Finite Group Databasebeta

← #34006155

Subgroups — #34006155

Order 18688.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989431C212yesmaximal, complemented
4#22624769C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988465C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648—21no—
10#17989555—24no—
11C2×C22⋊#10596833C2212yes—
12C2×C22⋊#10596833C2212yes—
13#17989431—24no—
14C23×D292C411yescharacteristic
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C411yescharacteristic
17C22×#11924005C411yescharacteristic
18C22×#11924005C2211yescharacteristic
19#17988465—21no—
20#17988465—21no—
21#17988465—21no—
22#17988465—21no—
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C2×#95×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924036—24no—
26C2×#11924036—42no—
27C2×#11924036—42no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30#14556648—24no—
31#14556648—42no—
32#14556648—42no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833D414yescomplemented
37C24×D73C2×C411yescharacteristic
38C24×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×D292—21no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292—22no—
42C22×D292—42no—
43C22×D292—42no—
44C22×D292C814yescomplemented
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—42no—
50C22×C4×D73—42no—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—42no—
64C2×#11924005—42no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70#95×C73—21no—
71#95×C73—21no—
72#11924036—48no—
73C2×#10596833—24no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D73C2×C812yes—
96C23×D73C2×C812yescomplemented
97C23×D73M1612yes—
98C2×D292—24no—
99C2×D292—24no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292—48no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—48no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic73C2×D412yes—
115C22×Dic73#4112yes—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—48no—
127C2×C4×D73—48no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132#11924005—42no—
133#11924005—42no—
134#11924005—42no—
135#11924005—42no—
136#11924005—41no—
137#11924005—42no—
138#11924005—41no—
139C24×C73C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×C812yescomplemented
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C73C4×D412yes—
160C23×C73C22×C811yescharacteristic
161C23×C73C2×M1611yescharacteristic
162C23×C73#13112yes—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—24no—
174C22×D73—24no—
175C22×D73—24no—
176C22×D73—24no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—44no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73—82no—
200C22×D73C22⋊C812yes—
201C22×D73C22⋊C812yes—
202C22×D73#9912yes—
203C22×D73#10012yes—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73#9912yes—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73#12011yescharacteristic
231C2×Dic73#12112yes—
232C2×Dic73#12311yescharacteristic
233D292—48no—
234D292—48no—
235C4×D73—24no—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241#10596833—44no—
242#10596833—82no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73#38611yescharacteristic
252C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
253C22×C73#40811yescharacteristic
254C22×C73C2×#9911yescharacteristic
255C22×C73C2×#9911yescharacteristic
256C22×C73C2×#10011yescharacteristic
257C22×C73#41311yescharacteristic
258C22×C73C8×D412yes—
259C22×C73#43512yes—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—48no—
270C2×D73—48no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—84no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73#32314yescomplemented
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—21no—
290Dic73—22no—
291Dic73—21no—
292Dic73—81no—
293#9079—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73C2×#32311yescharacteristic
297C2×C73#145911yescharacteristic
298C2×C73#146811yescharacteristic
299C2×C73#147111yescharacteristic
300C2×C73#186911yescharacteristic
301C2×C73#189811yescharacteristic
302C2×C73#190011yescharacteristic
303D73—24no—
304D73—42no—
305D73—82no—
306C22×C22⋊C8—731no—
307C2×#386—731no—
308#1779—731no—
309C2×#323—732no—
310#1280—732no—
311C73#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4—731no—
313C24×C4—731no—
314C23×C8—1461no—
315C22×C22⋊C4—731no—
316C22×C22⋊C4—731no—
317C22×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C8—732no—
319C2×C22⋊C8—732no—
320C2×C22⋊C8—1461no—
321C2×C22⋊C8—1461no—
322C2×C22⋊C8—1464no—
323C2×C22⋊C8—1461no—
324#386—1461no—
325#386—1461no—
326#386—1461no—
327#386—1461no—
328C2×#95—731no—
329C2×#95#6440811yescharacteristic
330#323—1464no—
331C25—731no—
332C25—731no—
333C22×D4—2922no—
334C22×D4—2922no—
335C22×D4—734no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1461no—
338C22×D4—1462no—
339C23×C4—2922no—
340C23×C4—2922no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—1462no—
348C23×C4—1462no—
349C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
350C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
351C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
352C22×C8—2922no—
353C22×C8—2922no—
354C22×C8—1462no—
355C22×C8—1462no—
356C22×C8—1464no—
357C2×C22⋊C4—2922no—
358C2×C22⋊C4—2922no—
359C2×C22⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C22⋊C8—2922no—
368C22⋊C8—2922no—
369C22⋊C8—734no—
370C22⋊C8—1462no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1462no—
373C22⋊C8—1464no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—1461no—
377#95—1461no—
378C24—2921no—
379C24—2921no—
380C24—2921no—
381C24—2921no—
382C24—2921no—
383C24—2921no—
384C24—732no—
385C24—732no—
386C24—732no—
387C24—731no—
388C24—731no—
389C24—1462no—
390C24—1462no—
391C24—1461no—
392C24—1461no—
393C24—1462no—
394C24—1462no—
395C24—1462no—
396C24—1462no—
397C24C22×#6440811yescharacteristic
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2928no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2928no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1464no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2928no—
422C22×C4—2928no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
445C22×C4#1192403612yescomplemented
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2928no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—1464no—
453C22⋊C4—2922no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2922no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—2924no—
465C23—2924no—
466C23—2924no—
467C23—2924no—
468C23—2922no—
469C23—2922no—
470C23—2922no—
471C23—2922no—
472C23—2922no—
473C23—2922no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—2922no—
481C23—5842no—
482C23—5842no—
483C23—5842no—
484C23—5842no—
485C23—732no—
486C23—732no—
487C23—732no—
488C23—732no—
489C23—1464no—
490C23—1464no—
491C23—1462no—
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1464no—
499C23—1464no—
500C23—1464no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
506C23D4×#6440812yes—
507C23C2×#1192403611yescharacteristic
508C23D73⋊M1611yescharacteristic
509C23#1455667912yes—
510D4—2928no—
511D4—2928no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4#1455665012yes—
547C8—2924no—
548C8—5842no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—2928no—
558C22—2928no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5844no—
567C22—5844no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—734no—
573C22—1462no—
574C22—1462no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22—1462no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22#1798953511yescharacteristic
583C22#1798955511yescharacteristic
584C22#1798956211yescharacteristic
585C22D73⋊#9911yescharacteristic
586C22C2×#1455665011yescharacteristic
587C22D73⋊#10011yescharacteristic
588C22#1798957311yescharacteristic
589C22#1798961512yes—
590C22#1798961712yes—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—5841no—
596C4—1461no—
597C4—1462no—
598C4—1461no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—2922no—
602C2—5842no—
603C2—1464no—
604C2#2262515711yescharacteristic
605C2#2262516811yescharacteristic
606C2#2262519911yescharacteristic
607C2#2262520811yescharacteristic
608C2#2262590711yescharacteristic
609C2#2262595311yescharacteristic
610C2#2262595711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D292C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#9079
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989555C2semidirect
2. #22625754C2semidirect
3. C2×#17989431C2semidirect
4. #22624769C2semidirect
36. C22⋊#10596833D4semidirect
44. C22×D292C8semidirect
96. C23×D73C2×C8semidirect
153. C22×C4×C73C2×C8semidirect
284. C2×D73#323semidirect
311. C73#9079semidirect
445. C22×C4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895552
#226257542
C2×#179894312
#226247692
C2×#179884652
#907973