Finite Group Databasebeta

← #34006262

Subgroups — #34006262

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625232C212yesmaximal
3#22625174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624755C212yesmaximal, complemented
5#22612645C211yesmaximal, characteristic
6#17989638—24no—
7#17989607—22no—
8#17989603C2212yes—
9#17989603C2212yes—
10#17989435—24no—
11#17989432—22no—
12C2×#14556580C411yescharacteristic
13C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15#17988489C411yescharacteristic
16#17988476—22no—
17#17988461—22no—
18#17988456C411yescharacteristic
19#17988433C2211yescharacteristic
20#391×C73C411yescharacteristic
21#14556658—24no—
22C4⋊#10596833—22no—
23C4⋊#10596833—22no—
24C22⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—22no—
26#14556646—24no—
27C4×#10596833—22no—
28C4×#10596833D414yes—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31#14556580—22no—
32#14556580—22no—
33Q8×Dic73—22no—
34Q8×Dic73—22no—
35#14556553—22no—
36#14556553—22no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D412yes—
39C2×#11924007—22no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D412yes—
45C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
51#95×C73—22no—
52C2×#10596833—24no—
53C2×#10596833—42no—
54C23×D73—21no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—22no—
57C2×D292—21no—
58C2×D292M1612yes—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73C22⋊C412yes—
61C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D73—42no—
64C2×C4×D73—82no—
65C4⋊Dic73—22no—
66C4⋊Dic73—24no—
67#11924007—82no—
68#11924005—28no—
69#11924005—41no—
70#11924005—41no—
71#11924005—82no—
72C4×Dic73—21no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73M1612yes—
76C4×Dic73C2×D412yes—
77C4×Dic73#4112yes—
78C2×Q8×C73—22no—
79C2×Q8×C73—21no—
80C2×Q8×C73—21no—
81C2×Q8×C73—22no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73C22⋊C412yes—
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—22no—
87C42×C73—22no—
88C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D73—22no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73—41no—
94Q8×C73—42no—
95Q8×C73—42no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73C4×D412yes—
105C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
106C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
107C2×C4×C73#13112yes—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73#12011yescharacteristic
116C2×Dic73#12112yes—
117C2×Dic73#12311yescharacteristic
118D292—24no—
119D292—42no—
120C4×D73—84no—
121#10596833—44no—
122#10596833—82no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73#38611yescharacteristic
126C22×C73#40711yescharacteristic
127C22×C73#40811yescharacteristic
128C2×D73—44no—
129C2×D73—42no—
130C2×D73—82no—
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C4×C73—42no—
134C4×C73—81no—
135C4×C73—81no—
136C4×C73#43512yes—
137C4×C73#43612yes—
138Dic73—22no—
139Dic73—21no—
140Dic73—21no—
141Dic73—42no—
142Dic73—42no—
143#9106—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—21no—
145C2×C73—21no—
146C2×C73#187011yescharacteristic
147C2×C73#191011yescharacteristic
148C2×C73#191211yescharacteristic
149D73—82no—
150#2983—731no—
151#2326—731no—
152#1478—732no—
153#1461—731no—
154#1274—732no—
155C73#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#124—731no—
157C2×C4×Q8—731no—
158C2×C4×D4—731no—
159#446—1464no—
160#432—1462no—
161#431—732no—
162#431—732no—
163#391#6440811yescharacteristic
164#390—731no—
165#388—1462no—
166#385—1462no—
167#384—731no—
168#376—731no—
169D4⋊C8—1464no—
170#324—1462no—
171C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
172C22×D4—731no—
173C23×C4—1461no—
174#124—1462no—
175#124—1462no—
176C4×Q8—1462no—
177C4×Q8—1462no—
178C4×D4—1462no—
179C4×D4—1462no—
180C2×C4⋊C4—732no—
181C2×C4⋊C4—731no—
182C2×C4⋊C4—1462no—
183C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—1461no—
185C2×C22⋊C4—1462no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C42—731no—
188C2×C42—731no—
189C2×C42—732no—
190C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
191C4⋊C8—1462no—
192C4⋊C8—1462no—
193C4⋊C8—1464no—
194C22⋊C8—1462no—
195C22⋊C8—1462no—
196#97—1464no—
197C4×C8—734no—
198C4×C8—1462no—
199#95—22no—
200#95—1461no—
201#95—1461no—
202C24—1461no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×D4—732no—
208C2×D4—1461no—
209C2×D4—1462no—
210C2×D4—1462no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—2922no—
214C22×C4—5842no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—732no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4C22⋊#6440812yes—
220C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
221C2×C8—2922no—
222C2×C8—1464no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—5842no—
225C4⋊C4—1464no—
226C4⋊C4—1462no—
227C22⋊C4—2921no—
228C22⋊C4—2921no—
229C22⋊C4—5842no—
230C22⋊C4—1468no—
231C42—22no—
232C42—732no—
233C42—732no—
234C42—732no—
235C42—1462no—
236C42—1462no—
237C42—1461no—
238C23—2922no—
239C23—2922no—
240C23—2921no—
241C23—2921no—
242C23—1462no—
243C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246D4—2922no—
247D4—1464no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—5844no—
262C2×C4—731no—
263C2×C4—731no—
264C2×C4—732no—
265C2×C4—1462no—
266C2×C4—1462no—
267C2×C4D4×#6440812yes—
268C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
269C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
270C2×C4#1455667812yes—
271C8—2924no—
272C8—5842no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—2924no—
276C22—2922no—
277C22—5842no—
278C22—5841no—
279C22—5841no—
280C22#1798953511yescharacteristic
281C22#1798955911yescharacteristic
282C22#1798956011yescharacteristic
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—2922no—
287C4—2922no—
288C4—1462no—
289C4—1461no—
290C4—1461no—
291C4#1798961912yes—
292C4#1798962012yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—5842no—
296C2#2262591011yescharacteristic
297C2#2262597511yescharacteristic
298C2#2262597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9106
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626827C2semidirect
3. #22625174C2semidirect
4. #22624755C2semidirect
155. C73#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268272
#226252322
#226251742
#226247552
#226126452
#910673