Finite Group Databasebeta

← #34006144

Subgroups — #34006144

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11924037C211yesmaximal, characteristic
2#22625785C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C2×C4⋊#10596833C2212yes—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C4×#11924037—24no—
10C2×#14556646—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13Q8⋊#10596833—24no—
14C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988494C411yescharacteristic
17#17988486C411yescharacteristic
18#17988473—21no—
19#17988462—21no—
20#17988447C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic73—21no—
24C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—24no—
26C2×#11924037—24no—
27C2×#11924037—24no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31C4⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—42no—
33#14556646—24no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833D414yes—
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38Q8×Dic73—22no—
39Q8×Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—22no—
46C2×C4×Dic73—22no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊Q8×C73—22no—
61C22⋊Q8×C73—22no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65#11924037—216no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—42no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C4×Dic73—22no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—22no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—42no—
97C4×Dic73—41no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73C2×D412yes—
100C4×Dic73#4112yes—
101C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C73—21no—
103C2×Q8×C73—22no—
104C2×Q8×C73—22no—
105C2×Q8×C73M1612yescomplemented
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—22no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—24no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73M1612yescomplemented
117C22⋊C4×C73—24no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73#10412yes—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C73—24no—
127Q8×C73—42no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73C4×D412yes—
140C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C73#13112yes—
143C2×Dic73—24no—
144C2×Dic73—24no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73#10412yes—
161C2×Dic73#12011yescharacteristic
162C2×Dic73#12112yes—
163C2×Dic73#12311yescharacteristic
164C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic73#13712yes—
166C2×Dic73#13711yescharacteristic
167#10596833—28no—
168#10596833—82no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—22no—
171C22×C73—22no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73#40711yescharacteristic
178C22×C73#40811yescharacteristic
179C22×C73#41711yescharacteristic
180C22×C73#41911yescharacteristic
181C22×C73C2×#10411yescharacteristic
182C22×C73C2×#10411yescharacteristic
183C4×C73—41no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73#43512yes—
187C4×C73#43612yes—
188Dic73—21no—
189Dic73—22no—
190Dic73—21no—
191Dic73—41no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194Dic73#46812yes—
195Dic73#47012yes—
196#9077—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—42no—
198C2×C73#148311yescharacteristic
199C2×C73#148511yescharacteristic
200C2×C73#148911yescharacteristic
201C2×C73#149111yescharacteristic
202C2×C73#187011yescharacteristic
203C2×C73#189411yescharacteristic
204C2×C73#189611yescharacteristic
205C2×C4×M16—731no—
206C4×C22⋊Q8—731no—
207#1797—731no—
208C2×Q8⋊C8—732no—
209#1279—732no—
210C73#907711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×M16—1461no—
212C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
213C2×C4×Q8—731no—
214C22×C42—731no—
215C2×C4⋊C8—732no—
216C2×C22⋊C8—1461no—
217C4×M16—1464no—
218C2×#97—1461no—
219C2×C4×C8—732no—
220#391—731no—
221#389—731no—
222#387—1461no—
223#385—1461no—
224#380—731no—
225C4×C4⋊C4—731no—
226C4×C4⋊C4—1461no—
227C4×C22⋊C4—1461no—
228#336—1461no—
229Q8⋊C8—1464no—
230C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
231C23×C4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
234C2×M16—1464no—
235C2×M16—1464no—
236C2×M16—1464no—
237C22×C8—1462no—
238C22×C8—1462no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C4×Q8—1462no—
242C4×Q8—1462no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42—1461no—
256C2×C42—1461no—
257C2×C42—1462no—
258C2×C42—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260C4⋊C8—1462no—
261C22⋊C8—2922no—
262#97—1464no—
263C4×C8—734no—
264C4×C8—1462no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24C22⋊#6440811yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8#1192403712yescomplemented
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
297M16—14616no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—1464no—
302C2×C8—1464no—
303C2×C8—1464no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1462no—
311C4⋊C4#1192403712yescomplemented
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—2922no—
314C42—2921no—
315C42—2921no—
316C42—2922no—
317C42—732no—
318C42—732no—
319C42—1461no—
320C42—1462no—
321C42—1461no—
322C42—1462no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23#1455665612yes—
330C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—42no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—732no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1464no—
363C2×C4—1464no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4D4×#6440812yes—
369C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
370C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
371C2×C4#1455667812yes—
372C8—5842no—
373C8—1468no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22#1798953511yescharacteristic
382C22#1798955711yescharacteristic
383C22#1798956011yescharacteristic
384C22#1798957811yescharacteristic
385C22#1798958011yescharacteristic
386C22D73⋊#10411yescharacteristic
387C22C2×#1455665611yescharacteristic
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—2921no—
392C4—5841no—
393C4—5841no—
394C4—732no—
395C4—732no—
396C4—1461no—
397C4—1461no—
398C4—1462no—
399C4#1798961812yes—
400C4#1798962212yes—
401C2—42no—
402C2#2262524811yescharacteristic
403C2#2262525311yescharacteristic
404C2#2262526611yescharacteristic
405C2#2262527311yescharacteristic
406C2#2262590811yescharacteristic
407C2#2262594611yescharacteristic
408C2#2262594811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#9077
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#10596833C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
105. C2×Q8×C73M16semidirect
116. C4⋊C4×C73M16semidirect
210. C73#9077semidirect
274. C2×Q8#11924037semidirect
311. C4⋊C4#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119240372
#226257852
C2×Q8⋊#105968332
#226247672
C22⋊Q8×Dic732
#907773