Finite Group Databasebeta

← #34006154

Subgroups — #34006154

Order 18688.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989431C212yesmaximal, complemented
4#22624769C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988464C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596833—21no—
7C2×C22⋊#10596833—24no—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C2×C22⋊#10596833C2212yes—
12C2×C22⋊#10596833C2212yes—
13#17989431—24no—
14C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
15C24×Dic73C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C411yescharacteristic
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18#17988464—21no—
19#17988464—21no—
20#17988464—21no—
21#17988464—21no—
22C2×#14556498C411yescharacteristic
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—24no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—42no—
29C22×#10596833—42no—
30C22⋊#10596833—24no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—42no—
35C22⋊#10596833—42no—
36C22⋊#10596833D414yescomplemented
37C24×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C22⋊D73—42no—
42C22×C22⋊D73—42no—
43C22×C22⋊D73C814yescomplemented
44C23×Dic73—22no—
45C23×Dic73—22no—
46C23×Dic73—42no—
47C23×Dic73—42no—
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73C2311yescharacteristic
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—42no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C25×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—42no—
72C2×#10596833—24no—
73C2×#10596833—48no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73C2×C812yescomplemented
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—48no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—48no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—48no—
118C22×Dic73—48no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic73C2×C812yescomplemented
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D412yes—
127C22×Dic73#4112yes—
128#11924005—42no—
129#11924005—42no—
130#11924005—41no—
131#11924005—42no—
132#11924005—41no—
133C24×C73—22no—
134C24×C73—22no—
135C24×C73—22no—
136C24×C73—22no—
137C24×C73—41no—
138C24×C73—41no—
139C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C24×C73C2×C812yes—
142C24×C73M1612yes—
143C24×C73C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—42no—
153C22⋊C4×C73—42no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—24no—
163C23×C73—24no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—24no—
171C23×C73—24no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—44no—
175C23×C73—44no—
176C23×C73—44no—
177C23×C73—44no—
178C23×C73C22⋊C812yes—
179C23×C73C22⋊C812yes—
180C23×C73#9912yes—
181C23×C73#10012yes—
182C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C73C4×D412yes—
184C23×C73C22×C811yescharacteristic
185C23×C73C2×M1611yescharacteristic
186C23×C73#13112yes—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—82no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73—82no—
212C22⋊D73—48no—
213C22⋊D73—48no—
214C2×Dic73—24no—
215C2×Dic73—24no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—44no—
230C2×Dic73—44no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73#9912yes—
238C2×Dic73#12011yescharacteristic
239C2×Dic73#12112yes—
240C2×Dic73#12311yescharacteristic
241#10596833—44no—
242#10596833—82no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—48no—
261C22×C73—48no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73#32314yescomplemented
267C22×C73#38611yescharacteristic
268C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
269C22×C73#40811yescharacteristic
270C22×C73C2×#9911yescharacteristic
271C22×C73C2×#9911yescharacteristic
272C22×C73C2×#10011yescharacteristic
273C22×C73#41311yescharacteristic
274C22×C73C8×D412yes—
275C22×C73#43512yes—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—84no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—84no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287Dic73—21no—
288Dic73—22no—
289Dic73—22no—
290Dic73—21no—
291Dic73—41no—
292Dic73—42no—
293#9079—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—24no—
297C2×C73—42no—
298C2×C73C2×#32311yescharacteristic
299C2×C73#145911yescharacteristic
300C2×C73#146811yescharacteristic
301C2×C73#147111yescharacteristic
302C2×C73#186911yescharacteristic
303C2×C73#189811yescharacteristic
304C2×C73#190011yescharacteristic
305D73—82no—
306C22×C22⋊C8—731no—
307C2×#386—731no—
308#1779—731no—
309C2×#323—732no—
310#1280—732no—
311C73#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4—731no—
313C24×C4—731no—
314C23×C8—1461no—
315C22×C22⋊C4—731no—
316C22×C22⋊C4—731no—
317C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
318C2×C22⋊C8—732no—
319C2×C22⋊C8—732no—
320C2×C22⋊C8—1461no—
321C2×C22⋊C8—1461no—
322C2×C22⋊C8—1464no—
323C2×C22⋊C8—1461no—
324#386—1461no—
325#386—1461no—
326#386—1461no—
327#386—1461no—
328C2×#95—731no—
329C2×#95—731no—
330#323—1464no—
331C25—731no—
332C25C2×#6440811yescharacteristic
333C22×D4—2922no—
334C22×D4—2922no—
335C22×D4—734no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1461no—
338C22×D4—1462no—
339C23×C4—2922no—
340C23×C4—2922no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1462no—
349C23×C4—1462no—
350C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
351C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
352C22×C8—2922no—
353C22×C8—2922no—
354C22×C8—1462no—
355C22×C8—1462no—
356C22×C8—1464no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—2922no—
361C2×C22⋊C4—1462no—
362C2×C22⋊C4—1462no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C22⋊C8—2922no—
368C22⋊C8—2922no—
369C22⋊C8—734no—
370C22⋊C8—1462no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1462no—
373C22⋊C8—1464no—
374#95—1461no—
375#95—1461no—
376#95—1461no—
377#95—1461no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—2921no—
385C24—2921no—
386C24—2921no—
387C24—2921no—
388C24—732no—
389C24—1461no—
390C24—1461no—
391C24—1462no—
392C24—1462no—
393C24C22⋊#6440811yescharacteristic
394C24C22⋊#6440811yescharacteristic
395C24#1192403612yes—
396C24#1192403812yes—
397C24C22×#6440811yescharacteristic
398C2×D4—2928no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2928no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1464no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—2928no—
415C22×C4—2928no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1462no—
446C2×C8—2928no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—1464no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2922no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2922no—
495C23—5842no—
496C23—5842no—
497C23—5842no—
498C23—5842no—
499C23—1462no—
500C23—1464no—
501C23#1455664812yes—
502C23#1455664812yes—
503C23#1455665012yes—
504C23#1455665112yes—
505C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
506C23D4×#6440812yes—
507C23C2×#1192403611yescharacteristic
508C23C2×#1192403811yescharacteristic
509C23#1455667812yes—
510D4—2928no—
511D4—2928no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C8—2924no—
548C8—5842no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—5844no—
576C22—5844no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22#1798943114yescomplemented
582C22#1798953511yescharacteristic
583C22C2×#1455664811yescharacteristic
584C22#1798956011yescharacteristic
585C22D73⋊#9911yescharacteristic
586C22C2×#1455665011yescharacteristic
587C22C2×#1455665111yescharacteristic
588C22#1798957411yescharacteristic
589C22#1798961412yes—
590C22#1798961612yes—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4—1461no—
596C4—1462no—
597C4—1462no—
598C4—1461no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—5842no—
604C2C2×#1798943111yescharacteristic
605C2#2262516911yescharacteristic
606C2#2262519811yescharacteristic
607C2#2262520711yescharacteristic
608C2#2262590611yescharacteristic
609C2#2262595311yescharacteristic
610C2#2262595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#9079
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊#10596833C2semidirect
2. #22625753C2semidirect
3. C2×#17989431C2semidirect
4. #22624769C2semidirect
36. C22⋊#10596833D4semidirect
43. C22×C22⋊D73C8semidirect
87. C23×D73C2×C8semidirect
123. C22×Dic73C2×C8semidirect
266. C22×C73#323semidirect
311. C73#9079semidirect
581. C22#17989431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#105968332
#226257532
C2×#179894312
#226247692
C2×#179884642
#907973