Finite Group Databasebeta

← #34006251

Subgroups — #34006251

Order 18688.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626796C211yesmaximal, characteristic
2#22625235C212yesmaximal, complemented
3#22625172C211yesmaximal, characteristic
4#22624755C212yesmaximal, complemented
5#22612639C211yesmaximal, characteristic
6#17989621—24no—
7#17989603C2212yes—
8#17989603C2212yes—
9#17989558—22no—
10#17989437—24no—
11#17989431—22no—
12C2×#14556579C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15#17988492C411yescharacteristic
16#17988488C411yescharacteristic
17#17988477—22no—
18#17988458—22no—
19#17988433C2211yescharacteristic
20#384×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924038—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24#14556648—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833D414yes—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D412yes—
32#14556579—22no—
33#14556579—22no—
34#14556556—22no—
35#14556556—22no—
36#14556553—22no—
37#14556553—22no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005D412yes—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—22no—
48C2×C4⋊C4×C73—22no—
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#11924038—84no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C23×D73C22⋊C412yes—
56C2×Dic146—22no—
57C2×Dic146—22no—
58C2×Dic146—21no—
59C2×Dic146M1612yescomplemented
60C2×D292—22no—
61C2×D292—21no—
62C2×D292—21no—
63C2×D292—22no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—82no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73#11924005—28no—
74#11924005—24no—
75#11924005—82no—
76C4×Dic73—22no—
77C4×Dic73—42no—
78C4×Dic73C2×D412yes—
79C4×Dic73#4112yes—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73C22⋊C412yes—
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—22no—
85C4⋊C4×C73—22no—
86C4⋊C4×C73—82no—
87C42×C73—21no—
88C42×C73M1612yescomplemented
89C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D73—22no—
91C22×D73—22no—
92C22×D73—22no—
93C22×D73—42no—
94C22×D73—42no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73C4×D412yes—
103C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C73#13112yes—
106C2×Dic73—22no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73#12011yescharacteristic
115C2×Dic73#12112yes—
116C2×Dic73#12311yescharacteristic
117D292—42no—
118D292—42no—
119C4×D73—44no—
120C4×D73—82no—
121Dic146—24no—
122Dic146—42no—
123#10596833—44no—
124#10596833—82no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73#38611yescharacteristic
128C22×C73#40711yescharacteristic
129C22×C73#40811yescharacteristic
130C2×D73—44no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—42no—
133C2×D73—42no—
134C2×D73—82no—
135C4×C73—42no—
136C4×C73—42no—
137C4×C73—81no—
138C4×C73#43512yes—
139C4×C73#43612yes—
140Dic73—22no—
141Dic73—21no—
142Dic73—21no—
143Dic73—42no—
144Dic73—81no—
145#9103—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—21no—
147C2×C73—21no—
148C2×C73#187011yescharacteristic
149C2×C73#190911yescharacteristic
150C2×C73#191111yescharacteristic
151D73—82no—
152#2975—731no—
153#2326—731no—
154#1479—732no—
155#1460—731no—
156#1274—732no—
157C73#910311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—731no—
159C2×C4×Q8—731no—
160C2×C4×D4—731no—
161#436—1464no—
162#431—732no—
163#431—732no—
164#407—1462no—
165#391—731no—
166#390—731no—
167#388—1462no—
168#385—1462no—
169#384#6440811yescharacteristic
170#376—731no—
171Q8⋊C8—1464no—
172#323—1462no—
173C22×Q8—731no—
174C22×D4—731no—
175C23×C4—732no—
176C2×M16—1464no—
177#124—1462no—
178#124—1462no—
179C4×Q8—1462no—
180C4×Q8—1462no—
181C4×D4—1462no—
182C4×D4—1462no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—1461no—
185C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—732no—
188C2×C22⋊C4—1462no—
189C2×C22⋊C4—1462no—
190C2×C42—731no—
191C2×C42—731no—
192C2×C42—1461no—
193C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
194C4⋊C8—1462no—
195C4⋊C8—1462no—
196C22⋊C8—1462no—
197C22⋊C8—1462no—
198C22⋊C8—1464no—
199C4×C8—734no—
200C4×C8—1462no—
201#95—1461no—
202#95—1461no—
203#95—1462no—
204C24—732no—
205C2×Q8—732no—
206C2×Q8—1462no—
207C2×Q8—1462no—
208C2×Q8—1461no—
209C2×D4—1461no—
210C2×D4—1461no—
211C2×D4—1462no—
212C2×D4—1462no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—5842no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4C22⋊#6440812yes—
223C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
224M16—5844no—
225C2×C8—2922no—
226C2×C8—1464no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—2921no—
231C4⋊C4—2921no—
232C22⋊C4—5842no—
233C22⋊C4—1464no—
234C22⋊C4—1468no—
235C42—21no—
236C42—2922no—
237C42—732no—
238C42—732no—
239C42—1462no—
240C42#1192403812yescomplemented
241C23—2922no—
242C23—2922no—
243C23—1462no—
244C23—1462no—
245C23—1462no—
246C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
247Q8—2922no—
248Q8—1464no—
249D4—2922no—
250D4—2922no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2924no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—5842no—
267C2×C4—732no—
268C2×C4—731no—
269C2×C4—731no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4D4×#6440812yes—
272C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
273C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
274C2×C4#1455667912yes—
275C8—2924no—
276C8—5842no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—2924no—
280C22—2922no—
281C22—2922no—
282C22—2922no—
283C22—5842no—
284C22#1798953511yescharacteristic
285C22#1798955811yescharacteristic
286C22#1798956211yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—2922no—
291C4—5841no—
292C4—1462no—
293C4—1461no—
294C4—1461no—
295C4#1798961712yes—
296C4#1798962112yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—5842no—
300C2#2262591111yescharacteristic
301C2#2262597311yescharacteristic
302C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#9103
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625235C2semidirect
4. #22624755C2semidirect
59. C2×Dic146M16semidirect
88. C42×C73M16semidirect
157. C73#9103semidirect
240. C42#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267962
#226252352
#226251722
#226247552
#226126392
#910373