Finite Group Databasebeta

← #34006276

Subgroups — #34006276

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic
2#22625167C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989432C212yesmaximal, complemented
4#22624774C212yesmaximal, complemented
5#22612603C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607—21no—
8#17989557—21no—
9C2×C22⋊#10596833C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833C2212yes—
11#17989432—24no—
12#17989432—21no—
13#17989430—21no—
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
16#17988486—21no—
17#17988480—21no—
18#17988473—21no—
19#17988467C411yescharacteristic
20#17988462—21no—
21#17988462C411yescharacteristic
22#17988450C411yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#123×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833D414yes—
34#14556646—22no—
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73C2311yescharacteristic
38D4×Dic73—22no—
39D4×Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#123×C73—22no—
60#123×C73—22no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—82no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—82no—
68C2×#10596833—82no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73—81no—
76C22×Dic73—81no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D412yes—
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73#4112yes—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—42no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—81no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—22no—
90C22⋊Dic73—22no—
91C22⋊Dic73—81no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—81no—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C73C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C73—22no—
98C2×D4×C73—21no—
99C2×D4×C73—21no—
100C2×D4×C73—22no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73M1612yescomplemented
108C4⋊C4×C73—24no—
109C22⋊C4×C73—24no—
110C22⋊C4×C73—21no—
111C22⋊C4×C73M1612yescomplemented
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C73C4×D412yes—
121C23×C73C2×M1611yescharacteristic
122C23×C73C2×M1611yescharacteristic
123C23×C73#13112yes—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—42no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—24no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—82no—
154C2×Dic73#12011yescharacteristic
155C2×Dic73#12112yes—
156C2×Dic73#12311yescharacteristic
157#10596833—44no—
158#10596833—82no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—22no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73#38611yescharacteristic
172C22×C73#40711yescharacteristic
173C22×C73#40811yescharacteristic
174C22×C73#43512yes—
175C22×C73#43612yes—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—41no—
179Dic73—21no—
180Dic73—22no—
181Dic73—21no—
182Dic73—41no—
183Dic73—41no—
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186#9110—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—22no—
190C2×C73—22no—
191C2×C73—81no—
192C2×C73#187011yescharacteristic
193C2×C73#191311yescharacteristic
194C2×C73#191511yescharacteristic
195#2973—731no—
196#2322—731no—
197#1459—731no—
198C2×#324—732no—
199#1282—732no—
200C73#911011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#123#6440811yescharacteristic
202C2×C4×D4—731no—
203C22×C4⋊C4—731no—
204#435—1464no—
205#432—1461no—
206#407—1461no—
207C2×C22⋊C8—732no—
208C2×C22⋊C8—732no—
209#389—1461no—
210#388—1461no—
211#387—1461no—
212#386—731no—
213#385—731no—
214#385—1461no—
215#381—731no—
216C4×C22⋊C4—731no—
217#324—1464no—
218#324—1461no—
219#323—1461no—
220C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×M16—1462no—
226C22×C8—1462no—
227C22×C8—1462no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C4×D4—1462no—
231C4×D4—1462no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1462no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C4—731no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C42—731no—
246C2×C42—1461no—
247C4⋊C8—1462no—
248C22⋊C8—734no—
249C22⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—1462no—
251C22⋊C8—1462no—
252C22⋊C8—1462no—
253#97—1462no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259C24C22⋊#6440811yescharacteristic
260C24C22×#6440811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—5841no—
271C22×C4—5841no—
272C22×C4—5841no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1462no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4#1192403712yescomplemented
286M16—5842no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—5842no—
289C2×C8—5842no—
290C2×C8—1464no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—5841no—
296C4⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—5841no—
300C22⋊C4—1462no—
301C22⋊C4—1462no—
302C22⋊C4—1462no—
303C22⋊C4#1192403712yescomplemented
304C42—5841no—
305C42—1461no—
306C42—1461no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
315C23D4×#6440812yes—
316C23C2×#1192403711yescharacteristic
317C23C2×#1192403711yescharacteristic
318C23#1455667812yes—
319D4—42no—
320D4—42no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—732no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C8—2924no—
353C8—5842no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22#1798953511yescharacteristic
367C22#1798955711yescharacteristic
368C22#1798956011yescharacteristic
369C22#1798961812yes—
370C22#1798962212yes—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—2921no—
375C4—2921no—
376C4—5841no—
377C4—5841no—
378C4—1461no—
379C4—1462no—
380C4—1461no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—81no—
386C2#2262590811yescharacteristic
387C2#2262598111yescharacteristic
388C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#9110
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989432C2semidirect
4. #22624774C2semidirect
107. C22×C4×C73M16semidirect
111. C22⋊C4×C73M16semidirect
200. C73#9110semidirect
285. C22×C4#11924037semidirect
303. C22⋊C4#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226251672
C2×#179894322
#226247742
#226126032
#911073