Finite Group Databasebeta

← #34006261

Subgroups — #34006261

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625230C212yesmaximal
3#22625175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624755C212yesmaximal, complemented
5#22612641C211yesmaximal, characteristic
6#17989637—24no—
7#17989608—22no—
8#17989603C2212yes—
9#17989603C2212yes—
10D4⋊#10596833—24no—
11#17989433—22no—
12C2×#14556578C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988493C411yescharacteristic
16#17988481—22no—
17#17988459—22no—
18#17988456C411yescharacteristic
19#17988433C2211yescharacteristic
20#390×C73C411yescharacteristic
21C4⋊#10596833—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26#14556646—24no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833D414yes—
29C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73—21no—
31#14556578—22no—
32#14556578—22no—
33#14556556—22no—
34#14556556—22no—
35D4×Dic73—22no—
36D4×Dic73—22no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007D412yes—
40C2×C22⋊Dic73—22no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D412yes—
44C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
45#14556498—22no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×#10596833—24no—
53C2×#10596833—42no—
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—21no—
56C2×Dic146—21no—
57C2×Dic146—22no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—42no—
61C22×Dic73—82no—
62C22×Dic73C22⋊C412yes—
63C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
65C4⋊Dic73—22no—
66#11924007—24no—
67#11924007—82no—
68C22⋊Dic73—28no—
69C22⋊Dic73—41no—
70C22⋊Dic73—41no—
71C4×Dic73—21no—
72C4×Dic73—22no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73M1612yes—
75C4×Dic73C2×D412yes—
76C4×Dic73#4112yes—
77C24×C73—21no—
78C2×D4×C73—22no—
79C2×D4×C73—21no—
80C2×D4×C73—22no—
81C2×D4×C73M1612yes—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C412yes—
84C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—22no—
86C22⋊C4×C73—82no—
87C42×C73—22no—
88C23×C73—22no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73—41no—
92C23×C73—41no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94D4×C73—24no—
95D4×C73—42no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73C4×D412yes—
102C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
104C2×C4×C73#13112yes—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—22no—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—84no—
116C2×Dic73#12011yescharacteristic
117C2×Dic73#12112yes—
118C2×Dic73#12311yescharacteristic
119Dic146—42no—
120Dic146—42no—
121#10596833—44no—
122#10596833—82no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—44no—
126C22×C73—42no—
127C22×C73—82no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73—81no—
130C22×C73#38611yescharacteristic
131C22×C73#40711yescharacteristic
132C22×C73#40811yescharacteristic
133C4×C73—42no—
134C4×C73—81no—
135C4×C73#43512yes—
136C4×C73#43612yes—
137Dic73—22no—
138Dic73—21no—
139Dic73—21no—
140Dic73—42no—
141Dic73—42no—
142Dic73—81no—
143#9106—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—21no—
146C2×C73—82no—
147C2×C73#187011yescharacteristic
148C2×C73#191011yescharacteristic
149C2×C73#191211yescharacteristic
150#2983—731no—
151#2326—731no—
152#1478—732no—
153#1461—731no—
154#1274—732no—
155C73#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#124—731no—
157C2×C4×Q8—731no—
158C2×C4×D4—731no—
159#446—1464no—
160#432—1462no—
161#431—732no—
162#431—732no—
163#391—731no—
164#390#6440811yescharacteristic
165#388—1462no—
166#385—1462no—
167#384—731no—
168#376—731no—
169D4⋊C8—1464no—
170#324—1462no—
171C22×Q8—731no—
172C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
173C23×C4—1461no—
174#124—1462no—
175#124—1462no—
176C4×Q8—1462no—
177C4×Q8—1462no—
178C4×D4—1462no—
179C4×D4—1462no—
180C2×C4⋊C4—732no—
181C2×C4⋊C4—731no—
182C2×C4⋊C4—1462no—
183C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—1461no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C42—731no—
188C2×C42—731no—
189C2×C42—732no—
190C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
191C4⋊C8—1462no—
192C4⋊C8—1462no—
193C4⋊C8—1464no—
194C22⋊C8—1462no—
195C22⋊C8—1462no—
196#97—1464no—
197C4×C8—734no—
198C4×C8—1462no—
199#95—1461no—
200#95—1461no—
201#95—1462no—
202C24—21no—
203C2×Q8—1461no—
204C2×Q8—1461no—
205C2×Q8—1462no—
206C2×Q8—1462no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4#1192403812yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—2922no—
213C22×C4—5842no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—732no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4C22⋊#6440812yes—
220C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
221C2×C8—2922no—
222C2×C8—1464no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—5842no—
225C4⋊C4—1464no—
226C4⋊C4—1462no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—2921no—
229C22⋊C4—2921no—
230C22⋊C4—1468no—
231C42—22no—
232C42—732no—
233C42—732no—
234C42—732no—
235C42—1462no—
236C42—1462no—
237C42—1461no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
244Q8—2922no—
245Q8—2922no—
246D4—24no—
247D4—42no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2922no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—5844no—
260C2×C4—731no—
261C2×C4—731no—
262C2×C4—732no—
263C2×C4—1462no—
264C2×C4—1462no—
265C2×C4—1462no—
266C2×C4—1462no—
267C2×C4D4×#6440812yes—
268C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
269C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
270C2×C4#1455667812yes—
271C8—2924no—
272C8—5842no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22#1798953511yescharacteristic
281C22#1798955811yescharacteristic
282C22#1798956111yescharacteristic
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—2922no—
286C4—2922no—
287C4—5841no—
288C4—1462no—
289C4—1461no—
290C4—1461no—
291C4#1798961612yes—
292C4#1798962012yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—82no—
296C2#2262590911yescharacteristic
297C2#2262597411yescharacteristic
298C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9106
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626829C2semidirect
3. #22625175C2semidirect
4. #22624755C2semidirect
155. C73#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268292
#226252302
#226251752
#226247552
#226126412
#910673