Finite Group Databasebeta

← #34006158

Subgroups — #34006158

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989431C212yesmaximal
4#22624769C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988476C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—24no—
7C2×C4⋊#10596833—21no—
8C2×C22⋊#10596833C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833C2212yes—
10C2×C4×#10596833—21no—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989431—24no—
14C22×#11924007C411yescharacteristic
15C22×#11924005C411yescharacteristic
16C22×#11924005C411yescharacteristic
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988476—21no—
20#17988476—21no—
21#17988476—21no—
22#17988476—21no—
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C2×#95×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C4⋊#10596833—24no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833D414yes—
32C4×#10596833—24no—
33C24×D73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73C2311yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—42no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—42no—
50C2×#11924005C814yescomplemented
51C2×C4×Dic73—22no—
52C2×C4×Dic73—22no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—22no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—41no—
75C23×D73—41no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73C2×C812yes—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×C812yes—
91C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D412yes—
94C22×Dic73#4112yes—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97#11924005—24no—
98#11924005—24no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101#11924005—41no—
102#11924005—42no—
103#11924005—41no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—22no—
107C4×Dic73—22no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C24×C73C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—22no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×C812yes—
124C22×C4×C73M1612yes—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C73C4×D412yes—
131C23×C73C22×C811yescharacteristic
132C23×C73C2×M1611yescharacteristic
133C23×C73#13112yes—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—24no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73—82no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—24no—
156C2×C4×C73—24no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73C22⋊C812yes—
166C2×C4×C73C22⋊C812yes—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—44no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73#10012yes—
185C2×Dic73#12011yescharacteristic
186C2×Dic73#12112yes—
187C2×Dic73#12311yescharacteristic
188#10596833—44no—
189#10596833—82no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73#38611yescharacteristic
199C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
200C22×C73#40811yescharacteristic
201C22×C73#41011yescharacteristic
202C22×C73#41011yescharacteristic
203C22×C73C2×#10011yescharacteristic
204C22×C73#41311yescharacteristic
205C22×C73C8×D412yes—
206C22×C73#43512yes—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—84no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—84no—
216C4×C73—22no—
217C4×C73—22no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73—81no—
220Dic73—21no—
221Dic73—22no—
222Dic73—21no—
223Dic73—22no—
224Dic73—41no—
225Dic73—42no—
226#9080—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—22no—
228C2×C73—22no—
229C2×C73#145811yescharacteristic
230C2×C73#146011yescharacteristic
231C2×C73#146911yescharacteristic
232C2×C73#147311yescharacteristic
233C2×C73#186911yescharacteristic
234C2×C73#189911yescharacteristic
235C2×C73#190011yescharacteristic
236D73—82no—
237C2×#431—731no—
238C2×#388—731no—
239#1817—731no—
240C2×#323—732no—
241#1280—732no—
242C73#908011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×C4⋊C4—731no—
244C22×C22⋊C4—731no—
245C22×C22⋊C4—731no—
246C22×C22⋊C4—731no—
247C22×C42—731no—
248#431—1464no—
249C2×C4⋊C8—1461no—
250C2×C22⋊C8—732no—
251C2×C22⋊C8—732no—
252C2×C4×C8—1461no—
253#388—1461no—
254#388—1461no—
255#388—1461no—
256#388—1461no—
257C2×#95—731no—
258C2×#95#6440811yescharacteristic
259#336—1461no—
260#336—1461no—
261#323—1464no—
262C25—731no—
263C23×C4—731no—
264C23×C4—731no—
265C23×C4—731no—
266C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
267C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
268C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
269C22×C8—1462no—
270C22×C8—1462no—
271C2×C4⋊C4—2922no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—2922no—
275C2×C22⋊C4—734no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1462no—
285C2×C42—731no—
286C2×C42—731no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42—1462no—
290C2×C42—1462no—
291C4⋊C8—1464no—
292C22⋊C8—734no—
293C22⋊C8—1462no—
294C22⋊C8—1462no—
295C22⋊C8—1462no—
296C4×C8—1464no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—1461no—
300#95—1461no—
301C24—2921no—
302C24—2921no—
303C24—2921no—
304C24—2921no—
305C24—732no—
306C24—1461no—
307C24—1461no—
308C24—1462no—
309C24—1462no—
310C24C22×#6440811yescharacteristic
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—732no—
328C22×C4—732no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
339C22×C4#1192403612yes—
340C22×C4#1192403812yes—
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—2922no—
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—2922no—
346C2×C8—1464no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1464no—
355C22⋊C4—1464no—
356C42—1461no—
357C42—1461no—
358C42—1462no—
359C42—1462no—
360C42—1461no—
361C42—1461no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2922no—
369C23—2922no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2922no—
377C23—5842no—
378C23—5842no—
379C23—5842no—
380C23—5842no—
381C23—1462no—
382C23—1464no—
383C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
384C23D4×#6440812yes—
385C23C2×#1192403611yescharacteristic
386C23C2×#1192403811yescharacteristic
387C23#1455667812yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2924no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—732no—
410C2×C4—731no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—732no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4#1455664812yes—
424C2×C4#1455664812yes—
425C8—2924no—
426C8—5842no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—2922no—
436C22—2922no—
437C22—2922no—
438C22—5844no—
439C22—5844no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22#1798953511yescharacteristic
445C22C2×#1455664811yescharacteristic
446C22#1798956011yescharacteristic
447C22#1798956611yescharacteristic
448C22#1798956811yescharacteristic
449C22D73⋊#10011yescharacteristic
450C22#1798957311yescharacteristic
451C22#1798961412yes—
452C22#1798961612yes—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—2922no—
458C4—2921no—
459C4—1461no—
460C4—1462no—
461C4—1461no—
462C4—1462no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—5842no—
466C2#2262516411yescharacteristic
467C2#2262517211yescharacteristic
468C2#2262520011yescharacteristic
469C2#2262521511yescharacteristic
470C2#2262590611yescharacteristic
471C2#2262595511yescharacteristic
472C2#2262595711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#9080
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989603C2semidirect
2. #22625821C2semidirect
4. #22624769C2semidirect
50. C2×#11924005C8semidirect
242. C73#9080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896032
#226258212
C2×#179894312
#226247692
C2×#179884762
#908073