Finite Group Databasebeta

← #34006233

Subgroups — #34006233

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626781C211yesmaximal, characteristic
2#22625233C212yesmaximal, complemented
3#22625172C211yesmaximal, characteristic
4#22624755C212yesmaximal, complemented
5#22612645C211yesmaximal, characteristic
6#17989615—24no—
7#17989603C2212yes—
8#17989603C2212yes—
9#17989555—22no—
10Q8⋊#10596833—24no—
11#17989431—22no—
12C2×#14556580C411yescharacteristic
13C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15#17988489C411yescharacteristic
16#17988476—22no—
17#17988461—22no—
18#17988456C411yescharacteristic
19#17988433C2211yescharacteristic
20#391×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924036—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24#14556648—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833D414yes—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D412yes—
31#14556580—22no—
32#14556580C814yescomplemented
33Q8×Dic73—22no—
34Q8×Dic73—22no—
35#14556553—22no—
36#14556553—22no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005D412yes—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
51#95×C73—22no—
52#11924036—84no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C23×D73C22⋊C412yes—
56C2×D292—22no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292C2×C812yes—
59C2×D292M1612yes—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D73—22no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—82no—
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—41no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—82no—
71#11924005—28no—
72#11924005—24no—
73#11924005—82no—
74C4×Dic73—21no—
75C4×Dic73—42no—
76C4×Dic73C2×C812yescomplemented
77C4×Dic73C2×D412yes—
78C4×Dic73#4112yes—
79C2×Q8×C73—21no—
80C2×Q8×C73—22no—
81C2×Q8×C73—22no—
82C2×Q8×C73C2×C812yescomplemented
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73C22⋊C412yes—
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—22no—
88C42×C73—22no—
89C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73—22no—
91C22×D73—22no—
92C22×D73—42no—
93C22×D73—42no—
94C22×D73C22⋊C814yes—
95Q8×C73—24no—
96Q8×C73—42no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73C4×D412yes—
106C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
107C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
108C2×C4×C73#13112yes—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73#12011yescharacteristic
117C2×Dic73#12112yes—
118C2×Dic73#12311yescharacteristic
119D292—24no—
120D292—24no—
121C4×D73—44no—
122C4×D73—82no—
123#10596833—44no—
124#10596833—82no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73#38611yescharacteristic
128C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
129C22×C73#40811yescharacteristic
130C2×D73—24no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—42no—
133C2×D73—44no—
134C2×D73—82no—
135C4×C73—42no—
136C4×C73—42no—
137C4×C73—81no—
138C4×C73C8×D412yes—
139C4×C73#43512yes—
140Dic73—22no—
141Dic73—21no—
142Dic73—21no—
143Dic73—42no—
144Dic73—81no—
145#9099—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73#186911yescharacteristic
149C2×C73#190911yescharacteristic
150C2×C73#191111yescharacteristic
151D73—44no—
152#2972—731no—
153#2326—731no—
154#1479—732no—
155#1460—731no—
156#1274—732no—
157C73#909911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—731no—
159C2×C4×Q8—731no—
160C2×C4×D4—731no—
161C8×D4—1464no—
162#431—732no—
163#431—732no—
164C2×C22⋊C8—1462no—
165#391#6440811yescharacteristic
166#390—731no—
167#388—1462no—
168#385—1462no—
169#384—731no—
170#376—731no—
171Q8⋊C8—1464no—
172#323—1462no—
173C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
174C22×D4—731no—
175C23×C4—732no—
176C22×C8—1464no—
177#124—734no—
178#124—1462no—
179C4×Q8—1462no—
180C4×Q8—1462no—
181C4×D4—1462no—
182C4×D4—1462no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C4⋊C4—1461no—
185C2×C4⋊C4—1462no—
186C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—732no—
188C2×C22⋊C4—1462no—
189C2×C22⋊C4—1462no—
190C2×C42—731no—
191C2×C42—731no—
192C2×C42—1461no—
193C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
194C4⋊C8—1462no—
195C4⋊C8—1462no—
196C22⋊C8—1462no—
197C22⋊C8—1462no—
198C22⋊C8—1464no—
199C4×C8—734no—
200C4×C8—1462no—
201#95—22no—
202#95—1461no—
203#95—1461no—
204C24—732no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8#1192403612yescomplemented
209C2×D4—732no—
210C2×D4—732no—
211C2×D4—1462no—
212C2×D4—1462no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—5842no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4C22⋊#6440812yes—
223C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
224C2×C8—2922no—
225C2×C8—5844no—
226C2×C8—1464no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—5842no—
231C4⋊C4—1462no—
232C22⋊C4—5842no—
233C22⋊C4—1464no—
234C22⋊C4—1468no—
235C42—22no—
236C42—2922no—
237C42—732no—
238C42—732no—
239C42—732no—
240C42—1461no—
241C23—2922no—
242C23—2922no—
243C23—734no—
244C23—1462no—
245C23—1462no—
246C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
247Q8—24no—
248Q8—42no—
249D4—1464no—
250D4—1464no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2924no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—5842no—
267C2×C4—732no—
268C2×C4—731no—
269C2×C4—731no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4D4×#6440812yes—
272C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
273C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
274C2×C4#1455667812yes—
275C8—2924no—
276C8—5842no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—2924no—
280C22—2922no—
281C22—2922no—
282C22—5842no—
283C22—1464no—
284C22#1798953511yescharacteristic
285C22#1798955511yescharacteristic
286C22#1798956111yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—2922no—
291C4—5841no—
292C4—1462no—
293C4—1461no—
294C4—1461no—
295C4#1798961412yes—
296C4#1798961912yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—2924no—
300C2#2262590511yescharacteristic
301C2#2262597311yescharacteristic
302C2#2262597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9099
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625233C2semidirect
4. #22624755C2semidirect
32. #14556580C8semidirect
76. C4×Dic73C2×C8semidirect
82. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
157. C73#9099semidirect
208. C2×Q8#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267812
#226252332
#226251722
#226247552
#226126452
#909973