Finite Group Databasebeta

← #34006179

Subgroups — #34006179

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic
2#22625754C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989433C212yesmaximal, complemented
4#22624769C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988458C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038—21no—
7#17989558—24no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648—21no—
11C2×C22⋊#10596833C2212yes—
12C2×C22⋊#10596833C2212yes—
13#17989433—24no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C22×#11924007C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C411yescharacteristic
17C22×#11924005C411yescharacteristic
18#17988458—21no—
19#17988458—21no—
20#17988458—21no—
21#17988458—21no—
22C2×#14556498C411yescharacteristic
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—24no—
26C2×#11924038—42no—
27C2×#11924038—42no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30#14556648—24no—
31#14556648—42no—
32#14556648—42no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833D414yes—
37C24×D73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic73C2311yescharacteristic
41C22×C4×D73—22no—
42C22×C4×D73—22no—
43C22×C4×D73—42no—
44C22×C4×D73—42no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—42no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—42no—
70#11924038—48no—
71C2×#10596833—24no—
72C2×#10596833—42no—
73C2×#10596833—42no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—42no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73M1612yescomplemented
98C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic73C2×D412yes—
101C22×Dic73#4112yes—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—48no—
113C2×C4×D73—48no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118#11924007—41no—
119#11924007—42no—
120#11924007—41no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123#11924005—42no—
124#11924005—42no—
125C24×C73C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C73M1612yescomplemented
140C4⋊C4×C73—42no—
141C4⋊C4×C73—42no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73C4×D412yes—
148C23×C73C2×M1611yescharacteristic
149C23×C73C2×M1611yescharacteristic
150C23×C73#13112yes—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73#9912yes—
174C22×D73#10112yes—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73#9912yes—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—82no—
206C2×Dic73#12011yescharacteristic
207C2×Dic73#12112yes—
208C2×Dic73#12311yescharacteristic
209C4×D73—24no—
210C4×D73—24no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215#10596833—44no—
216#10596833—82no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73#38611yescharacteristic
226C22×C73#40711yescharacteristic
227C22×C73#40811yescharacteristic
228C22×C73C2×#9911yescharacteristic
229C22×C73C2×#9911yescharacteristic
230C22×C73C2×#10111yescharacteristic
231C22×C73#41311yescharacteristic
232C22×C73#43512yes—
233C22×C73#43612yes—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—48no—
241C2×D73—48no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—81no—
254Dic73—21no—
255Dic73—22no—
256Dic73—21no—
257Dic73—42no—
258Dic73—81no—
259#9085—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—22no—
262C2×C73#146311yescharacteristic
263C2×C73#146511yescharacteristic
264C2×C73#146811yescharacteristic
265C2×C73#147211yescharacteristic
266C2×C73#187011yescharacteristic
267C2×C73#189811yescharacteristic
268C2×C73#190111yescharacteristic
269D73—42no—
270D73—42no—
271C2×#407—731no—
272C2×#385—731no—
273#1779—731no—
274C2×#324—732no—
275#1280—732no—
276C73#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24×C4—731no—
278C22×M16—1461no—
279C22×C4⋊C4—731no—
280C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
281C22×C22⋊C4—731no—
282C22×C22⋊C4—731no—
283#407—1464no—
284C2×C22⋊C8—732no—
285C2×C22⋊C8—732no—
286C2×C22⋊C8—1461no—
287C2×C22⋊C8—1461no—
288C2×C22⋊C8—1461no—
289#385—1461no—
290#385—1461no—
291#385—1461no—
292#385—1461no—
293C2×#95—731no—
294C2×#95—731no—
295#324—1464no—
296C25—731no—
297C23×C4—2922no—
298C23×C4—2922no—
299C23×C4—731no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—1462no—
307C23×C4—1462no—
308C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
309C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
310C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
311C2×M16—2922no—
312C2×M16—2922no—
313C2×M16—1464no—
314C22×C8—1462no—
315C22×C8—1462no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—1462no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—2922no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C22⋊C8—2922no—
331C22⋊C8—2922no—
332C22⋊C8—734no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336C22⋊C8—1464no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340#95—1461no—
341C24—2921no—
342C24—2921no—
343C24—731no—
344C24—731no—
345C24—1462no—
346C24—1462no—
347C24—1462no—
348C24—1462no—
349C24—1461no—
350C24—1461no—
351C24C22×#6440811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2928no—
368C22×C4—2928no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
396C22×C4#1192403812yescomplemented
397M16—2928no—
398C2×C8—2922no—
399C2×C8—2922no—
400C2×C8—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C2×C8—2922no—
403C2×C8—1464no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—2922no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2922no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1464no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—2922no—
418C23—2922no—
419C23—2924no—
420C23—2924no—
421C23—2924no—
422C23—2924no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—732no—
426C23—732no—
427C23—1464no—
428C23—1464no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435C23—1461no—
436C23—1461no—
437C23—1461no—
438C23—1461no—
439C23—1461no—
440C23—1461no—
441C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
442C23D4×#6440812yes—
443C23D73⋊M1611yescharacteristic
444C23C2×#1192403811yescharacteristic
445C23#1455667912yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—1464no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4#1455664912yes—
486C8—2924no—
487C8—5842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—2928no—
497C22—2928no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—1462no—
507C22—1462no—
508C22—1462no—
509C22—1462no—
510C22—1462no—
511C22—1462no—
512C22#1798953511yescharacteristic
513C22#1798955811yescharacteristic
514C22#1798956211yescharacteristic
515C22C2×#1455664911yescharacteristic
516C22D73⋊#9911yescharacteristic
517C22D73⋊#10111yescharacteristic
518C22#1798957311yescharacteristic
519C22#1798961712yes—
520C22#1798962112yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—2922no—
526C4—5841no—
527C4—1461no—
528C4—1462no—
529C4—1461no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—2922no—
533C2—2922no—
534C2#2262518011yescharacteristic
535C2#2262518611yescharacteristic
536C2#2262519911yescharacteristic
537C2#2262521111yescharacteristic
538C2#2262591111yescharacteristic
539C2#2262595211yescharacteristic
540C2#2262595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#9085
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989433C2semidirect
4. #22624769C2semidirect
97. C22×Dic73M16semidirect
139. C22×C4×C73M16semidirect
276. C73#9085semidirect
396. C22×C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
#226257542
C2×#179894332
#226247692
C2×#179884582
#908573