Finite Group Databasebeta

← #34006365

Subgroups — #34006365

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989592C211yesmaximal, characteristic
2#22625788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
4#22624809C212yesmaximal, complemented
5#22618282C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038—21no—
7#17989592—24no—
8C2×#14556658—21no—
9C2×#14556658C2212yes—
10C2×#14556658C2212yes—
11C2×#14556648—21no—
12#17989453—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556569—21no—
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988485C411yescharacteristic
19#17988482—21no—
20#17988456C2211yescharacteristic
21#17988446—21no—
22#17988444C411yescharacteristic
23#17988444C411yescharacteristic
24#389×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—24no—
26C2×#11924038—42no—
27C2×#11924038—42no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30#14556658—24no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33#14556658—22no—
34#14556658D414yes—
35#14556648—42no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556590—22no—
42#14556569—44no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54C42×D73—22no—
55C42×D73—22no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64#11924038—48no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—41no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73SD1612yes—
93C2×C4×D73Q1612yes—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—41no—
96#11924007—42no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100#11924007—42no—
101#11924007—41no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—22no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73C2×D412yes—
108C4×Dic73#4112yes—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—42no—
117C42×C73—22no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73#10312yes—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73#10312yes—
140C2×C4×C73C4×D412yes—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73#10112yes—
150C2×Dic73#12011yescharacteristic
151C2×Dic73#12112yes—
152C2×Dic73#12311yescharacteristic
153C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
155C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic73#13711yescharacteristic
159C2×Dic73#13711yescharacteristic
160C4×D73—22no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—22no—
164C4×D73—44no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167Dic146—82no—
168Dic146—82no—
169#10596833—44no—
170#10596833—82no—
171C22×C73#38611yescharacteristic
172C22×C73C2×#10111yescharacteristic
173C22×C73#41311yescharacteristic
174C22×C73C2×#10311yescharacteristic
175C22×C73#41711yescharacteristic
176C22×C73#41711yescharacteristic
177C22×C73#41811yescharacteristic
178C2×D73—22no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—22no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193Dic73#45011yescharacteristic
194Dic73#45111yescharacteristic
195Dic73#46812yes—
196Dic73#46912yes—
197Dic73#48311yescharacteristic
198Dic73#48411yescharacteristic
199#9137—731nomaximal, Sylow
200C2×C73#154911yescharacteristic
201C2×C73#155011yescharacteristic
202C2×C73#155711yescharacteristic
203C2×C73#156111yescharacteristic
204C2×C73#187211yescharacteristic
205C2×C73#189511yescharacteristic
206C2×C73#190111yescharacteristic
207D73—42no—
208C2×#423—731no—
209#2857—731no—
210#1797—731no—
211C2×#332—732no—
212#1296—732no—
213C73#913711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×M16—1461no—
215C2×C4⋊Q8—731no—
216C2×C22⋊Q8—1461no—
217C22×C42—731no—
218#423—1464no—
219C2×C4⋊C8—732no—
220C2×C4⋊C8—732no—
221C2×C4⋊C8—1461no—
222C2×C22⋊C8—1461no—
223#391—1461no—
224#389—731no—
225#389—1461no—
226#389#6440811yescharacteristic
227#384—731no—
228#380—731no—
229#380—731no—
230#380—1461no—
231#336—1461no—
232#332—1464no—
233C22×Q8—1461no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C2×M16—2922no—
238C2×M16—2922no—
239C2×M16—1464no—
240C22×C8—1462no—
241C22×C8—1462no—
242C4⋊Q8—1462no—
243C4⋊Q8—1462no—
244C22⋊Q8—2924no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42—731no—
258C2×C42—731no—
259C2×C42—1462no—
260C2×C42—1462no—
261C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
262C4⋊C8—734no—
263C4⋊C8—1462no—
264C4⋊C8—1462no—
265C4⋊C8—1462no—
266C4⋊C8—1464no—
267C22⋊C8—2922no—
268#95—21no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272C24—731no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—2921no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
299C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
300M16—2928no—
301C2×C8—2922no—
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—2922no—
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—1464no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—2921no—
311C4⋊C4—2922no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2922no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—1462no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2922no—
320C42—22no—
321C42—732no—
322C42—732no—
323C42—1461no—
324C42—1462no—
325C42—1461no—
326C23—732no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
334Q8—5842no—
335Q8—5842no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4#1455665412yes—
376C2×C4D4×#6440812yes—
377C8—2924no—
378C8—5842no—
379C22—2921no—
380C22—2921no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—1462no—
384C22—1462no—
385C22—1462no—
386C22#1798953511yescharacteristic
387C22D73⋊#10111yescharacteristic
388C22#1798957311yescharacteristic
389C22C2×#1455665411yescharacteristic
390C22#1798957811yescharacteristic
391C22#1798957811yescharacteristic
392C22#1798957911yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4—731no—
401C4—731no—
402C4—731no—
403C4—731no—
404C4—732no—
405C4—732no—
406C4—1462no—
407C2—2922no—
408C2#2262544711yescharacteristic
409C2#2262544811yescharacteristic
410C2#2262546211yescharacteristic
411C2#2262547111yescharacteristic
412C2#2262591611yescharacteristic
413C2#2262594711yescharacteristic
414C2#2262595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9137
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989446C2semidirect
4. #22624809C2semidirect
213. C73#9137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895922
#226257882
C2×#179894462
#226248092
#226182822
#913773