no—
116C2×#64408—42no—
117C2×#64408—42no—
118C2×#64408—42no—
119Q8×C73—42no—
120D4×C73—42no—
121D4×C73—42no—
122D4×C73—42no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C73C4×D412yes—
126C22⋊D73—82no—
127C22⋊D73—82no—
128C22⋊D73—82no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73#12112yes—
131C2×Dic73#12311yescharacteristic
132D292—42no—
133D292—42no—
134D292—42no—
135C4×D73—21no—
136C4×D73—21no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73C2×SD1612yes—
140C4×D73#13512yes—
141C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C4×D73#13712yes—
143Dic146—42no—
144Dic146—82no—
145#10596833—82no—
146C8×C73—22no—
147#10596831—22no—
148C22×C73—82no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73#38611yescharacteristic
151C2×D73—82no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—162no—
154C2×D73—161no—
155C2×D73—161no—
156C2×D73#44812yes—
157C2×D73#44912yes—
158C2×D73#45311yescharacteristic
159C2×D73#45311yescharacteristic
160#64408—44no—
161#64408—82no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—42no—
164C4×C73C4×SD1612yes—
165C4×C73#44012yes—
166Dic73—21no—
167Dic73—42no—
168Dic73#46012yes—
169Dic73#46412yes—
170#9063—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—161no—
172C2×C73#188012yes—
173C2×C73#188711yescharacteristic
174D73—161no—
175D73#162212yes—
176D73#162311yescharacteristic
177D73#162411yescharacteristic
178C2×#492—731no—
179#2369—731no—
180#1982—732no—
181C2×#333—731no—
182#1279—732no—
183C73#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×SD16—1462no—
185C2×C4⋊Q8—731no—
186C2×#127—731no—
187#492—731no—
188#492—731no—
189#492—731no—
190#492—1462no—
191#492#6440811yescharacteristic, complemented
192C2×C4⋊C8—732no—
193C2×#102—1462no—
194C2×#102—1462no—
195C2×C4×C8—731no—
196#391—1462no—
197#389—1462no—
198C4×C4⋊C4—732no—
199C4×C4⋊C4—1462no—
200#333—1462no—
201C22×Q8—732no—
202C22×D4—1461no—
203C22×D4—1462no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—2924no—
206C2×SD16—2924no—
207C2×SD16—1462no—
208C2×SD16—1462no—
209C2×SD16—1462no—
210C22×C8—1461no—
211C22×C8—1462no—
212C4⋊Q8—732no—
213C4⋊Q8—731no—
214C4⋊Q8—1462no—
215C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
216#127—731no—
217#127—1462no—
218#127—1461no—
219#127C2×#6440811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—732no—
221C2×C4⋊C4—732no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1462no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42—1462no—
226C2×C42—1462no—
227C4⋊C8—1462no—
228C4⋊C8—1462no—
229#102—2924no—
230#102—2924no—
231C4×C8—731no—
232C4×C8—1461no—
233C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
234#95—1462no—
235#95—1464no—
236C24—2921no—
237C2×Q8—2922no—
238C2×Q8—2922no—
239C2×Q8—732no—
240C2×Q8—1462no—
241C2×Q8C22⋊#6440812yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—2922no—
245C2×D4—2922no—
246C2×D4—2922no—
247C2×D4—2922no—
248C2×D4—2922no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2922no—
252C2×D4—1461no—
253C2×D4—1462no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1462no—
259SD16—44no—
260SD16—2924no—
261SD16—2924no—
262SD16—2924no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—1462no—
268C2×C8—1462no—
269C2×C8—1461no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—5842no—
272C4⋊C4—734no—
273C4⋊C4—1464no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1462no—
278C42—2922no—
279C42—2922no—
280C42—5842no—
281C42—731no—
282C42—732no—
283C42C22×#6440811yescharacteristic
284C23—41no—
285C23—2921no—
286C23—5842no—
287C23—5842no—
288C23—5841no—
289C23—5841no—
290C23—731no—
291Q8—42no—
292Q8—2922no—
293Q8—5842no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—2922no—
298D4—2922no—
299D4—2922no—
300D4—5842no—
301D4—5842no—
302D4—5842no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—732no—
312C2×C4—732no—
313C2×C4—732no—
314C2×C4—732no—
315C2×C4—732no—
316C2×C4—731no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1464no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322C2×C4D4×#6440812yes—
323C8—22no—
324C8—5842no—
325C8—1462no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—5842no—
329C22—5841no—
330C22—732no—
331C22—732no—
332C22—731no—
333C22—731no—
334C22—11682no—
335C22—11681no—
336C22—11681no—
337C22#1798953511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—2924no—
341C4—2922no—
342C4—5842no—
343C4—732no—
344C4—732no—
345C4—1461no—
346C4SD16×#6440812yes—
347C4#1798962612yes—
348C2—161no—
349C2—732no—
350C2—731no—
351C2—731no—
352C2—11681no—
353C2#2262592712yes—
354C2#2262593811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#492×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#127×D73C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#492#64408
hypocenterC73#9063
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626464C2semidirect
3. D73⋊#333C2semidirect
4. #22624766C2semidirect
17. #17988961C4semidirect
18. #17988960C4semidirect
19. #17988959C4semidirect
22. #492×C73C4semidirect
67. C4⋊#64408SD16semidirect
183. C73#9063semidirect
191. #492#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264642
#226260982
D73⋊#3332
#226247662
#492×D732
#906373