Finite Group Databasebeta

← #34006121

Subgroups — #34006121

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11924036C211yesmaximal, characteristic
2#22625786C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612469C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036—21no—
7C2×C4⋊#10596833C2212yes—
8C2×#14556648—21no—
9C4×#11924036—24no—
10C2×C4×#10596833—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13Q8⋊#10596833—24no—
14C2×#14556567C411yescharacteristic
15C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988485C411yescharacteristic
18#17988474—21no—
19#17988461—21no—
20#17988444C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988438—21no—
23#17988434—21no—
24#391×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924036—24no—
26C2×#11924036—24no—
27C2×#11924036—24no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31C4⋊#10596833—22no—
32#14556648—42no—
33C4×#10596833—24no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833D414yes—
36C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39#14556567—22no—
40#14556567C814yescomplemented
41Q8×Dic73—22no—
42Q8×Dic73—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55C42×D73—22no—
56C42×D73—22no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65#11924036—216no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73C2×C812yes—
87C2×C4×D73M1612yes—
88C2×C4×D73SD1612yes—
89C2×C4×D73Q1612yes—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73C2×C812yescomplemented
95#11924007—24no—
96#11924007—42no—
97#11924005—24no—
98#11924005—42no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—22no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—42no—
103C4×Dic73—42no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C4×Dic73#4112yes—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—22no—
108C2×Q8×C73—22no—
109C2×Q8×C73C2×C812yescomplemented
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—22no—
116C42×C73—22no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73C22⋊C812yes—
123C22×D73#10312yes—
124C22×D73#10412yes—
125Q8×C73—24no—
126Q8×C73—42no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73#10312yes—
138C2×C4×C73#10412yes—
139C2×C4×C73C4×D412yes—
140C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C73#13112yes—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73C22⋊C812yes—
154C2×Dic73#12011yescharacteristic
155C2×Dic73#12112yes—
156C2×Dic73#12311yescharacteristic
157C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
159C2×Dic73#13512yes—
160C4×D73—24no—
161C4×D73—24no—
162C4×D73—24no—
163C4×D73—24no—
164C4×D73—24no—
165C4×D73—24no—
166#10596833—28no—
167#10596833—82no—
168C22×C73#38611yescharacteristic
169C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
170C22×C73#40811yescharacteristic
171C22×C73C2×#10311yescharacteristic
172C22×C73#41611yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C22×C73C2×#10411yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—22no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73Q8⋊C814yescomplemented
182C4×C73—22no—
183C4×C73—22no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73C8×D412yes—
187C4×C73#43512yes—
188Dic73—22no—
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—42no—
192Dic73—81no—
193Dic73#46512yes—
194Dic73#46712yes—
195#9071—731nomaximal, Sylow
196C2×C73C2×Q8⋊C811yescharacteristic
197C2×C73#147611yescharacteristic
198C2×C73#149311yescharacteristic
199C2×C73#149411yescharacteristic
200C2×C73#186911yescharacteristic
201C2×C73#189211yescharacteristic
202C2×C73#189611yescharacteristic
203D73—24no—
204C22×C4×C8—731no—
205C4×C22⋊Q8—731no—
206#1797—731no—
207C2×Q8⋊C8—732no—
208#1279—732no—
209C73#907111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C8—1461no—
211C2×C22⋊Q8—731no—
212C2×C4×Q8—731no—
213C22×C42—731no—
214C2×C4⋊C8—732no—
215C2×C22⋊C8—1461no—
216C2×C4×C8—732no—
217C2×C4×C8—1464no—
218C2×C4×C8—1461no—
219#391#6440811yescharacteristic
220#389—731no—
221#387—1461no—
222#385—1461no—
223#380—731no—
224C4×C4⋊C4—731no—
225C4×C4⋊C4—1461no—
226C4×C22⋊C4—1461no—
227#336—1461no—
228Q8⋊C8—1464no—
229C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—731no—
233C22×C8—1462no—
234C22×C8—1462no—
235C22×C8—1464no—
236C22×C8—1464no—
237C22×C8—1464no—
238C22⋊Q8—734no—
239C22⋊Q8—1462no—
240C4×Q8—1462no—
241C4×Q8—1462no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C42—731no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—1462no—
254C2×C42—1462no—
255C2×C42—1461no—
256C2×C42—1461no—
257C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260C22⋊C8—2922no—
261C4×C8—734no—
262C4×C8—1462no—
263C4×C8—1464no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269C24—731no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8#1192403612yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—732no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1462no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
296C2×C8—2922no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—1464no—
300C2×C8—1464no—
301C2×C8—1464no—
302C2×C8—14616no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—732no—
308C4⋊C4—1464no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—1464no—
313C42—22no—
314C42—2922no—
315C42—2922no—
316C42—732no—
317C42—732no—
318C42—1461no—
319C42—1462no—
320C42—1461no—
321C23—732no—
322C23—732no—
323C23—732no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—732no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—1464no—
354C2×C4—1464no—
355C2×C4—1464no—
356C2×C4—1464no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1464no—
363C2×C4—1464no—
364C2×C4#1455665412yes—
365C2×C4#1455665612yes—
366C2×C4D4×#6440812yes—
367C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
368C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
369C2×C4#1455667812yes—
370C8—5842no—
371C8—1468no—
372C22—734no—
373C22—1462no—
374C22—1462no—
375C22—1462no—
376C22—1462no—
377C22—1462no—
378C22—1462no—
379C22#1798953511yescharacteristic
380C22#1798955511yescharacteristic
381C22#1798956111yescharacteristic
382C22C2×#1455665411yescharacteristic
383C22#1798957711yescharacteristic
384C22D73⋊#10411yescharacteristic
385C22C2×#1455665611yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—2922no—
391C4—5841no—
392C4—732no—
393C4—732no—
394C4—1462no—
395C4—1461no—
396C4—1461no—
397C4#1798961412yes—
398C4#1798961912yes—
399C2—1464no—
400C2#2262522011yescharacteristic
401C2#2262522511yescharacteristic
402C2#2262528011yescharacteristic
403C2#2262528311yescharacteristic
404C2#2262590511yescharacteristic
405C2#2262594411yescharacteristic
406C2#2262594811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9071
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#10596833C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
40. #14556567C8semidirect
94. C4⋊Dic73C2×C8semidirect
109. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
181. C2×D73Q8⋊C8semidirect
209. C73#9071semidirect
273. C2×Q8#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119240362
#226257862
C2×Q8⋊#105968332
#226247672
#226124692
#907173