Finite Group Databasebeta

← #34006352

Subgroups — #34006352

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556658C211yesmaximal, characteristic
2#22625787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
4#22624809C212yesmaximal, complemented
5#22618281C211yesmaximal, characteristic
6C23×#10596833—21no—
7C2×#14556658—24no—
8C2×#14556658—21no—
9C2×#14556658C2212yes—
10C2×#14556658C2212yes—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989453—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556568—21no—
16C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988486C411yescharacteristic
19#17988484—21no—
20#17988483C411yescharacteristic
21#17988456C2211yescharacteristic
22#17988447C411yescharacteristic
23#17988445—21no—
24#380×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—24no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—42no—
29C22×#10596833—42no—
30#14556658—24no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33#14556658—22no—
34#14556658D414yes—
35C22⋊#10596833—42no—
36C22×Dic146—21no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556590—22no—
41#14556568—42no—
42#14556568—42no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73—22no—
52C2×C4×Dic73—22no—
53C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—48no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—41no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73D812yes—
89C22×Dic73SD1612yes—
90C22×Dic73SD1612yes—
91C22×Dic73Q1612yes—
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—42no—
96C4⋊Dic73—41no—
97#11924007—42no—
98#11924007—42no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—42no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—22no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73C2×D412yes—
108C4×Dic73#4112yes—
109C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—42no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73#10112yes—
125C23×C73#10212yes—
126C23×C73#10312yes—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—44no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73C4×D412yes—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—24no—
148C2×Dic73—24no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73#10212yes—
158C2×Dic73#10312yes—
159C2×Dic73#12011yescharacteristic
160C2×Dic73#12112yes—
161C2×Dic73#12311yescharacteristic
162C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
165C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
166C2×Dic73#13512yes—
167C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic73#13711yescharacteristic
169Dic146—81no—
170Dic146—81no—
171Dic146—81no—
172Dic146—81no—
173#10596833—44no—
174#10596833—82no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—22no—
178C22×C73—22no—
179C22×C73—22no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73#33214yescomplemented
182C22×C73#38611yescharacteristic
183C22×C73C2×#10111yescharacteristic
184C22×C73#41311yescharacteristic
185C22×C73C2×#10211yescharacteristic
186C22×C73C2×#10311yescharacteristic
187C22×C73#41611yescharacteristic
188C22×C73#41711yescharacteristic
189C4×C73—22no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73—81no—
193Dic73—22no—
194Dic73—22no—
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197Dic73#44711yescharacteristic
198Dic73#44811yescharacteristic
199Dic73#46512yes—
200Dic73#46712yes—
201Dic73#48011yescharacteristic
202Dic73#48111yescharacteristic
203#9131—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—24no—
205C2×C73C2×#33211yescharacteristic
206C2×C73#154011yescharacteristic
207C2×C73#155011yescharacteristic
208C2×C73#155211yescharacteristic
209C2×C73#187411yescharacteristic
210C2×C73#189211yescharacteristic
211C2×C73#190111yescharacteristic
212C22×C4⋊C8—731no—
213#2857—731no—
214#1797—731no—
215C2×#332—732no—
216#1296—732no—
217C73#913111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×C8—1461no—
219C2×C4⋊Q8—731no—
220C2×C22⋊Q8—1461no—
221C22×C42—731no—
222C2×C4⋊C8—732no—
223C2×C4⋊C8—732no—
224C2×C4⋊C8—1464no—
225C2×C4⋊C8—1461no—
226C2×C22⋊C8—1461no—
227#391—1461no—
228#389—731no—
229#389—731no—
230#389—1461no—
231#384—731no—
232#380—731no—
233#380—1461no—
234#380#6440811yescharacteristic
235#336—1461no—
236#332—1464no—
237C22×Q8—1461no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
241C22×C8—2922no—
242C22×C8—2922no—
243C22×C8—1462no—
244C22×C8—1462no—
245C22×C8—1464no—
246C4⋊Q8—1462no—
247C4⋊Q8—1462no—
248C22⋊Q8—2922no—
249C22⋊Q8—2922no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C42—731no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—1462no—
266C2×C42—1462no—
267C4⋊C8—734no—
268C4⋊C8—1462no—
269C4⋊C8—1462no—
270C4⋊C8—1462no—
271C4⋊C8—1464no—
272C22⋊C8—2922no—
273#95—21no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276#95—1461no—
277C24C22⋊#6440811yescharacteristic
278C2×Q8—2921no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—2921no—
281C2×Q8—2921no—
282C2×Q8—2921no—
283C2×Q8—2921no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—732no—
294C22×C4—732no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1462no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
306C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—2922no—
309C2×C8—2928no—
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—2922no—
312C2×C8—2922no—
313C2×C8—1464no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2922no—
321C4⋊C4—2922no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—1462no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2922no—
326C42—732no—
327C42—732no—
328C42—1461no—
329C42—1462no—
330C42—1461no—
331C42—1462no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23#1455665212yes—
337C23#1455665312yes—
338C23#1455665412yes—
339C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
340Q8—5841no—
341Q8—5841no—
342Q8—5841no—
343Q8—5841no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—731no—
369C2×C4—732no—
370C2×C4—731no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—732no—
373C2×C4—732no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1464no—
379C2×C4—1464no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4D4×#6440812yes—
385C8—2924no—
386C8—5842no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22#1798944614yescomplemented
394C22#1798953511yescharacteristic
395C22C2×#1455665211yescharacteristic
396C22#1798957411yescharacteristic
397C22C2×#1455665311yescharacteristic
398C22C2×#1455665411yescharacteristic
399C22#1798957711yescharacteristic
400C22#1798957811yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—5841no—
406C4—5841no—
407C4—731no—
408C4—731no—
409C4—731no—
410C4—731no—
411C4—732no—
412C4—732no—
413C4—1462no—
414C4—1462no—
415C2—24no—
416C2C2×#1798944611yescharacteristic
417C2#2262542911yescharacteristic
418C2#2262544911yescharacteristic
419C2#2262545211yescharacteristic
420C2#2262591811yescharacteristic
421C2#2262594411yescharacteristic
422C2#2262595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#9131
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989446C2semidirect
4. #22624809C2semidirect
181. C22×C73#332semidirect
217. C73#9131semidirect
393. C22#17989446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566582
#226257872
C2×#179894462
#226248092
#226182812
#913173