Finite Group Databasebeta

← #34006369

Subgroups — #34006369

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989592C211yesmaximal, characteristic
2#22625788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
4#22624809C212yesmaximal, complemented
5#22618282C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038—21no—
7#17989592—24no—
8C2×#14556658—21no—
9C2×#14556658C2212yes—
10C2×#14556658C2212yes—
11C2×#14556648—21no—
12#17989453—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556569—21no—
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988485C411yescharacteristic
19#17988482—21no—
20#17988456C2211yescharacteristic
21#17988446—21no—
22#17988444C411yescharacteristic
23#17988444C411yescharacteristic
24#389×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—24no—
26C2×#11924038—42no—
27C2×#11924038—42no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—22no—
30#14556658—24no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33#14556658—22no—
34#14556658D414yes—
35#14556648—42no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556590—22no—
42#14556569—42no—
43#14556569—42no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55C42×D73—22no—
56C42×D73—22no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65#11924038—48no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—41no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73D812yes—
96C2×C4×D73SD1612yes—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—41no—
99#11924007—42no—
100#11924007—42no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C4×Dic73#4112yes—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—42no—
120C42×C73—22no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73#10212yes—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73#10212yes—
143C2×C4×C73C4×D412yes—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#10112yes—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154C2×Dic73#12112yes—
155C2×Dic73#12311yescharacteristic
156C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic73#13711yescharacteristic
161C2×Dic73#13712yes—
162C2×Dic73#13711yescharacteristic
163C4×D73—22no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—22no—
166C4×D73—22no—
167C4×D73—44no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170Dic146—81no—
171Dic146—81no—
172Dic146—81no—
173Dic146—81no—
174#10596833—44no—
175#10596833—82no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73C2×#10111yescharacteristic
178C22×C73#41311yescharacteristic
179C22×C73C2×#10211yescharacteristic
180C22×C73#41711yescharacteristic
181C22×C73#41711yescharacteristic
182C22×C73#41911yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C4×C73—22no—
191C4×C73—22no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73—81no—
195Dic73—22no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198Dic73#44711yescharacteristic
199Dic73#44811yescharacteristic
200Dic73#46812yes—
201Dic73#47012yes—
202Dic73#48011yescharacteristic
203Dic73#48111yescharacteristic
204#9139—731nomaximal, Sylow
205C2×C73#154611yescharacteristic
206C2×C73#154711yescharacteristic
207C2×C73#155911yescharacteristic
208C2×C73#156111yescharacteristic
209C2×C73#187411yescharacteristic
210C2×C73#189411yescharacteristic
211C2×C73#190111yescharacteristic
212D73—42no—
213C2×#423—731no—
214#2857—731no—
215#1797—731no—
216C2×#332—732no—
217#1296—732no—
218C73#913911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×M16—1461no—
220C2×C4⋊Q8—731no—
221C2×C22⋊Q8—1461no—
222C22×C42—731no—
223#423—1464no—
224C2×C4⋊C8—732no—
225C2×C4⋊C8—732no—
226C2×C4⋊C8—1461no—
227C2×C22⋊C8—1461no—
228#391—1461no—
229#389—731no—
230#389—1461no—
231#389#6440811yescharacteristic
232#384—731no—
233#380—731no—
234#380—731no—
235#380—1461no—
236#336—1461no—
237#332—1464no—
238C22×Q8—1461no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—731no—
242C2×M16—2922no—
243C2×M16—2922no—
244C2×M16—1464no—
245C22×C8—1462no—
246C22×C8—1462no—
247C4⋊Q8—1462no—
248C4⋊Q8—1462no—
249C22⋊Q8—2922no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—1462no—
266C2×C42—1462no—
267C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
268C4⋊C8—734no—
269C4⋊C8—1462no—
270C4⋊C8—1462no—
271C4⋊C8—1462no—
272C4⋊C8—1464no—
273C22⋊C8—2922no—
274#95—21no—
275#95—1461no—
276#95—1461no—
277#95—1461no—
278C24—731no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—2921no—
281C2×Q8—2921no—
282C2×Q8—2921no—
283C2×Q8—2921no—
284C2×Q8—2921no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1462no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
306C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
307C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
308M16—2928no—
309C2×C8—2922no—
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—2922no—
312C2×C8—2922no—
313C2×C8—2922no—
314C2×C8—1464no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—1462no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C42—22no—
329C42—732no—
330C42—732no—
331C42—1461no—
332C42—1462no—
333C42—1461no—
334C23—732no—
335C23—1461no—
336C23—1461no—
337C23—1461no—
338C23—1461no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
342Q8—5841no—
343Q8—5841no—
344Q8—5841no—
345Q8—5841no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2924no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—731no—
370C2×C4—731no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—732no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4—1462no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4#1455665312yes—
386C2×C4D4×#6440812yes—
387C8—2924no—
388C8—5842no—
389C22—2921no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—1462no—
394C22—1462no—
395C22—1462no—
396C22#1798953511yescharacteristic
397C22D73⋊#10111yescharacteristic
398C22#1798957311yescharacteristic
399C22C2×#1455665311yescharacteristic
400C22#1798957811yescharacteristic
401C22#1798957811yescharacteristic
402C22#1798958011yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—5841no—
409C4—5841no—
410C4—731no—
411C4—731no—
412C4—731no—
413C4—731no—
414C4—732no—
415C4—732no—
416C4—1462no—
417C2—2922no—
418C2#2262544111yescharacteristic
419C2#2262544211yescharacteristic
420C2#2262546611yescharacteristic
421C2#2262547111yescharacteristic
422C2#2262591811yescharacteristic
423C2#2262594611yescharacteristic
424C2#2262595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9139
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989446C2semidirect
4. #22624809C2semidirect
218. C73#9139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895922
#226257882
C2×#179894462
#226248092
#226182822
#913973