Finite Group Databasebeta

← #34006354

Subgroups — #34006354

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989605C211yesmaximal, characteristic
2#22625788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
4#22624809C212yesmaximal, complemented
5#22618282C211yesmaximal, characteristic
6#17989605—24no—
7C2×#14556658C2212yes—
8C2×#14556658C2212yes—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648—21no—
11C2×C4×#10596833—21no—
12#17989453—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556569—21no—
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988485C411yescharacteristic
19#17988482—21no—
20#17988456C2211yescharacteristic
21#17988446—21no—
22#17988444C411yescharacteristic
23#17988444C411yescharacteristic
24#389×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30#14556658D414yes—
31#14556648—24no—
32#14556648—42no—
33C4×#10596833—24no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38#14556590—22no—
39#14556590—22no—
40#14556569—44no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
52C42×D73—22no—
53C42×D73—22no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62C2×#10596833—24no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—42no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73SD1612yes—
88C2×C4×D73Q1612yes—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—42no—
92#11924007—42no—
93#11924007—42no—
94#11924007—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—22no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73C2×D412yes—
101C4×Dic73#4112yes—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—42no—
110C42×C73—22no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73#10312yes—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73#10312yes—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73#10112yes—
143C2×Dic73#12011yescharacteristic
144C2×Dic73#12112yes—
145C2×Dic73#12311yescharacteristic
146C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic73#13512yes—
149C2×Dic73#13512yes—
150C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C4×D73—24no—
152C4×D73—24no—
153C4×D73—44no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156Dic146—82no—
157Dic146—82no—
158#10596833—44no—
159#10596833—82no—
160C22×C73#38611yescharacteristic
161C22×C73C2×#10111yescharacteristic
162C22×C73#41311yescharacteristic
163C22×C73C2×#10311yescharacteristic
164C22×C73#41611yescharacteristic
165C22×C73#41611yescharacteristic
166C22×C73#41811yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—81no—
178C4×C73—81no—
179Dic73—22no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182Dic73#44912yes—
183Dic73#46512yes—
184Dic73#46712yes—
185Dic73#48212yes—
186#9132—731nomaximal, Sylow
187C2×C73#154211yescharacteristic
188C2×C73#154411yescharacteristic
189C2×C73#154911yescharacteristic
190C2×C73#155311yescharacteristic
191C2×C73#187511yescharacteristic
192C2×C73#189211yescharacteristic
193C2×C73#190111yescharacteristic
194D73—42no—
195C2×#431—731no—
196#2857—731no—
197#1797—731no—
198C2×#332—732no—
199#1296—732no—
200C73#913211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4⋊Q8—731no—
202C2×C22⋊Q8—1461no—
203C22×C42—731no—
204#431—1464no—
205C2×C4⋊C8—732no—
206C2×C4⋊C8—732no—
207C2×C22⋊C8—1461no—
208C2×C22⋊C8—1461no—
209C2×C4×C8—1461no—
210#391—1461no—
211#389—731no—
212#389—1461no—
213#389#6440811yescharacteristic
214#384—731no—
215#380—731no—
216#380—731no—
217#380—1461no—
218#336—1461no—
219#332—1464no—
220C22×Q8—1461no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C22×C8—1462no—
225C22×C8—1462no—
226C4⋊Q8—1462no—
227C4⋊Q8—1462no—
228C22⋊Q8—2924no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C42—731no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—1462no—
244C2×C42—1462no—
245C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
246C4⋊C8—734no—
247C4⋊C8—1462no—
248C4⋊C8—1462no—
249C4⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—2922no—
251C22⋊C8—1464no—
252C4×C8—1464no—
253#95—21no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257C24—731no—
258C2×Q8—2922no—
259C2×Q8—2921no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—2922no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—732no—
269C22×C4—732no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1462no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
282C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C2×C8—2922no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—1464no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C42—22no—
301C42—732no—
302C42—732no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C42—1462no—
306C23—732no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
314Q8—5842no—
315Q8—5842no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—2924no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—732no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—732no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—1464no—
348C2×C4—1464no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4#1455665412yes—
352C2×C4D4×#6440812yes—
353C8—2924no—
354C8—5842no—
355C22—2921no—
356C22—2921no—
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22—1462no—
360C22—1462no—
361C22—1462no—
362C22#1798953511yescharacteristic
363C22D73⋊#10111yescharacteristic
364C22#1798957311yescharacteristic
365C22C2×#1455665411yescharacteristic
366C22#1798957711yescharacteristic
367C22#1798957711yescharacteristic
368C22#1798957911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—5841no—
375C4—5841no—
376C4—732no—
377C4—732no—
378C4—732no—
379C4—732no—
380C4—1462no—
381C2—2922no—
382C2#2262543211yescharacteristic
383C2#2262543711yescharacteristic
384C2#2262544711yescharacteristic
385C2#2262545411yescharacteristic
386C2#2262591911yescharacteristic
387C2#2262594411yescharacteristic
388C2#2262595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9132
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989446C2semidirect
4. #22624809C2semidirect
200. C73#9132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896052
#226257882
C2×#179894462
#226248092
#226182822
#913273