Finite Group Databasebeta

← #34006138

Subgroups — #34006138

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989604C211yesmaximal, characteristic
2#22625785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989437C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612459C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—24no—
7C2×#14556658—21no—
8C2×C4⋊#10596833C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13#17989437—24no—
14C2×#14556570C411yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988492C411yescharacteristic
18#17988483C411yescharacteristic
19#17988469—21no—
20#17988459—21no—
21C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988438—21no—
23C22⋊C4×Dic73—21no—
24#380×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—24no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—24no—
31C22⋊#10596833—42no—
32C4×#10596833—22no—
33C4×#10596833D414yes—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37#14556570—22no—
38#14556570—22no—
39#14556556—22no—
40#14556556—22no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—22no—
47C2×C4×Dic73—22no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146M1612yes—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73SD1612yes—
84C22×Dic73Q1612yes—
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73M1612yes—
89#11924007—24no—
90#11924007—42no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93C22⋊Dic73—24no—
94C4×Dic73—22no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—22no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—42no—
99C4×Dic73—42no—
100C4×Dic73C2×D412yes—
101C4×Dic73#4112yes—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—22no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—42no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73#10312yes—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C73#13112yes—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—24no—
142C2×Dic73—24no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73#10312yes—
155C2×Dic73#12011yescharacteristic
156C2×Dic73#12112yes—
157C2×Dic73#12311yescharacteristic
158C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
159C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
160C2×Dic73#13512yes—
161Dic146—24no—
162Dic146—42no—
163#10596833—44no—
164#10596833—82no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73#40711yescharacteristic
174C22×C73#40811yescharacteristic
175C22×C73C2×#10311yescharacteristic
176C22×C73#41611yescharacteristic
177C22×C73#42111yescharacteristic
178C22×C73#42111yescharacteristic
179C4×C73—41no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73#43512yes—
183C4×C73#43612yes—
184Dic73—22no—
185Dic73—21no—
186Dic73—21no—
187Dic73—42no—
188Dic73—41no—
189Dic73—42no—
190Dic73#46512yes—
191Dic73#46712yes—
192#9075—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—42no—
194C2×C73#148111yescharacteristic
195C2×C73#148211yescharacteristic
196C2×C73#148711yescharacteristic
197C2×C73#148811yescharacteristic
198C2×C73#187011yescharacteristic
199C2×C73#189211yescharacteristic
200C2×C73#189711yescharacteristic
201C2×#431—731no—
202C4×C22⋊Q8—731no—
203#1797—731no—
204C2×Q8⋊C8—732no—
205#1279—732no—
206C73#907511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C22⋊Q8—731no—
208C2×C4×Q8—731no—
209C22×C42—731no—
210#431—1464no—
211C2×C4⋊C8—732no—
212C2×C4⋊C8—1461no—
213C2×C22⋊C8—1461no—
214C2×C22⋊C8—1461no—
215C2×C4×C8—732no—
216#391—731no—
217#389—731no—
218#387—1461no—
219#385—1461no—
220#380#6440811yescharacteristic
221C4×C4⋊C4—731no—
222C4×C4⋊C4—1461no—
223C4×C22⋊C4—1461no—
224#336—1461no—
225Q8⋊C8—1464no—
226C22×Q8—731no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
230C22×C8—1462no—
231C22×C8—1462no—
232C22⋊Q8—1462no—
233C22⋊Q8—1462no—
234C4×Q8—1462no—
235C4×Q8—1462no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—1461no—
249C2×C42—1461no—
250C2×C42—1462no—
251C2×C42—1462no—
252C4⋊C8—1462no—
253C4⋊C8—1462no—
254C4⋊C8—1464no—
255C22⋊C8—2922no—
256C22⋊C8—1464no—
257C4×C8—734no—
258C4×C8—1462no—
259#95—21no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264C24C22⋊#6440811yescharacteristic
265C2×Q8—732no—
266C2×Q8—1462no—
267C2×Q8—1462no—
268C2×Q8—1461no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
290C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—2922no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—1464no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—732no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—1464no—
307C42—2922no—
308C42—2922no—
309C42—732no—
310C42—732no—
311C42—1461no—
312C42—1462no—
313C42—1461no—
314C42—1462no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23#1455665412yes—
322C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
323Q8—2922no—
324Q8—1464no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—732no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1464no—
355C2×C4—1464no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4D4×#6440812yes—
361C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
362C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
363C2×C4#1455667812yes—
364C8—2924no—
365C8—5842no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22#1798953511yescharacteristic
374C22#1798955911yescharacteristic
375C22#1798956011yescharacteristic
376C22C2×#1455665411yescharacteristic
377C22#1798957711yescharacteristic
378C22#1798958411yescharacteristic
379C22#1798958511yescharacteristic
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2922no—
384C4—2921no—
385C4—2922no—
386C4—732no—
387C4—732no—
388C4—1462no—
389C4—1461no—
390C4—1461no—
391C4#1798961912yes—
392C4#1798962012yes—
393C2—42no—
394C2#2262523911yescharacteristic
395C2#2262524211yescharacteristic
396C2#2262526111yescharacteristic
397C2#2262526411yescharacteristic
398C2#2262591011yescharacteristic
399C2#2262594411yescharacteristic
400C2#2262595111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#9075
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989437C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
206. C73#9075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896042
#226257852
C2×#179894372
#226247672
#226124592
#907573