Finite Group Databasebeta

← #34006274

Subgroups — #34006274

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989431C212yesmaximal, complemented
4#22624774C212yesmaximal, complemented
5#22612594C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607—21no—
8#17989557—21no—
9C2×C22⋊#10596833C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833C2212yes—
11#17989432—21no—
12#17989431—24no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556559C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
16C22×#11924005C2211yescharacteristic
17#17988487—21no—
18#17988479—21no—
19#17988476—21no—
20#17988464—21no—
21#17988460C411yescharacteristic
22#17988442C411yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
24#386×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833D414yescomplemented
34#14556646—22no—
35C24×D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C23×Dic73C2311yescharacteristic
39#14556559—22no—
40#14556559—22no—
41D4×Dic73—22no—
42D4×Dic73—22no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64#11924037—82no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—82no—
68C2×#10596833—82no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—22no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—22no—
73C23×D73—81no—
74C23×D73—81no—
75C23×D73M1612yescomplemented
76C2×C22⋊D73—24no—
77C2×C22⋊D73—81no—
78C2×C22⋊D73—81no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—81no—
83C22×Dic73—81no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D412yes—
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic73#4112yes—
90C4⋊Dic73—22no—
91#11924007—81no—
92C22⋊Dic73—22no—
93C22⋊Dic73—21no—
94C22⋊Dic73—22no—
95C22⋊Dic73M1612yescomplemented
96#11924005—24no—
97#11924005—41no—
98#11924005—42no—
99#11924005—41no—
100#11924005—81no—
101#11924005—81no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—81no—
105C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—22no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—81no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C73—22no—
117C22⋊C4×C73—81no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C73C4×D412yes—
127C23×C73C2×M1611yescharacteristic
128C23×C73C2×M1611yescharacteristic
129C23×C73#13112yes—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—24no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—82no—
140C22×D73—82no—
141C22×D73—82no—
142C22×D73—82no—
143C22×D73—84no—
144D4×C73—42no—
145D4×C73—42no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—82no—
156C22⋊D73—84no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73#12011yescharacteristic
171C2×Dic73#12112yes—
172C2×Dic73#12311yescharacteristic
173#10596833—44no—
174#10596833—82no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—22no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73#38611yescharacteristic
188C22×C73#40711yescharacteristic
189C22×C73#40811yescharacteristic
190C22×C73#43512yes—
191C22×C73#43612yes—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—84no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—84no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—81no—
203C4×C73—81no—
204Dic73—21no—
205Dic73—22no—
206Dic73—21no—
207Dic73—42no—
208Dic73—41no—
209Dic73—41no—
210#9109—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—81no—
216C2×C73#187011yescharacteristic
217C2×C73#191311yescharacteristic
218C2×C73#191411yescharacteristic
219D73—82no—
220#2973—731no—
221#2321—731no—
222#1459—731no—
223C2×#323—732no—
224#1282—732no—
225C73#910911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#120—731no—
227C2×C4×D4—731no—
228C22×C22⋊C4—731no—
229#435—1464no—
230#432—1461no—
231#407—1461no—
232C2×C22⋊C8—732no—
233C2×C22⋊C8—732no—
234#390—1461no—
235#388—1461no—
236#388—1461no—
237#386—1461no—
238#386#6440811yescharacteristic
239#385—731no—
240#379—731no—
241C4×C22⋊C4—731no—
242#324—1461no—
243#323—1464no—
244#323—1461no—
245C25—731no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
251C2×M16—1462no—
252C22×C8—1462no—
253C22×C8—1462no—
254#120—1462no—
255#120—1462no—
256C4×D4—1462no—
257C4×D4—1462no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—731no—
263C2×C22⋊C4—731no—
264C2×C22⋊C4—1462no—
265C2×C22⋊C4—1462no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
272C2×C42—731no—
273C2×C42—1461no—
274C4⋊C8—1462no—
275C22⋊C8—734no—
276C22⋊C8—1462no—
277C22⋊C8—1462no—
278C22⋊C8—1462no—
279C22⋊C8—1462no—
280#97—1462no—
281#95—21no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284C24—5841no—
285C24—5841no—
286C24—732no—
287C24—1461no—
288C24—1461no—
289C24—1462no—
290C24—1462no—
291C24C22⋊#6440811yescharacteristic
292C24C22×#6440811yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—5841no—
298C2×D4—5841no—
299C2×D4—1464no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—5841no—
305C22×C4—5841no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—732no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
316M16—5842no—
317C2×C8—2922no—
318C2×C8—5842no—
319C2×C8—5842no—
320C2×C8—1464no—
321C4⋊C4—5841no—
322C4⋊C4—1462no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—5841no—
329C22⋊C4—5841no—
330C22⋊C4—732no—
331C22⋊C4—1464no—
332C22⋊C4—1462no—
333C22⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—1462no—
335C42—5841no—
336C42—1461no—
337C42—1461no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2922no—
352C23—5842no—
353C23—5842no—
354C23—5842no—
355C23—5842no—
356C23—5844no—
357C23—1462no—
358C23—1464no—
359C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
360C23D4×#6440812yes—
361C23D73⋊M1611yescharacteristic
362C23D73⋊M1611yescharacteristic
363C23#1455667812yes—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—5844no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—731no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1462no—
393C8—2924no—
394C8—5842no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—2922no—
408C22—2922no—
409C22—2922no—
410C22—5844no—
411C22—5841no—
412C22—5841no—
413C22—5844no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22#1798953511yescharacteristic
417C22#1798955911yescharacteristic
418C22#1798956011yescharacteristic
419C22#1798961912yes—
420C22#1798962012yes—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—2922no—
425C4—2921no—
426C4—2921no—
427C4—1461no—
428C4—1462no—
429C4—1461no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—81no—
435C2—5842no—
436C2#2262591011yescharacteristic
437C2#2262598111yescharacteristic
438C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556559C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#9109
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626782C2semidirect
2. #22625167C2semidirect
3. C2×#17989431C2semidirect
4. #22624774C2semidirect
33. C22⋊#10596833D4semidirect
75. C23×D73M16semidirect
95. C22⋊Dic73M16semidirect
225. C73#9109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226251672
C2×#179894312
#226247742
#226125942
#910973