Finite Group Databasebeta

← #34006377

Subgroups — #34006377

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#22625754C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989440C212yesmaximal, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618219C211yesmaximal, characteristic
6C24×#64408—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13#17989440—24no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556571C2211yescharacteristic
17C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
18#17988462—21no—
19#17988461—21no—
20#17988461—21no—
21#17988444C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C2211yescharacteristic
23#17988442—21no—
24#380×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—24no—
26C23×#64408—24no—
27C23×#64408—24no—
28C23×#64408—22no—
29C23×#64408—42no—
30C23×#64408—42no—
31C23×#64408—42no—
32C23×#64408—42no—
33C22×#10596833—22no—
34#14556648—22no—
35#14556648—22no—
36#14556648—42no—
37C22⋊#10596833—42no—
38(C2×#64408)⋊C4—24no—
39(C2×#64408)⋊C4—22no—
40(C2×#64408)⋊C4D414yes—
41C24×D73D411yescharacteristic
42C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73—22no—
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—42no—
47C22×C4×D73—42no—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52#14556571—22no—
53#14556571—22no—
54#14556571—42no—
55#14556570—42no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#11924007—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71#95×C73—21no—
72C22×#64408—216no—
73C22×#64408—24no—
74C22×#64408—24no—
75C22×#64408—24no—
76C22×#64408—48no—
77C22×#64408—48no—
78C22×#64408—48no—
79C22×#64408—48no—
80C22×#64408—42no—
81C22×#64408—42no—
82C22×#64408—48no—
83C22×#64408—48no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C2×#10596833—42no—
87C2×#10596833—42no—
88C2×#10596833—42no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—21no—
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D73SD1612yes—
99C23×D73Q1612yes—
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146—41no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—48no—
124C2×C4×D73—48no—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73#4112yes—
127C4⋊Dic73—42no—
128C4⋊Dic73—42no—
129C4⋊Dic73—41no—
130#11924007—42no—
131C22⋊Dic73—42no—
132#11924005—42no—
133#11924005—42no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136#11924005—41no—
137#11924005—41no—
138C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—42no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73#9912yes—
154C23×C73#10312yes—
155C23×C73#10412yes—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D73—24no—
158C22×D73—24no—
159C22×D73—24no—
160C22×D73—24no—
161C22×D73—24no—
162C22×D73—24no—
163C22×D73—24no—
164C22×D73—24no—
165C22×D73—24no—
166C22×D73—24no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—24no—
176C22×D73—24no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73#9912yes—
182C22×D73#10312yes—
183C22×D73#10412yes—
184C22×D73#12011yescharacteristic
185C22×D73#12311yescharacteristic
186C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
187C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
188C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D73#13711yescharacteristic
190C2×#64408—28no—
191C2×#64408—432no—
192C2×#64408—44no—
193C2×#64408—44no—
194C2×#64408—44no—
195C2×#64408—44no—
196C2×#64408—44no—
197C2×#64408—44no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73C4×D412yes—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—44no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73#12112yes—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—44no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230Dic146—82no—
231#10596833—82no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73#32814yescomplemented
239C22×C73#38611yescharacteristic
240C22×C73C2×#9911yescharacteristic
241C22×C73C2×#9911yescharacteristic
242C22×C73C2×#10311yescharacteristic
243C22×C73#41711yescharacteristic
244C22×C73C2×#10411yescharacteristic
245C22×C73C2×#10411yescharacteristic
246C2×D73—28no—
247C2×D73—28no—
248C2×D73—28no—
249C2×D73—28no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—22no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—22no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73#32814yescomplemented
269C2×D73#45011yescharacteristic
270C2×D73#45111yescharacteristic
271C2×D73#48311yescharacteristic
272C2×D73#48411yescharacteristic
273#64408—48no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#9143—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—24no—
284C2×C73C2×#32811yescharacteristic
285C2×C73C2×#32811yescharacteristic
286C2×C73#150411yescharacteristic
287C2×C73#150411yescharacteristic
288C2×C73#187211yescharacteristic
289C2×C73#189611yescharacteristic
290C2×C73#189811yescharacteristic
291D73—21no—
292D73—24no—
293D73—21no—
294D73—21no—
295D73—21no—
296#2848—731no—
297C22×#95—731no—
298#1779—731no—
299C2×#328—732no—
