Finite Group Databasebeta

← #34006350

Subgroups — #34006350

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989605C211yesmaximal, characteristic
2#22625788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
4#22624809C212yesmaximal, complemented
5#22618282C211yesmaximal, characteristic
6#17989605—24no—
7C2×#14556658C2212yes—
8C2×#14556658C2212yes—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648—21no—
11C2×C4×#10596833—21no—
12#17989453—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556569—21no—
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988485C411yescharacteristic
19#17988482—21no—
20#17988456C2211yescharacteristic
21#17988446—21no—
22#17988444C411yescharacteristic
23#17988444C411yescharacteristic
24#389×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30#14556658D414yes—
31#14556648—24no—
32#14556648—42no—
33C4×#10596833—24no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38#14556590—22no—
39#14556590—22no—
40#14556569—42no—
41#14556569—42no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53C42×D73—22no—
54C42×D73—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic146—42no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×Dic146—42no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73D812yes—
89C2×C4×D73SD1612yes—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—41no—
92#11924007—42no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924007—42no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73C2×D412yes—
104C4×Dic73#4112yes—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—42no—
113C42×C73—22no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73#10212yes—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73#10212yes—
136C2×C4×C73C4×D412yes—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#10112yes—
146C2×Dic73#12011yescharacteristic
147C2×Dic73#12112yes—
148C2×Dic73#12311yescharacteristic
149C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
151C2×Dic73#13512yes—
152C2×Dic73#13512yes—
153C2×Dic73#13712yes—
154C4×D73—24no—
155C4×D73—24no—
156C4×D73—44no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—42no—
159Dic146—82no—
160Dic146—82no—
161#10596833—44no—
162#10596833—82no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73C2×#10111yescharacteristic
165C22×C73#41311yescharacteristic
166C22×C73C2×#10211yescharacteristic
167C22×C73#41611yescharacteristic
168C22×C73#41611yescharacteristic
169C22×C73#41911yescharacteristic
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C4×C73—22no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—22no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185Dic73#45212yes—
186Dic73#46512yes—
187Dic73#46612yes—
188Dic73#48512yes—
189#9130—731nomaximal, Sylow
190C2×C73#154011yescharacteristic
191C2×C73#154411yescharacteristic
192C2×C73#154611yescharacteristic
193C2×C73#155411yescharacteristic
194C2×C73#187311yescharacteristic
195C2×C73#189311yescharacteristic
196C2×C73#190111yescharacteristic
197D73—42no—
198C2×#431—731no—
199#2857—731no—
200#1797—731no—
201C2×#332—732no—
202#1296—732no—
203C73#913011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C4⋊Q8—731no—
205C2×C22⋊Q8—1461no—
206C22×C42—731no—
207#431—1464no—
208C2×C4⋊C8—732no—
209C2×C4⋊C8—732no—
210C2×C22⋊C8—1461no—
211C2×C22⋊C8—1461no—
212C2×C4×C8—1461no—
213#391—1461no—
214#389—731no—
215#389—1461no—
216#389#6440811yescharacteristic
217#384—731no—
218#380—731no—
219#380—731no—
220#380—1461no—
221#336—1461no—
222#332—1464no—
223C22×Q8—1461no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—731no—
226C23×C4—731no—
227C22×C8—1462no—
228C22×C8—1462no—
229C4⋊Q8—1462no—
230C4⋊Q8—1462no—
231C22⋊Q8—2922no—
232C22⋊Q8—2922no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—1462no—
248C2×C42—1462no—
249C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
250C4⋊C8—734no—
251C4⋊C8—1462no—
252C4⋊C8—1462no—
253C4⋊C8—1462no—
254C22⋊C8—2922no—
255C22⋊C8—1464no—
256C4×C8—1464no—
257#95—21no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261C24—731no—
262C2×Q8—2921no—
263C2×Q8—2921no—
264C2×Q8—2922no—
265C2×Q8—2922no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—732no—
273C22×C4—732no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4—1462no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—2922no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—2922no—
291C2×C8—2922no—
292C2×C8—1464no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2922no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C42—22no—
307C42—732no—
308C42—732no—
309C42—1461no—
310C42—1461no—
311C42—1462no—
312C23—732no—
313C23—1461no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
320Q8—5842no—
321Q8—5842no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—2924no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—732no—
350C2×C4—732no—
351C2×C4—732no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—1464no—
354C2×C4—1464no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4#1455665312yes—
358C2×C4D4×#6440812yes—
359C8—2924no—
360C8—5842no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—1462no—
366C22—1462no—
367C22—1462no—
368C22#1798953511yescharacteristic
369C22D73⋊#10111yescharacteristic
370C22#1798957311yescharacteristic
371C22C2×#1455665311yescharacteristic
372C22#1798957711yescharacteristic
373C22#1798957711yescharacteristic
374C22#1798958011yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—5841no—
381C4—5841no—
382C4—732no—
383C4—732no—
384C4—732no—
385C4—732no—
386C4—1462no—
387C2—2922no—
388C2#2262542811yescharacteristic
389C2#2262543711yescharacteristic
390C2#2262544111yescharacteristic
391C2#2262545611yescharacteristic
392C2#2262591711yescharacteristic
393C2#2262594511yescharacteristic
394C2#2262595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9130
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989446C2semidirect
4. #22624809C2semidirect
203. C73#9130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896052
#226257882
C2×#179894462
#226248092
#226182822
#913073