Finite Group Databasebeta

← #34006160

Subgroups — #34006160

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic
2#22625753C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989432C212yesmaximal, complemented
4#22624769C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988462C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596833—21no—
7C2×C22⋊#10596833—24no—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C2×C22⋊#10596833C2212yes—
12C2×C22⋊#10596833C2212yes—
13#17989432—24no—
14C24×Dic73C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
18#17988462—21no—
19#17988462—21no—
20#17988462—21no—
21#17988462—21no—
22C2×#14556498C411yescharacteristic
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—24no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—42no—
29C22×#10596833—42no—
30C22⋊#10596833—24no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—42no—
35C22⋊#10596833—42no—
36C22⋊#10596833D414yes—
37C23×Dic73—22no—
38C23×Dic73—22no—
39C23×Dic73—42no—
40C23×Dic73—42no—
41C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C23×Dic73D411yescharacteristic
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C23×Dic73C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—22no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—22no—
55C2×C4⋊Dic73—42no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—42no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C25×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—22no—
69C2×C22⋊C4×C73C814yescomplemented
70C2×#10596833—24no—
71C2×#10596833—48no—
72C2×#10596833—42no—
73C2×#10596833—42no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—42no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—48no—
101C22×Dic73—48no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D412yes—
111C22×Dic73#4112yes—
112C4⋊Dic73—42no—
113C4⋊Dic73—42no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73—42no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—42no—
118C22⋊Dic73—42no—
119C24×C73—22no—
120C24×C73—22no—
121C24×C73—22no—
122C24×C73—22no—
123C24×C73—41no—
124C24×C73—41no—
125C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C24×C73C2×C812yes—
128C24×C73M1612yes—
129C24×C73C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×C812yescomplemented
139C22×C4×C73C2×C812yescomplemented
140C22⋊C4×C73—24no—
141C22⋊C4×C73—24no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—24no—
151C23×C73—24no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—24no—
159C23×C73—24no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—44no—
163C23×C73—44no—
164C23×C73—44no—
165C23×C73—44no—
166C23×C73C22⋊C812yes—
167C23×C73C22⋊C812yes—
168C23×C73#9912yes—
169C23×C73#10112yes—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73C4×D412yes—
172C23×C73C22×C811yescharacteristic
173C23×C73C2×M1611yescharacteristic
174C23×C73#13112yes—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—24no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—24no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—44no—
199C2×Dic73—44no—
200C2×Dic73—44no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—82no—
210C2×Dic73—82no—
211C2×Dic73#9912yes—
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213C2×Dic73#12112yes—
214C2×Dic73#12311yescharacteristic
215#10596833—44no—
216#10596833—82no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—48no—
235C22×C73—48no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73#32414yescomplemented
241C22×C73#38611yescharacteristic
242C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
243C22×C73#40811yescharacteristic
244C22×C73C2×#9911yescharacteristic
245C22×C73C2×#9911yescharacteristic
246C22×C73C2×#10111yescharacteristic
247C22×C73#41311yescharacteristic
248C22×C73C8×D412yes—
249C22×C73#43512yes—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252Dic73—21no—
253Dic73—22no—
254Dic73—22no—
255Dic73—21no—
256Dic73—41no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#9081—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—24no—
261C2×C73—22no—
262C2×C73—22no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73C2×#32411yescharacteristic
265C2×C73#145911yescharacteristic
266C2×C73#146811yescharacteristic
267C2×C73#147211yescharacteristic
268C2×C73#186911yescharacteristic
269C2×C73#189811yescharacteristic
270C2×C73#190111yescharacteristic
271C22×C22⋊C8—731no—
272C2×#385—731no—
273#1779—731no—
274C2×#324—732no—
275#1280—732no—
276C73#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24×C4—731no—
278C23×C8—1461no—
279C22×C4⋊C4—731no—
280C22×C4⋊C4—731no—
281C22×C22⋊C4—731no—
282C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—732no—
284C2×C22⋊C8—732no—
285C2×C22⋊C8—1461no—
286C2×C22⋊C8—1461no—
287C2×C22⋊C8—1464no—
288C2×C22⋊C8—1461no—
289#385—1461no—
290#385—1461no—
291#385—1461no—
292#385—1461no—
293C2×#95—731no—
294C2×#95—731no—
295#324—1464no—
296C25C2×#6440811yescharacteristic
297C23×C4—2922no—
298C23×C4—2922no—
299C23×C4—731no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—1462no—
308C23×C4—1462no—
309C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
310C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
311C22×C8—2922no—
312C22×C8—2922no—
313C22×C8—1462no—
314C22×C8—1462no—
315C22×C8—1464no—
316C2×C4⋊C4—2922no—
317C2×C4⋊C4—1462no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—2922no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4#1059683314yescomplemented
330C22⋊C8—2922no—
331C22⋊C8—2922no—
332C22⋊C8—734no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336C22⋊C8—1464no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340#95—1461no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24C22⋊#6440811yescharacteristic
348C24C22⋊#6440811yescharacteristic
349C24C2×#1059683312yes—
350C24#1192403712yes—
351C24C22×#6440811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2928no—
361C22×C4—2928no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4C2×#1059683312yescomplemented
396C22×C4C2×#1059683312yescomplemented
397C2×C8—2928no—
398C2×C8—2922no—
399C2×C8—2922no—
400C2×C8—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C2×C8—2922no—
403C2×C8—1464no—
404C4⋊C4—2922no—
405C4⋊C4—2922no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2922no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—2922no—
412C22⋊C4—2922no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23C22⋊#1059683312yes—
438C23C22⋊#1059683312yes—
439C23#1455665012yes—
440C23#1455665212yes—
441C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
442C23D4×#6440812yes—
443C23C22×#1059683311yescharacteristic
444C23C2×#1192403711yescharacteristic
445C23#1455667812yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—5842no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—732no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C8—2924no—
487C8—5842no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—48no—
506C22—48no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22#1798943214yescomplemented
512C22#1798953511yescharacteristic
513C22C2×C22⋊#1059683311yescharacteristic
514C22#1798956011yescharacteristic
515C22D73⋊#9911yescharacteristic
516C22C2×#1455665011yescharacteristic
517C22C2×#1455665211yescharacteristic
518C22#1798957411yescharacteristic
519C22D4×#1059683312yes—
520C22#1798961812yes—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2921no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4—1461no—
527C4—1462no—
528C4—1462no—
529C4—1461no—
530C2—24no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—42no—
534C2C2×#1798943211yescharacteristic
535C2#2262516711yescharacteristic
536C2#2262519811yescharacteristic
537C2#2262521011yescharacteristic
538C2#2262590411yescharacteristic
539C2#2262595311yescharacteristic
540C2#2262595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#9081
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989432C2semidirect
4. #22624769C2semidirect
69. C2×C22⋊C4×C73C8semidirect
138. C22×C4×C73C2×C8semidirect
139. C22×C4×C73C2×C8semidirect
240. C22×C73#324semidirect
276. C73#9081semidirect
329. C2×C22⋊C4#10596833semidirect
395. C22×C4C2×#10596833semidirect
396. C22×C4C2×#10596833semidirect
511. C22#17989432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#105968332
#226257532
C2×#179894322
#226247692
C2×#179884622
#908173