Finite Group Databasebeta

← #34006169

Subgroups — #34006169

Order 18688.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989430C212yesmaximal, complemented
4#22624769C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988463C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038—21no—
7#17989558—24no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648—21no—
11C2×C22⋊#10596833C2212yes—
12C2×C22⋊#10596833C2212yes—
13#17989430—24no—
14C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
17C22×#11924005C411yescharacteristic
18#17988463—21no—
19#17988463—21no—
20#17988463—21no—
21#17988463—21no—
22C2×#14556498C411yescharacteristic
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—24no—
26C2×#11924038—42no—
27C2×#11924038—42no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30#14556648—24no—
31#14556648—42no—
32#14556648—42no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833D414yescomplemented
37C24×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—42no—
43C22×C22⋊D73—42no—
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—42no—
50C22×C4×D73—42no—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—42no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C25×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—42no—
72#11924038—48no—
73C2×#10596833—24no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—22no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—48no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—48no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C2×C22⋊D73—42no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73M1612yescomplemented
108C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D412yes—
111C22×Dic73#4112yes—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—48no—
123C2×C4×D73—48no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—42no—
130C22⋊Dic73—41no—
131#11924005—42no—
132#11924005—42no—
133C24×C73—21no—
134C24×C73—21no—
135C24×C73—22no—
136C24×C73—22no—
137C24×C73—41no—
138C24×C73—41no—
139C24×C73—41no—
140C24×C73—41no—
141C24×C73M1612yescomplemented
142C24×C73C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C73—42no—
153C22⋊C4×C73—42no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—22no—
159C23×C73—24no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73—42no—
163C23×C73—42no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73—82no—
174C23×C73—82no—
175C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C73C4×D412yes—
177C23×C73C2×M1611yescharacteristic
178C23×C73C2×M1611yescharacteristic
179C23×C73#13112yes—
180C22×D73—24no—
181C22×D73—24no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—44no—
195C22×D73—44no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73#9912yes—
203C22×D73#10012yes—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73#9912yes—
215C22⋊D73—48no—
216C22⋊D73—48no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12112yes—
234C2×Dic73#12311yescharacteristic
235C4×D73—24no—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241#10596833—44no—
242#10596833—82no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—84no—
255C22×C73—84no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73#38611yescharacteristic
261C22×C73#40711yescharacteristic
262C22×C73#40811yescharacteristic
263C22×C73C2×#9911yescharacteristic
264C22×C73C2×#9911yescharacteristic
265C22×C73C2×#10011yescharacteristic
266C22×C73#41311yescharacteristic
267C22×C73#43512yes—
268C22×C73#43612yes—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—48no—
276C2×D73—48no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288Dic73—21no—
289Dic73—22no—
290Dic73—21no—
291Dic73—42no—
292Dic73—81no—
293#9083—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#146211yescharacteristic
298C2×C73#146511yescharacteristic
299C2×C73#146811yescharacteristic
300C2×C73#147111yescharacteristic
301C2×C73#187011yescharacteristic
302C2×C73#189811yescharacteristic
303C2×C73#190011yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—42no—
306C2×#407—731no—
307C2×#386—731no—
308#1779—731no—
309C2×#323—732no—
310#1280—732no—
311C73#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4—731no—
313C24×C4—731no—
314C22×M16—1461no—
315C22×C22⋊C4—731no—
316C22×C22⋊C4—731no—
317C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
318#407—1464no—
319C2×C22⋊C8—732no—
320C2×C22⋊C8—732no—
321C2×C22⋊C8—1461no—
322C2×C22⋊C8—1461no—
323C2×C22⋊C8—1461no—
324#386—1461no—
325#386—1461no—
326#386—1461no—
327#386—1461no—
328C2×#95—731no—
329C2×#95—731no—
330#323—1464no—
331C25—731no—
332C25C2×#6440811yescharacteristic
333C22×D4—2922no—
334C22×D4—2922no—
335C22×D4—1462no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1461no—
338C22×D4—1462no—
339C23×C4—2922no—
340C23×C4—2922no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1462no—
349C23×C4—1462no—
350C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
351C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×M16—2922no—
353C2×M16—2922no—
354C2×M16—1464no—
355C22×C8—1462no—
356C22×C8—1462no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—2922no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1462no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C22⋊C8—2922no—
368C22⋊C8—2922no—
369C22⋊C8—734no—
370C22⋊C8—1462no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1462no—
373C22⋊C8—1464no—
374#95—1461no—
375#95—1461no—
376#95—1461no—
377#95—1461no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—2921no—
387C24—2921no—
388C24—731no—
389C24—731no—
390C24—1462no—
391C24—1462no—
392C24—1462no—
393C24—1462no—
394C24—1461no—
395C24—1461no—
396C24#1192403812yescomplemented
397C24C22×#6440811yescharacteristic
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—2928no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2928no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1464no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2928no—
418C22×C4—2928no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
446M16—2928no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—1464no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—2922no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—2924no—
484C23—2924no—
485C23—2924no—
486C23—2924no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—732no—
490C23—732no—
491C23—1464no—
492C23—1464no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
506C23D4×#6440812yes—
507C23D73⋊M1611yescharacteristic
508C23C2×#1192403811yescharacteristic
509C23#1455667812yes—
510D4—2928no—
511D4—2928no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4#1455664912yes—
547C8—2924no—
548C8—5842no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2928no—
567C22—2928no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—1462no—
577C22—1462no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22#1798953511yescharacteristic
583C22#1798955811yescharacteristic
584C22#1798956111yescharacteristic
585C22C2×#1455664911yescharacteristic
586C22D73⋊#9911yescharacteristic
587C22D73⋊#10011yescharacteristic
588C22#1798957311yescharacteristic
589C22#1798961612yes—
590C22#1798962012yes—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2922no—
595C4—5841no—
596C4—1461no—
597C4—1462no—
598C4—1461no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—2922no—
603C2—2922no—
604C2#2262517711yescharacteristic
605C2#2262518611yescharacteristic
606C2#2262519711yescharacteristic
607C2#2262520611yescharacteristic
608C2#2262590911yescharacteristic
609C2#2262595211yescharacteristic
610C2#2262595711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#9083
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989558C2semidirect
2. #22625754C2semidirect
3. C2×#17989430C2semidirect
4. #22624769C2semidirect
36. C22⋊#10596833D4semidirect
107. C22×Dic73M16semidirect
141. C24×C73M16semidirect
311. C73#9083semidirect
396. C24#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
#226257542
C2×#179894302
#226247692
C2×#179884632
#908373