Finite Group Databasebeta

← #34006371

Subgroups — #34006371

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989607C211yesmaximal, characteristic
2#22625787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
4#22624809C212yesmaximal, complemented
5#22618281C211yesmaximal, characteristic
6#17989607—24no—
7C2×#14556658C2212yes—
8C2×#14556658C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C2×#14556646—21no—
12#17989453—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556568—21no—
16C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988491—21no—
18#17988486C411yescharacteristic
19#17988484—21no—
20#17988483C411yescharacteristic
21#17988456C2211yescharacteristic
22#17988447C411yescharacteristic
23#17988445—21no—
24#380×C73C411yescharacteristic
25C22×#10596833—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30#14556658D414yes—
31C22⋊#10596833—24no—
32C22⋊#10596833—42no—
33#14556646—24no—
34C22×Dic146—21no—
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37#14556590—22no—
38#14556590—22no—
39#14556568—44no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—22no—
49C2×C4×Dic73—22no—
50C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C2×#10596833—24no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—42no—
71C2×Dic146—42no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—42no—
88C4⋊Dic73—41no—
89#11924007—42no—
90#11924007—42no—
91#11924007—41no—
92#11924007—42no—
93#11924007—41no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C4×Dic73—22no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—22no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73C2×D412yes—
100C4×Dic73#4112yes—
101C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—42no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73#10112yes—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—44no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C4×D412yes—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73#12011yescharacteristic
150C2×Dic73#12112yes—
151C2×Dic73#12311yescharacteristic
152C2×Dic73#13512yes—
153C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic73#13712yes—
156C2×Dic73#13711yescharacteristic
157Dic146—82no—
158Dic146—82no—
159#10596833—44no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—22no—
163C22×C73—22no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73#38611yescharacteristic
169C22×C73C2×#10111yescharacteristic
170C22×C73#41311yescharacteristic
171C22×C73#41611yescharacteristic
172C22×C73#41711yescharacteristic
173C22×C73#41811yescharacteristic
174C22×C73#41911yescharacteristic
175C4×C73—22no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—81no—
178C4×C73—81no—
179Dic73—41no—
180Dic73—41no—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183Dic73#44912yes—
184Dic73#46812yes—
185Dic73#47012yes—
186Dic73#48212yes—
187#9140—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—42no—
189C2×C73#155211yescharacteristic
190C2×C73#155411yescharacteristic
191C2×C73#155611yescharacteristic
192C2×C73#155711yescharacteristic
193C2×C73#187511yescharacteristic
194C2×C73#189411yescharacteristic
195C2×C73#190111yescharacteristic
196C2×#432—731no—
197#2857—731no—
198#1797—731no—
199C2×#332—732no—
200#1296—732no—
201C73#914011yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C4⋊Q8—731no—
203C2×C22⋊Q8—1461no—
204C22×C42—731no—
205#432—1464no—
206C2×C4⋊C8—732no—
207C2×C4⋊C8—732no—
208C2×C22⋊C8—1461no—
209C2×C22⋊C8—1461no—
210C2×#97—1461no—
211#391—1461no—
212#389—731no—
213#389—731no—
214#389—1461no—
215#384—731no—
216#380—731no—
217#380—1461no—
218#380#6440811yescharacteristic
219#336—1461no—
220#332—1464no—
221C22×Q8—1461no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
225C22×C8—1462no—
226C22×C8—1462no—
227C4⋊Q8—1462no—
228C4⋊Q8—1462no—
229C22⋊Q8—2924no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—731no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—1462no—
246C2×C42—1462no—
247C4⋊C8—734no—
248C4⋊C8—1462no—
249C4⋊C8—1462no—
250C4⋊C8—1462no—
251C22⋊C8—2922no—
252C22⋊C8—1464no—
253#97—1464no—
254#95—21no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258C24C22⋊#6440811yescharacteristic
259C2×Q8—2922no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—2921no—
262C2×Q8—2922no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
283C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C2×C8—2922no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—2922no—
289C2×C8—1464no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—2922no—
298C4⋊C4—2922no—
299C4⋊C4—1462no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—2922no—
302C42—732no—
303C42—732no—
304C42—1461no—
305C42—1462no—
306C42—1461no—
307C42—1462no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23#1455665212yes—
315C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
316Q8—5842no—
317Q8—5842no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—732no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4D4×#6440812yes—
355C8—2924no—
356C8—5842no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22#1798953511yescharacteristic
365C22C2×#1455665211yescharacteristic
366C22#1798957411yescharacteristic
367C22#1798957711yescharacteristic
368C22#1798957811yescharacteristic
369C22#1798957911yescharacteristic
370C22#1798958011yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—2921no—
376C4—2921no—
377C4—5841no—
378C4—5841no—
379C4—732no—
380C4—732no—
381C4—732no—
382C4—732no—
383C2—42no—
384C2#2262545211yescharacteristic
385C2#2262545711yescharacteristic
386C2#2262546011yescharacteristic
387C2#2262546311yescharacteristic
388C2#2262591911yescharacteristic
389C2#2262594611yescharacteristic
390C2#2262595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#9140
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989446C2semidirect
4. #22624809C2semidirect
201. C73#9140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896072
#226257872
C2×#179894462
#226248092
#226182812
#914073