Finite Group Databasebeta

← #34006256

Subgroups — #34006256

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625230C212yesmaximal, complemented
3#22625171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624755C212yesmaximal, complemented
5#22612657C211yesmaximal, characteristic
6#17989622—24no—
7#17989603C2212yes—
8#17989603C2212yes—
9#17989557—22no—
10D4⋊#10596833—24no—
11#17989430—22no—
12C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14#17988490C411yescharacteristic
15#17988490C411yescharacteristic
16#17988467—22no—
17#17988467—22no—
18#17988453C411yescharacteristic
19#17988433C2211yescharacteristic
20C2×#127×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924037—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24C22⋊#10596833—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833D414yescomplemented
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73D412yes—
31D4×Dic73—22no—
32D4×Dic73—22no—
33D4×Dic73—22no—
34D4×Dic73—22no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73D412yes—
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
43#14556498—22no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46C22×D4×C73—22no—
47C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49#127×C73—22no—
50#127×C73—22no—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#11924037—84no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—42no—
60C22×Dic73—82no—
61C22×Dic73—82no—
62C22×Dic73C22⋊C412yes—
63C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
65C4⋊Dic73—22no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C22⋊Dic73—24no—
68C22⋊Dic73—41no—
69C22⋊Dic73—41no—
70C22⋊Dic73—82no—
71C22⋊Dic73—82no—
72C4×Dic73—22no—
73C4×Dic73C2×D412yes—
74C4×Dic73#4112yes—
75C24×C73—21no—
76C24×C73C22⋊C412yes—
77C2×D4×C73—28no—
78C2×D4×C73—22no—
79C2×D4×C73—22no—
80C2×D4×C73—21no—
81C2×D4×C73—21no—
82C2×D4×C73—21no—
83C2×D4×C73—22no—
84C2×D4×C73—22no—
85C2×D4×C73—82no—
86C2×D4×C73—82no—
87C2×D4×C73M1612yescomplemented
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
90C42×C73—21no—
91C42×C73M1612yescomplemented
92C23×C73—22no—
93C23×C73—22no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73—22no—
96C23×C73—42no—
97C23×C73—42no—
98C23×C73—42no—
99C23×C73—42no—
100C23×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103D4×C73—24no—
104D4×C73—42no—
105D4×C73—42no—
106D4×C73—42no—
107D4×C73—88no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73C4×D412yes—
112C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C73#13112yes—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—44no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—82no—
126C2×Dic73—84no—
127C2×Dic73#12011yescharacteristic
128C2×Dic73#12112yes—
129C2×Dic73#12311yescharacteristic
130#10596833—44no—
131#10596833—82no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—44no—
135C22×C73—44no—
136C22×C73—42no—
137C22×C73—42no—
138C22×C73—42no—
139C22×C73—42no—
140C22×C73—82no—
141C22×C73—82no—
142C22×C73—81no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73#38611yescharacteristic
145C22×C73#40711yescharacteristic
146C22×C73#40811yescharacteristic
147C4×C73—42no—
148C4×C73#43512yes—
149C4×C73#43612yes—
150Dic73—22no—
151Dic73—21no—
152Dic73—21no—
153Dic73—42no—
154Dic73—81no—
155Dic73—81no—
156#9105—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73—82no—
160C2×C73—82no—
161C2×C73#187011yescharacteristic
162C2×C73#191011yescharacteristic
163C2×C73#191111yescharacteristic
164#2975—731no—
165#2328—731no—
166#1478—732no—
167#1460—731no—
168#1274—732no—
169C73#910511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#127#6440811yescharacteristic
171C2×C4×D4—731no—
172C2×C4×D4—731no—
173#436—1464no—
174#431—732no—
175#431—732no—
176#407—1462no—
177#390—731no—
178#390—731no—
179#386—1462no—
180#386—1462no—
181#382—731no—
182#376—731no—
183D4⋊C8—1464no—
184#323—1462no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
187C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
188C23×C4—732no—
189C23×C4—1461no—
190C2×M16—1464no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193C4×D4—1462no—
194C4×D4—1462no—
195C4×D4—1462no—
196C4×D4—1462no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C22⋊C4—732no—
200C2×C22⋊C4—1461no—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C42—731no—
204C2×C42—731no—
205C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
206C4⋊C8—1462no—
207C4⋊C8—1462no—
208C22⋊C8—1462no—
209C22⋊C8—1462no—
210C22⋊C8—1464no—
211C4×C8—734no—
212C4×C8—1462no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1462no—
216C24—21no—
217C24C22⋊#6440812yes—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4#1192403712yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—5842no—
232C22×C4—5842no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—732no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1462no—
240C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
241M16—5844no—
242C2×C8—2922no—
243C2×C8—1464no—
244C4⋊C4—1462no—
245C4⋊C4—1462no—
246C22⋊C4—2921no—
247C22⋊C4—2921no—
248C22⋊C4—5842no—
249C22⋊C4—5842no—
250C22⋊C4—1464no—
251C42—21no—
252C42—732no—
253C42—732no—
254C42—1462no—
255C42#1192403712yescomplemented
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—88no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2924no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—5842no—
285C2×C4—5844no—
286C2×C4—731no—
287C2×C4—731no—
288C2×C4—732no—
289C2×C4—1462no—
290C2×C4D4×#6440812yes—
291C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
292C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
293C2×C4#1455667812yes—
294C8—2924no—
295C8—5842no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22#1798953511yescharacteristic
309C22#1798955711yescharacteristic
310C22#1798956011yescharacteristic
311C4—42no—
312C4—2922no—
313C4—5841no—
314C4—5841no—
315C4—1462no—
316C4—1461no—
317C4—1461no—
318C4#1798961812yes—
319C4#1798962212yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—82no—
324C2#2262590811yescharacteristic
325C2#2262597411yescharacteristic
326C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#127×C73C4
socleC22×C73#386
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#9105
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626793C2semidirect
2. #22625230C2semidirect
3. #22625171C2semidirect
4. #22624755C2semidirect
28. C4×#10596833D4semidirect
87. C2×D4×C73M16semidirect
91. C42×C73M16semidirect
169. C73#9105semidirect
228. C2×D4#11924037semidirect
255. C42#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267932
#226252302
#226251712
#226247552
#226126572
#910573