Finite Group Databasebeta

← #34006282

Subgroups — #34006282

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989440C212yesmaximal, complemented
3#22625105C211yesmaximal, characteristic
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618219C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596833—21no—
7C22×C22⋊#64408—21no—
8C2×#14556648—24no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648C2212yes—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13#17989440—24no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556571C2211yescharacteristic
17C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
18#17988462—21no—
19#17988461—21no—
20#17988461—21no—
21#17988444C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C2211yescharacteristic
23#17988442—21no—
24#380×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—24no—
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—42no—
29C22×#10596833—42no—
30C2×C22⋊#64408—24no—
31C2×C22⋊#64408—42no—
32C2×C22⋊#64408—42no—
33#14556648—24no—
34#14556648—22no—
35#14556648D414yes—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—42no—
39C24×D73D411yescharacteristic
40C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73—22no—
43C22×C4×D73—22no—
44C22×C4×D73—42no—
45C22×C4×D73—42no—
46C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50#14556571—22no—
51#14556571—22no—
52#14556571—42no—
53#14556570—42no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70C22×#64408—24no—
71C22×#64408—42no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—42no—
76C22×#64408—42no—
77C2×#10596833—24no—
78C2×#10596833—48no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C22⋊#64408—48no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—22no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D73SD1612yes—
90C23×D73Q1612yes—
91C23×D73C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146—41no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—48no—
116C2×C4×D73—48no—
117C2×C4×D73C2×D412yes—
118C2×C4×D73#4112yes—
119C4⋊Dic73—42no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123#11924007—42no—
124C22⋊Dic73—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127#11924005—42no—
128#11924005—42no—
129C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73#9912yes—
145C23×C73#10312yes—
146C23×C73#10412yes—
147C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—24no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—24no—
161C22×D73—24no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73#10312yes—
169C22×D73#12112yes—
170C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
171C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
172C22×D73#13512yes—
173C2×#64408—44no—
174C2×#64408—44no—
175C2×#64408—44no—
176C2×#64408—82no—
177C2×#64408—82no—
178C2×#64408—82no—
179C2×#64408—82no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—44no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73C4×D412yes—
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—24no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73#9912yes—
206C2×Dic73#12011yescharacteristic
207C2×Dic73#12311yescharacteristic
208C4×D73—42no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214Dic146—82no—
215#10596833—44no—
216C22×C73—22no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73#32814yescomplemented
223C22×C73#38611yescharacteristic
224C22×C73C2×#9911yescharacteristic
225C22×C73C2×#9911yescharacteristic
226C22×C73C2×#10311yescharacteristic
227C22×C73#41611yescharacteristic
228C22×C73C2×#10411yescharacteristic
229C22×C73#42111yescharacteristic
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—48no—
242C2×D73—48no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73#46512yes—
248C2×D73#46712yes—
249#64408—84no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254Dic73—21no—
255Dic73—22no—
256Dic73—21no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#9111—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—24no—
261C2×C73C2×#32811yescharacteristic
262C2×C73#150111yescharacteristic
263C2×C73#151611yescharacteristic
264C2×C73#152011yescharacteristic
265C2×C73#187111yescharacteristic
266C2×C73#189211yescharacteristic
267C2×C73#189811yescharacteristic
268D73—22no—
269D73—22no—
270D73—42no—
271C22×C22⋊C8—731no—
272#2848—731no—
273C2×#328—732no—
274C22⋊#95—731no—
275#1294—732no—
276C73#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24×C4—731no—
278C23×C8—1461no—
279C2×C22⋊Q8—731no—
280C2×C22⋊Q8—731no—
281C2×C22⋊Q8—731no—
282C22×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C8—732no—
284C2×C22⋊C8—1464no—
285C2×C22⋊C8—1461no—
286#385—1461no—
287#385—1461no—
288#385—1461no—
289#380—731no—
290#380—731no—
291#380#6440811yescharacteristic, complemented
292#379—1461no—
293C2×#95—732no—
294C2×#95—1461no—
295#328—1464no—
296C25—731no—
297C22×Q8—731no—
298C23×C4—2922no—
299C23×C4—2922no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—1462no—
306C23×C4—1462no—
307C23×C4—1462no—
308C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
309C22×C8—2922no—
310C22×C8—2922no—
311C22×C8—1462no—
312C22×C8—1464no—
313C22⋊Q8—2922no—
314C22⋊Q8—2922no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C2×C4⋊C4—731no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—2922no—
325C2×C22⋊C4—2922no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1464no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C22⋊C8—734no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1464no—
335#95—21no—
336#95—2922no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339#95—1462no—
340#95—1462no—
341C24—2921no—
342C24—2921no—
343C24—732no—
344C24—732no—
345C24—731no—
346C24—731no—
347C24—1462no—
348C24—1462no—
349C24—1462no—
350C24—1462no—
351C24C22⋊#6440811yescharacteristic
352C2×Q8—2921no—
353C2×Q8—2921no—
354C2×Q8—1462no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2928no—
367C22×C4—2928no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2922no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1464no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
392C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
393C2×C8—2928no—
394C2×C8—2922no—
395C2×C8—2922no—
396C2×C8—1464no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2922no—
401C4⋊C4—2922no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—2922no—
406C22⋊C4—2922no—
407C22⋊C4—2922no—
408C22⋊C4—2922no—
409C22⋊C4—2928no—
410C22⋊C4—2922no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—2924no—
416C23—2924no—
417C23—2924no—
418C23—2924no—
419C23—2922no—
420C23—2922no—
421C23—732no—
422C23—731no—
423C23—731no—
424C23—732no—
425C23—732no—
426C23—1464no—
427C23—1464no—
428C23—1464no—
429C23—1464no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435C23—1461no—
436C23—1461no—
437C23—1461no—
438C23—1461no—
439C23—1461no—
440C23#1455665012yes—
441C23#1455665412yes—
442C23#1455665512yes—
443C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
444Q8—5842no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—732no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4D4×#6440812yes—
486C8—2924no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—2928no—
494C22—2928no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—732no—
500C22—732no—
501C22—1462no—
502C22—1462no—
503C22—1462no—
504C22—1461no—
505C22—1461no—
506C22—1462no—
507C22—1462no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22—1462no—
511C22—1462no—
512C22#1798944014yescomplemented
513C22#1798953511yescharacteristic
514C22D73⋊#9911yescharacteristic
515C22C2×#1455665011yescharacteristic
516C22C2×#1455665411yescharacteristic
517C22#1798957711yescharacteristic
518C22C2×#1455665511yescharacteristic
519C22#1798958411yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5844no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4—1461no—
528C4—1462no—
529C4—1461no—
530C2—24no—
531C2—2922no—
532C2—1462no—
533C2—1462no—
534C2C2×#1798944011yescharacteristic
535C2#2262530711yescharacteristic
536C2#2262535911yescharacteristic
537C2#2262536911yescharacteristic
538C2#2262591411yescharacteristic
539C2#2262594411yescharacteristic
540C2#2262595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#9111
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989440C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
15. C2×#14556571C4semidirect
17. C2×#14556570C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
24. #380×C73C4semidirect
222. C22×C73#328semidirect
276. C73#9111semidirect
291. #380#64408semidirect
512. C22#17989440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566482
C2×#179894402
#226251052
#226248042
#226182192
#911173