Finite Group Databasebeta

← #34006257

Subgroups — #34006257

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625230C212yesmaximal, complemented
3#22625172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624755C212yesmaximal, complemented
5#22612655C211yesmaximal, characteristic
6#17989621—24no—
7#17989603C2212yes—
8#17989603C2212yes—
9#17989558—22no—
10D4⋊#10596833—24no—
11#17989431—22no—
12C2×#14556587C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15#17988489C411yescharacteristic
16#17988464—22no—
17#17988463—22no—
18#17988452C411yescharacteristic
19#17988433C2211yescharacteristic
20#390×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924038—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24#14556648—24no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833D414yescomplemented
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—22no—
31C23×Dic73—21no—
32C22×C4×D73D412yes—
33#14556587—22no—
34#14556587—22no—
35D4×Dic73—22no—
36D4×Dic73—22no—
37#14556553—22no—
38#14556553—22no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005D412yes—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—22no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#11924038—84no—
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C23×D73C22⋊C412yes—
56C2×D292—22no—
57C2×D292—21no—
58C2×D292—21no—
59C2×D292—22no—
60C2×C22⋊D73—28no—
61C2×C22⋊D73—82no—
62C2×C22⋊D73—82no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—42no—
66C22×Dic73—82no—
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—82no—
72C4⋊Dic73—22no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75#11924005—24no—
76#11924005—82no—
77C4×Dic73—21no—
78C4×Dic73M1612yescomplemented
79C4×Dic73C2×D412yes—
80C4×Dic73#4112yes—
81C24×C73—21no—
82C2×D4×C73—22no—
83C2×D4×C73—21no—
84C2×D4×C73—22no—
85C2×D4×C73M1612yescomplemented
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73C22⋊C412yes—
88C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×C73—22no—
90C22⋊C4×C73—82no—
91C42×C73—22no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D73—22no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—22no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103D4×C73—24no—
104D4×C73—42no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73C4×D412yes—
111C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C73#13112yes—
114C22⋊D73—88no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—42no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—84no—
123C2×Dic73#12011yescharacteristic
124C2×Dic73#12112yes—
125C2×Dic73#12311yescharacteristic
126D292—42no—
127D292—42no—
128C4×D73—44no—
129C4×D73—82no—
130#10596833—44no—
131#10596833—82no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—44no—
135C22×C73—42no—
136C22×C73—82no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73#38611yescharacteristic
140C22×C73#40711yescharacteristic
141C22×C73#40811yescharacteristic
142C2×D73—44no—
143C2×D73—42no—
144C2×D73—42no—
145C2×D73—42no—
146C2×D73—82no—
147C4×C73—42no—
148C4×C73—81no—
149C4×C73#43512yes—
150C4×C73#43612yes—
151Dic73—22no—
152Dic73—21no—
153Dic73—21no—
154Dic73—42no—
155Dic73—81no—
156#9105—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73—82no—
160C2×C73#187011yescharacteristic
161C2×C73#191011yescharacteristic
162C2×C73#191111yescharacteristic
163D73—82no—
164#2975—731no—
165#2328—731no—
166#1478—732no—
167#1460—731no—
168#1274—732no—
169C73#910511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#127—731no—
171C2×C4×D4—731no—
172C2×C4×D4—731no—
173#436—1464no—
174#431—732no—
175#431—732no—
176#407—1462no—
177#390—731no—
178#390#6440811yescharacteristic
179#386—1462no—
180#386—1462no—
181#382—731no—
182#376—731no—
183D4⋊C8—1464no—
184#323—1462no—
185C22×D4—731no—
186C22×D4—1462no—
187C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
188C23×C4—732no—
189C23×C4—1461no—
190C2×M16—1464no—
191#127—1462no—
192#127—1462no—
193C4×D4—1462no—
194C4×D4—1462no—
195C4×D4—1462no—
196C4×D4—1462no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—732no—
201C2×C22⋊C4—1461no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C42—731no—
204C2×C42—731no—
205C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
206C4⋊C8—1462no—
207C4⋊C8—1462no—
208C22⋊C8—1462no—
209C22⋊C8—1462no—
210C22⋊C8—1464no—
211C4×C8—734no—
212C4×C8—1462no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1462no—
216C24—21no—
217C24—732no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—5842no—
222C2×D4—5842no—
223C2×D4—1468no—
224C2×D4—1461no—
225C2×D4—1461no—
226C2×D4—1462no—
227C2×D4—1462no—
228C2×D4#1192403812yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—5842no—
232C22×C4—5842no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4C22⋊#6440812yes—
240C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
241M16—5844no—
242C2×C8—2922no—
243C2×C8—1464no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—1462no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—2921no—
248C22⋊C4—2921no—
249C22⋊C4—5842no—
250C22⋊C4—1464no—
251C42—22no—
252C42—732no—
253C42—732no—
254C42—732no—
255C42—1461no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—2922no—
262C23—2922no—
263C23—1462no—
264C23—1462no—
265C23—1462no—
266C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—2922no—
270D4—2922no—
271D4—5848no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2924no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—5842no—
285C2×C4—5844no—
286C2×C4—731no—
287C2×C4—731no—
288C2×C4—732no—
289C2×C4—1462no—
290C2×C4D4×#6440812yes—
291C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
292C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
293C2×C4#1455667812yes—
294C8—2924no—
295C8—5842no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—2924no—
304C22—2922no—
305C22—2922no—
306C22—2922no—
307C22—5842no—
308C22#1798953511yescharacteristic
309C22#1798955811yescharacteristic
310C22#1798956111yescharacteristic
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—2922no—
314C4—5841no—
315C4—1462no—
316C4—1461no—
317C4—1461no—
318C4#1798961612yes—
319C4#1798962012yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—5842no—
324C2#2262590911yescharacteristic
325C2#2262597511yescharacteristic
326C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9105
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626796C2semidirect
2. #22625230C2semidirect
3. #22625172C2semidirect
4. #22624755C2semidirect
28. C4×#10596833D4semidirect
78. C4×Dic73M16semidirect
85. C2×D4×C73M16semidirect
169. C73#9105semidirect
228. C2×D4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267962
#226252302
#226251722
#226247552
#226126552
#910573