Finite Group Databasebeta

← #34006344

Subgroups — #34006344

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556658C211yesmaximal, characteristic
2#22625787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989447C212yesmaximal, complemented
4#22624809C212yesmaximal, complemented
5#22618279C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596833—21no—
7C2×#14556658—24no—
8C2×#14556658—21no—
9C2×#14556658C2212yes—
10C2×#14556658C2212yes—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989453—21no—
13#17989447—24no—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556570C411yescharacteristic
16C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988494C411yescharacteristic
18#17988492C411yescharacteristic
19#17988482—21no—
20#17988482—21no—
21#17988456C2211yescharacteristic
22#17988445—21no—
23#17988445—21no—
24C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—24no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—42no—
29C22×#10596833—42no—
30#14556658—24no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33#14556658—22no—
34#14556658D414yes—
35C22⋊#10596833—42no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39#14556589—22no—
40#14556589—22no—
41#14556570—42no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73—22no—
50C2×C4×Dic73—22no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C22⋊Q8×C73—42no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—48no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73SD1612yes—
86C22×Dic73SD1612yes—
87C22×Dic73Q1612yes—
88C22×Dic73Q1612yes—
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊Dic73—41no—
92#11924007—42no—
93#11924007—41no—
94#11924007—42no—
95#11924007—41no—
96#11924007—42no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C4×Dic73—22no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C4×Dic73#4112yes—
106C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C73—22no—
108C2×Q8×C73—41no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—42no—
119C22⋊C4×C73—42no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73#10012yes—
125C23×C73#10312yes—
126C23×C73#10312yes—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128Q8×C73—82no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—44no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73C4×D412yes—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—24no—
149C2×Dic73—24no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73#10312yes—
159C2×Dic73#10312yes—
160C2×Dic73#12011yescharacteristic
161C2×Dic73#12112yes—
162C2×Dic73#12311yescharacteristic
163C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
165C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
166C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
167C2×Dic73#13512yes—
168C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×Dic73#13711yescharacteristic
170Dic146—82no—
171#10596833—44no—
172#10596833—82no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—22no—
178C22×C73—22no—
179C22×C73#33314yescomplemented
180C22×C73#38611yescharacteristic
181C22×C73C2×#10011yescharacteristic
182C22×C73#41311yescharacteristic
183C22×C73C2×#10311yescharacteristic
184C22×C73C2×#10311yescharacteristic
185C22×C73#41611yescharacteristic
186C22×C73#41711yescharacteristic
187C4×C73—22no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73—81no—
191Dic73—22no—
192Dic73—22no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195Dic73#45011yescharacteristic
196Dic73#45111yescharacteristic
197Dic73#46512yes—
198Dic73#46712yes—
199Dic73#48311yescharacteristic
200Dic73#48411yescharacteristic
201#9127—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—24no—
203C2×C73C2×#33311yescharacteristic
204C2×C73#154211yescharacteristic
205C2×C73#155011yescharacteristic
206C2×C73#155111yescharacteristic
207C2×C73#187211yescharacteristic
208C2×C73#189211yescharacteristic
209C2×C73#190011yescharacteristic
210C22×C4⋊C8—731no—
211#2857—731no—
212#1797—731no—
213C2×#333—732no—
214#1296—732no—
215C73#912711yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×C8—1461no—
217C2×C4⋊Q8—731no—
218C2×C22⋊Q8—731no—
219C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
220C22×C42—731no—
221C2×C4⋊C8—732no—
222C2×C4⋊C8—732no—
223C2×C4⋊C8—1464no—
224C2×C4⋊C8—1461no—
225C2×C22⋊C8—1461no—
226#391—731no—
227#391—731no—
228#389—1461no—
229#389—1461no—
230#384—731no—
231#380—1461no—
232#380—1461no—
233#336—1461no—
234#333—1464no—
235C22×Q8—731no—
236C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
237C23×C4—731no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
240C22×C8—2922no—
241C22×C8—2922no—
242C22×C8—1462no—
243C22×C8—1462no—
244C22×C8—1464no—
245C4⋊Q8—1462no—
246C4⋊Q8—1462no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—2922no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C42—731no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—731no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—1462no—
264C2×C42—1462no—
265C4⋊C8—734no—
266C4⋊C8—1462no—
267C4⋊C8—1462no—
268C4⋊C8—1462no—
269C4⋊C8—1464no—
270C22⋊C8—2922no—
271#95—1461no—
272#95—1461no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275C24C22⋊#6440811yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—2921no—
281C2×Q8—1462no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—732no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1462no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—2928no—
308C2×C8—2922no—
309C2×C8—2922no—
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—1464no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—2922no—
324C42—732no—
325C42—732no—
326C42—1461no—
327C42—1462no—
328C42—1461no—
329C42—1462no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23#1455665112yes—
335C23#1455665412yes—
336C23#1455665412yes—
337C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—5842no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—732no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1464no—
375C2×C4—1464no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4D4×#6440812yes—
381C8—2924no—
382C8—5842no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22#1798944714yescomplemented
390C22#1798953511yescharacteristic
391C22C2×#1455665111yescharacteristic
392C22#1798957411yescharacteristic
393C22C2×#1455665411yescharacteristic
394C22C2×#1455665411yescharacteristic
395C22#1798957711yescharacteristic
396C22#1798957811yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—5841no—
402C4—5841no—
403C4—731no—
404C4—731no—
405C4—731no—
406C4—731no—
407C4—732no—
408C4—732no—
409C4—1462no—
410C4—1462no—
411C2—24no—
412C2C2×#1798944711yescharacteristic
413C2#2262543311yescharacteristic
414C2#2262544911yescharacteristic
415C2#2262545011yescharacteristic
416C2#2262591611yescharacteristic
417C2#2262594411yescharacteristic
418C2#2262595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#9127
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989447C2semidirect
4. #22624809C2semidirect
179. C22×C73#333semidirect
215. C73#9127semidirect
389. C22#17989447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566582
#226257872
C2×#179894472
#226248092
#226182792
#912773