300#1294—732no—
301C73#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24×C4—731no—
303C24×C4—1461no—
304C2×C22⋊Q8—731no—
305C2×C22⋊Q8—731no—
306C2×C22⋊Q8—731no—
307C2×C22⋊C8—732no—
308C2×C22⋊C8—1461no—
309C2×C22⋊C8—1461no—
310#385—1461no—
311#385—1461no—
312#385—1461no—
313#380—731no—
314#380—731no—
315#380#6440811yescharacteristic, complemented
316#379—1461no—
317C2×#95—732no—
318C2×#95—1464no—
319C2×#95—1461no—
320#328—1464no—
321C25—731no—
322C22×Q8—731no—
323C23×C4—2922no—
324C23×C4—2922no—
325C23×C4—2922no—
326C23×C4—2922no—
327C23×C4—2922no—
328C23×C4—2922no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—1462no—
335C23×C4—1462no—
336C23×C4—1462no—
337C23×C4—1464no—
338C23×C4—1464no—
339C23×C4—1464no—
340C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
341C22×C8—1462no—
342C22⋊Q8—2922no—
343C22⋊Q8—2922no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
351C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C8—2922no—
359C22⋊C8—2922no—
360C22⋊C8—1462no—
361C22⋊C8—1462no—
362#95—21no—
363#95—734no—
364#95—1461no—
365#95—1461no—
366#95—1462no—
367#95—1464no—
368C24—731no—
369C24—731no—
370C24—732no—
371C24—732no—
372C24—1462no—
373C24—1461no—
374C24—1461no—
375C24—1461no—
376C24—1462no—
377C24—1461no—
378C24—1462no—
379C24—1462no—
380C24C22⋊#6440811yescharacteristic
381C2×Q8—2921no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—1462no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2928no—
396C22×C4—2928no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2928no—
400C22×C4—2928no—
401C22×C4—2928no—
402C22×C4—2928no—
403C22×C4—2928no—
404C22×C4—2928no—
405C22×C4—2922no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—732no—
409C22×C4—732no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4—1462no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—14616no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1464no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
427C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
428C2×C8—2922no—
429C2×C8—2922no—
430C2×C8—2922no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—2922no—
436C4⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2922no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—731no—
450C23—731no—
451C23—732no—
452C23—731no—
453C23—732no—
454C23—731no—
455C23—731no—
456C23—731no—
457C23—732no—
458C23—1462no—
459C23—1464no—
460C23—1464no—
461C23—1462no—
462C23—1462no—
463C23—1462no—
464C23—1464no—
465C23—1464no—
466C23—1464no—
467C23—1464no—
468C23—1464no—
469C23—1464no—
470C23—1464no—
471C23—1464no—
472C23—1464no—
473C23—1464no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23—1461no—
481C23—1461no—
482C23#1455665012yes—
483C23#1455665412yes—
484C23#1455665512yes—
485C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
486Q8—5842no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2924no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—29232no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—1468no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4D4×#6440812yes—
527C8—5842no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—734no—
535C22—731no—
536C22—731no—
537C22—731no—
538C22—731no—
539C22—1468no—
540C22—1468no—
541C22—1468no—
542C22—1468no—
543C22—1461no—
544C22—1462no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22—1461no—
549C22—1462no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1462no—
554C22—1462no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1462no—
558C22—1461no—
559C22—1462no—
560C22—1461no—
561C22#1798944014yescomplemented
562C22#1798953511yescharacteristic
563C22D73⋊#9911yescharacteristic
564C22C2×#1455665011yescharacteristic
565C22C2×#1455665411yescharacteristic
566C22#1798957811yescharacteristic
567C22C2×#1455665511yescharacteristic
568C22D73⋊#10411yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2928no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4—1462no—
578C2—24no—
579C2—1461no—
580C2—1464no—
581C2—1461no—
582C2—1461no—
583C2—1461no—
584C2C2×#1798944011yescharacteristic
585C2D73⋊#32811yescharacteristic
586C2#2262531611yescharacteristic
587C2#2262531911yescharacteristic
588C2#2262591611yescharacteristic
589C2#2262594911yescharacteristic
590C2#2262595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#9143
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989440C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
15. C2×#14556571C4semidirect
17. C2×#14556570C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
24. #380×C73C4semidirect
42. C22×Dic146C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
238. C22×C73#328semidirect
268. C2×D73#328semidirect
301. C73#9143semidirect
315. #380#64408semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
351. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
561. C22#17989440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×#64408)⋊C42
#226257542
C2×#179894402
#226248042
#226182192
#914373