Finite Group Databasebeta

← #34006147

Subgroups — #34006147

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11924038C211yesmaximal, characteristic
2#22625786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989437C212yesmaximal, complemented
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612461C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038—21no—
7C2×C4⋊#10596833C2212yes—
8C2×#14556648—21no—
9C4×#11924038—24no—
10C2×#14556646—21no—
11C2×C4×#10596833C2212yes—
12#17989453—21no—
13#17989437—24no—
14C2×#14556571C411yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988493C411yescharacteristic
18#17988470—21no—
19#17988458—21no—
20#17988444C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988434—21no—
24#389×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—24no—
26C2×#11924038—24no—
27C2×#11924038—24no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31C4⋊#10596833—22no—
32#14556648—42no—
33#14556646—24no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833D414yes—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556571—22no—
41#14556571—22no—
42#14556556—22no—
43#14556556—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54C42×D73—22no—
55C42×D73—22no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65#11924038—216no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—22no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146M1612yescomplemented
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—21no—
94C4⋊Dic73—24no—
95C4⋊Dic73—22no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98#11924005—24no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—42no—
104C4×Dic73—41no—
105C4×Dic73—41no—
106C4×Dic73C2×D412yes—
107C4×Dic73#4112yes—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—42no—
116C4⋊C4×C73M1612yescomplemented
117C42×C73—22no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73#10412yes—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73#10412yes—
138C2×C4×C73C4×D412yes—
139C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
141C2×C4×C73#13112yes—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154C2×Dic73#12112yes—
155C2×Dic73#12311yescharacteristic
156C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic73#13712yes—
158C2×Dic73#13711yescharacteristic
159C4×D73—24no—
160C4×D73—24no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165Dic146—24no—
166Dic146—42no—
167#10596833—28no—
168#10596833—82no—
169C22×C73#38611yescharacteristic
170C22×C73#40711yescharacteristic
171C22×C73#40811yescharacteristic
172C22×C73#41711yescharacteristic
173C22×C73#41911yescharacteristic
174C22×C73C2×#10411yescharacteristic
175C22×C73C2×#10411yescharacteristic
176C2×D73—22no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C4×C73—22no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73#43512yes—
188C4×C73#43612yes—
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—42no—
192Dic73—41no—
193Dic73—81no—
194Dic73#46812yes—
195Dic73#47012yes—
196#9077—731nomaximal, Sylow
197C2×C73#148311yescharacteristic
198C2×C73#148511yescharacteristic
199C2×C73#148911yescharacteristic
200C2×C73#149111yescharacteristic
201C2×C73#187011yescharacteristic
202C2×C73#189411yescharacteristic
203C2×C73#189611yescharacteristic
204D73—42no—
205C2×C4×M16—731no—
206C4×C22⋊Q8—731no—
207#1797—731no—
208C2×Q8⋊C8—732no—
209#1279—732no—
210C73#907711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×M16—1461no—
212C2×C22⋊Q8—731no—
213C2×C4×Q8—731no—
214C22×C42—731no—
215C2×C4⋊C8—732no—
216C2×C22⋊C8—1461no—
217C4×M16—1464no—
218C2×#97—1461no—
219C2×C4×C8—732no—
220#391—731no—
221#389#6440811yescharacteristic
222#387—1461no—
223#385—1461no—
224#380—731no—
225C4×C4⋊C4—731no—
226C4×C4⋊C4—1461no—
227C4×C22⋊C4—1461no—
228#336—1461no—
229Q8⋊C8—1464no—
230C22×Q8—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C2×M16—1464no—
235C2×M16—1464no—
236C2×M16—1464no—
237C22×C8—1462no—
238C22×C8—1462no—
239C22⋊Q8—1462no—
240C22⋊Q8—1462no—
241C4×Q8—1462no—
242C4×Q8—1462no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—1462no—
255C2×C42—1462no—
256C2×C42—1461no—
257C2×C42—1461no—
258C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
259C4⋊C8—1462no—
260C4⋊C8—1462no—
261C22⋊C8—2922no—
262#97—1464no—
263C4×C8—734no—
264C4×C8—1462no—
265#95—21no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—731no—
271C2×Q8—732no—
272C2×Q8—1462no—
273C2×Q8—1462no—
274C2×Q8—1461no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
297M16—14616no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—1464no—
302C2×C8—1464no—
303C2×C8—1464no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—1464no—
310C4⋊C4—1462no—
311C4⋊C4#1192403812yescomplemented
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—1464no—
314C42—22no—
315C42—2921no—
316C42—2921no—
317C42—2922no—
318C42—732no—
319C42—732no—
320C42—1461no—
321C42—1462no—
322C42—1461no—
323C23—732no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
331Q8—2922no—
332Q8—1464no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—1464no—
360C2×C4—1464no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4#1455665512yes—
368C2×C4D4×#6440812yes—
369C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
370C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
371C2×C4#1455667912yes—
372C8—5842no—
373C8—1468no—
374C22—2921no—
375C22—2921no—
376C22—2921no—
377C22—2921no—
378C22—1462no—
379C22—1462no—
380C22—1462no—
381C22#1798953511yescharacteristic
382C22#1798955811yescharacteristic
383C22#1798956211yescharacteristic
384C22#1798957811yescharacteristic
385C22#1798958011yescharacteristic
386C22C2×#1455665511yescharacteristic
387C22D73⋊#10411yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—2921no—
393C4—2922no—
394C4—5841no—
395C4—732no—
396C4—732no—
397C4—1461no—
398C4—1461no—
399C4#1798961712yes—
400C4#1798962112yes—
401C2—2922no—
402C2#2262524911yescharacteristic
403C2#2262525511yescharacteristic
404C2#2262526711yescharacteristic
405C2#2262527411yescharacteristic
406C2#2262591111yescharacteristic
407C2#2262594611yescharacteristic
408C2#2262594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9077
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989437C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
76. C2×Dic146M16semidirect
116. C4⋊C4×C73M16semidirect
210. C73#9077semidirect
311. C4⋊C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119240382
#226257862
C2×#179894372
#226247672
#226124612
#907773