Finite Group Databasebeta

← #34006250

Subgroups — #34006250

Order 18688.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic
2#22625235C212yesmaximal, complemented
3#22625171C211yesmaximal, characteristic
4#22624755C212yesmaximal, complemented
5#22612641C211yesmaximal, characteristic
6#17989622—24no—
7#17989603C2212yes—
8#17989603C2212yes—
9#17989557—22no—
10#17989437—24no—
11#17989430—22no—
12C2×#14556578C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988493C411yescharacteristic
16#17988481—22no—
17#17988459—22no—
18#17988456C411yescharacteristic
19#17988433C2211yescharacteristic
20#390×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924037—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24C22⋊#10596833—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833D414yes—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73D412yes—
31#14556578—22no—
32#14556578—22no—
33#14556556—22no—
34#14556556—22no—
35D4×Dic73—22no—
36D4×Dic73—22no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—22no—
40C2×C22⋊Dic73—22no—
41C2×C22⋊Dic73D412yes—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
45#14556498—22no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#11924037—84no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×Dic146—22no—
56C2×Dic146—22no—
57C2×Dic146—21no—
58C2×Dic146M1612yescomplemented
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—82no—
64C22×Dic73C22⋊C412yes—
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C4⋊Dic73—22no—
68#11924007—41no—
69#11924007—41no—
70#11924007—82no—
71C22⋊Dic73—28no—
72C22⋊Dic73—24no—
73C4×Dic73—21no—
74C4×Dic73—42no—
75C4×Dic73M1612yescomplemented
76C4×Dic73C2×D412yes—
77C4×Dic73#4112yes—
78C24×C73C22⋊C412yes—
79C2×D4×C73—22no—
80C2×D4×C73—21no—
81C2×D4×C73—21no—
82C2×D4×C73—22no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—22no—
87C22⋊C4×C73—82no—
88C42×C73—22no—
89C23×C73—22no—
90C23×C73—22no—
91C23×C73—22no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95D4×C73—42no—
96D4×C73—42no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73C4×D412yes—
103C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C73#13112yes—
106C2×Dic73—22no—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—44no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—82no—
118C2×Dic73#12011yescharacteristic
119C2×Dic73#12112yes—
120C2×Dic73#12311yescharacteristic
121Dic146—24no—
122Dic146—42no—
123#10596833—44no—
124#10596833—82no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—44no—
128C22×C73—42no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73—42no—
131C22×C73—82no—
132C22×C73#38611yescharacteristic
133C22×C73#40711yescharacteristic
134C22×C73#40811yescharacteristic
135C4×C73—81no—
136C4×C73—81no—
137C4×C73#43512yes—
138C4×C73#43612yes—
139Dic73—22no—
140Dic73—21no—
141Dic73—21no—
142Dic73—42no—
143Dic73—42no—
144Dic73—42no—
145#9103—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73—82no—
149C2×C73#187011yescharacteristic
150C2×C73#190911yescharacteristic
151C2×C73#191111yescharacteristic
152#2975—731no—
153#2326—731no—
154#1479—732no—
155#1460—731no—
156#1274—732no—
157C73#910311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—731no—
159C2×C4×Q8—731no—
160C2×C4×D4—731no—
161#436—1464no—
162#431—732no—
163#431—732no—
164#407—1462no—
165#391—731no—
166#390#6440811yescharacteristic
167#388—1462no—
168#385—1462no—
169#384—731no—
170#376—731no—
171Q8⋊C8—1464no—
172#323—1462no—
173C22×Q8—731no—
174C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
175C23×C4—732no—
176C2×M16—1464no—
177#124—1462no—
178#124—1462no—
179C4×Q8—1462no—
180C4×Q8—1462no—
181C4×D4—1462no—
182C4×D4—1462no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C4⋊C4—1461no—
185C2×C4⋊C4—1462no—
186C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—732no—
189C2×C22⋊C4—1462no—
190C2×C42—731no—
191C2×C42—731no—
192C2×C42—1461no—
193C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
194C4⋊C8—1462no—
195C4⋊C8—1462no—
196C22⋊C8—1462no—
197C22⋊C8—1462no—
198C22⋊C8—1464no—
199C4×C8—734no—
200C4×C8—1462no—
201#95—1461no—
202#95—1461no—
203#95—1462no—
204C24C22⋊#6440812yes—
205C2×Q8—732no—
206C2×Q8—1462no—
207C2×Q8—1462no—
208C2×Q8—1461no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—5842no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—732no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
224M16—5844no—
225C2×C8—2922no—
226C2×C8—1464no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—5842no—
231C4⋊C4—1462no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—1464no—
234C22⋊C4—1468no—
235C42—22no—
236C42—2922no—
237C42—732no—
238C42—732no—
239C42—732no—
240C42—1461no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
247Q8—2922no—
248Q8—1464no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2924no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—5842no—
265C2×C4—732no—
266C2×C4—731no—
267C2×C4—731no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4—1462no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4D4×#6440812yes—
272C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
273C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
274C2×C4#1455667812yes—
275C8—2924no—
276C8—5842no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—82no—
284C22#1798953511yescharacteristic
285C22#1798955911yescharacteristic
286C22#1798956011yescharacteristic
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—2922no—
290C4—2922no—
291C4—2922no—
292C4—1462no—
293C4—1461no—
294C4—1461no—
295C4#1798961912yes—
296C4#1798962012yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2#2262591011yescharacteristic
301C2#2262597211yescharacteristic
302C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9103
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625235C2semidirect
4. #22624755C2semidirect
58. C2×Dic146M16semidirect
75. C4×Dic73M16semidirect
157. C73#9103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226252352
#226251712
#226247552
#226126412
#910373