Finite Group Databasebeta

← #34006129

Subgroups — #34006129

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989605C211yesmaximal, characteristic
2#22625786C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612469C211yesmaximal, characteristic
6#17989605—24no—
7C2×#14556658—21no—
8C2×C4⋊#10596833C2212yes—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13Q8⋊#10596833—24no—
14C2×#14556567C411yescharacteristic
15C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988485C411yescharacteristic
18#17988474—21no—
19#17988461—21no—
20#17988444C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988438—21no—
23#17988434—21no—
24#391×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—24no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556648—24no—
31#14556648—42no—
32C4×#10596833—22no—
33C4×#10596833D414yes—
34C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556567—22no—
38#14556567C814yescomplemented
39Q8×Dic73—22no—
40Q8×Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53C42×D73—22no—
54C42×D73—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73C2×C812yes—
86C2×C4×D73M1612yes—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73C2×C812yes—
92#11924007—24no—
93#11924007—42no—
94#11924005—24no—
95#11924005—42no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—22no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—42no—
100C4×Dic73—41no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73C2×D412yes—
103C4×Dic73#4112yes—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—22no—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73C2×C812yes—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—22no—
114C42×C73—22no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73C22⋊C812yes—
123Q8×C73—24no—
124Q8×C73—42no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73C4×D412yes—
138C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C73#13112yes—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73C22⋊C812yes—
152C2×Dic73#12011yescharacteristic
153C2×Dic73#12112yes—
154C2×Dic73#12311yescharacteristic
155C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic73#13712yes—
157C2×Dic73#13711yescharacteristic
158C4×D73—24no—
159C4×D73—24no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164#10596833—44no—
165#10596833—82no—
166C22×C73#38611yescharacteristic
167C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
168C22×C73#40811yescharacteristic
169C22×C73#41711yescharacteristic
170C22×C73#41911yescharacteristic
171C22×C73#42111yescharacteristic
172C22×C73#42111yescharacteristic
173C2×D73—22no—
174C2×D73—22no—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—41no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73C8×D412yes—
185C4×C73#43512yes—
186Dic73—22no—
187Dic73—21no—
188Dic73—21no—
189Dic73—42no—
190Dic73—81no—
191Dic73#46812yes—
192Dic73#47012yes—
193#9073—731nomaximal, Sylow
194C2×C73#147711yescharacteristic
195C2×C73#147911yescharacteristic
196C2×C73#149511yescharacteristic
197C2×C73#149711yescharacteristic
198C2×C73#186911yescharacteristic
199C2×C73#189411yescharacteristic
200C2×C73#189711yescharacteristic
201D73—42no—
202C2×#431—731no—
203C4×C22⋊Q8—731no—
204#1797—731no—
205C2×Q8⋊C8—732no—
206#1279—732no—
207C73#907311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—731no—
209C2×C4×Q8—731no—
210C22×C42—731no—
211#431—1464no—
212C2×C4⋊C8—732no—
213C2×C4⋊C8—1461no—
214C2×C22⋊C8—1461no—
215C2×C22⋊C8—1461no—
216C2×C4×C8—732no—
217#391#6440811yescharacteristic
218#389—731no—
219#387—1461no—
220#385—1461no—
221#380—731no—
222C4×C4⋊C4—731no—
223C4×C4⋊C4—1461no—
224C4×C22⋊C4—1461no—
225#336—1461no—
226Q8⋊C8—1464no—
227C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
228C23×C4—731no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4—731no—
231C22×C8—1462no—
232C22×C8—1462no—
233C22⋊Q8—734no—
234C22⋊Q8—1462no—
235C4×Q8—1462no—
236C4×Q8—1462no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—1462no—
249C2×C42—1462no—
250C2×C42—1461no—
251C2×C42—1461no—
252C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
253C4⋊C8—1462no—
254C4⋊C8—1462no—
255C4⋊C8—1464no—
256C22⋊C8—2922no—
257C22⋊C8—1464no—
258C4×C8—734no—
259C4×C8—1462no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265C24—731no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8#1192403612yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1462no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
291C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—2922no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—2922no—
297C2×C8—1464no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—2922no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—732no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1462no—
305C4⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—1464no—
308C42—22no—
309C42—2921no—
310C42—2921no—
311C42—2922no—
312C42—732no—
313C42—732no—
314C42—1461no—
315C42—1462no—
316C42—1461no—
317C23—732no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—732no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1464no—
361C2×C4—1464no—
362C2×C4D4×#6440812yes—
363C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
364C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
365C2×C4#1455667812yes—
366C8—2924no—
367C8—5842no—
368C22—2921no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—1462no—
373C22—1462no—
374C22—1462no—
375C22#1798953511yescharacteristic
376C22#1798955511yescharacteristic
377C22#1798956111yescharacteristic
378C22#1798957811yescharacteristic
379C22#1798958011yescharacteristic
380C22#1798958411yescharacteristic
381C22#1798958611yescharacteristic
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—2922no—
387C4—5841no—
388C4—732no—
389C4—732no—
390C4—1462no—
391C4—1461no—
392C4—1461no—
393C4#1798961412yes—
394C4#1798961912yes—
395C2—2922no—
396C2#2262522911yescharacteristic
397C2#2262523411yescharacteristic
398C2#2262528711yescharacteristic
399C2#2262529411yescharacteristic
400C2#2262590511yescharacteristic
401C2#2262594611yescharacteristic
402C2#2262595011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9073
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#10596833C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
38. #14556567C8semidirect
207. C73#9073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896052
#226257862
C2×Q8⋊#105968332
#226247672
#226124692
#907373