Finite Group Databasebeta

← #34006265

Subgroups — #34006265

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989430C212yesmaximal, complemented
4#22624774C212yesmaximal, complemented
5#22612586C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604—21no—
8#17989555—21no—
9C2×C22⋊#10596833C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833C2212yes—
11#17989433—21no—
12#17989431—21no—
13#17989430—24no—
14C2×#14556560C411yescharacteristic
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
17#17988487—21no—
18#17988481—21no—
19#17988475—21no—
20#17988464C411yescharacteristic
21#17988463—21no—
22#17988459C411yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
24#379×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924036—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833D414yescomplemented
34C4×#10596833—22no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2311yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556560—22no—
41#14556560C814yescomplemented
42#14556551—22no—
43#14556551—22no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—22no—
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C25×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924036—82no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—82no—
68C2×#10596833—82no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—24no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C2×C22⋊D73—81no—
75C2×C22⋊D73C2×C812yes—
76C2×C22⋊D73M1612yes—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—81no—
81C22×Dic73—81no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D412yes—
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic73#4112yes—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—81no—
90#11924007—22no—
91#11924007—81no—
92C22⋊Dic73—21no—
93C22⋊Dic73—24no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—42no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73C2×C812yescomplemented
98#11924005—22no—
99#11924005—81no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—81no—
103C24×C73—21no—
104C24×C73—22no—
105C24×C73—21no—
106C24×C73—22no—
107C24×C73—81no—
108C24×C73—81no—
109C24×C73C2×C812yescomplemented
110C24×C73C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊C4×C73—22no—
115C22⋊C4×C73—22no—
116C22⋊C4×C73—81no—
117C22⋊C4×C73—81no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—24no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—82no—
130C23×C73—82no—
131C23×C73—82no—
132C23×C73—82no—
133C23×C73—84no—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C73C4×D412yes—
136C23×C73C22×C811yescharacteristic
137C23×C73C2×M1611yescharacteristic
138C23×C73#13112yes—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73C22⋊C812yes—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C22⋊D73—24no—
152C22⋊D73—24no—
153C22⋊D73—84no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—82no—
167C2×Dic73C22⋊C812yes—
168C2×Dic73#12011yescharacteristic
169C2×Dic73#12112yes—
170C2×Dic73#12311yescharacteristic
171C4×D73—42no—
172C4×D73—81no—
173#10596833—44no—
174#10596833—82no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—22no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—84no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—84no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#38611yescharacteristic
192C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C22×C73#40811yescharacteristic
194C22×C73C8×D412yes—
195C22×C73#43512yes—
196C2×D73—22no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—81no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—81no—
204Dic73—22no—
205Dic73—21no—
206Dic73—22no—
207Dic73—21no—
208Dic73—42no—
209Dic73—81no—
210#9107—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—82no—
216C2×C73#186911yescharacteristic
217C2×C73#191311yescharacteristic
218C2×C73#191411yescharacteristic
219D73—42no—
220#2972—731no—
221#2321—731no—
222#1459—731no—
223C2×#323—732no—
224#1282—732no—
225C73#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#120—731no—
227C2×C4×D4—731no—
228C22×C22⋊C4—731no—
229C8×D4—1464no—
230#431—1461no—
231C2×C22⋊C8—732no—
232C2×C22⋊C8—732no—
233C2×C22⋊C8—1461no—
234#390—1461no—
235#388—1461no—
236#388—1461no—
237#386—731no—
238#386—1461no—
239#385—731no—
240#379#6440811yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—731no—
242#324—1461no—
243#323—1464no—
244#323—1461no—
245C25C2×#6440811yescharacteristic
246C22×D4—731no—
247C22×D4—1461no—
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—731no—
251C22×C8—1462no—
252C22×C8—1462no—
253C22×C8—1462no—
254#120—734no—
255#120—1462no—
256C4×D4—1462no—
257C4×D4—1462no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—731no—
263C2×C22⋊C4—731no—
264C2×C22⋊C4—1462no—
265C2×C22⋊C4—1462no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
272C2×C42—731no—
273C2×C42—1461no—
274C4⋊C8—1462no—
275C22⋊C8—734no—
276C22⋊C8—1462no—
277C22⋊C8—1462no—
278C22⋊C8—1462no—
279C22⋊C8—1462no—
280C4×C8—1462no—
281#95—1461no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—731no—
291C24#1192403612yescomplemented
292C24C22×#6440811yescharacteristic
293C2×D4—5841no—
294C2×D4—5841no—
295C2×D4—732no—
296C2×D4—732no—
297C2×D4—1464no—
298C2×D4—1462no—
299C2×D4—1462no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—5841no—
302C22×C4—5841no—
303C22×C4—5841no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—732no—
307C22×C4—732no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
316C2×C8—2922no—
317C2×C8—5842no—
318C2×C8—5842no—
319C2×C8—5842no—
320C2×C8—1464no—
321C4⋊C4—5841no—
322C4⋊C4—1462no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—5841no—
331C22⋊C4—732no—
332C22⋊C4—1462no—
333C22⋊C4—1464no—
334C22⋊C4—1461no—
335C42—5841no—
336C42—1461no—
337C42—1461no—
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—732no—
357C23—1461no—
358C23—1461no—
359C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
360C23D4×#6440812yes—
361C23C2×#1192403611yescharacteristic
362C23D73⋊M1611yescharacteristic
363C23#1455667812yes—
364D4—5844no—
365D4—1464no—
366D4—1464no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—731no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C8—2924no—
394C8—5842no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—84no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—84no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—2922no—
412C22—2921no—
413C22—2921no—
414C22—5841no—
415C22—1462no—
416C22#1798953511yescharacteristic
417C22#1798955511yescharacteristic
418C22#1798956111yescharacteristic
419C22#1798961412yes—
420C22#1798961912yes—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—2922no—
425C4—5841no—
426C4—1462no—
427C4—1461no—
428C4—1462no—
429C4—1461no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—82no—
435C2—2922no—
436C2#2262590511yescharacteristic
437C2#2262598011yescharacteristic
438C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556560C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#9107
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626780C2semidirect
2. #22625169C2semidirect
3. C2×#17989430C2semidirect
4. #22624774C2semidirect
33. C22⋊#10596833D4semidirect
41. #14556560C8semidirect
97. C22⋊Dic73C2×C8semidirect
109. C24×C73C2×C8semidirect
225. C73#9107semidirect
291. C24#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226251692
C2×#179894302
#226247742
#226125862
#910773