Finite Group Databasebeta

← #34006378

Subgroups — #34006378

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
2#22625823C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989441C212yesmaximal
4#22624804C212yesmaximal
5#22618272C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C22×C4×#64408—21no—
8C2×#14556648C2212yes—
9C4×C4⋊#64408—24no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989441—24no—
14C2×#14556567C2211yescharacteristic
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16#17988494C411yescharacteristic, complemented
17#17988486C411yescharacteristic, complemented
18#17988485C411yescharacteristic, complemented
19#17988470—21no—
20#17988469—21no—
21#17988461—21no—
22#17988449—21no—
23#17988444C2211yescharacteristic
24#391×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—24no—
29C2×C4⋊#64408—24no—
30C2×C4×#64408—24no—
31C2×C4×#64408—42no—
32C2×C4×#64408—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4D414yes—
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556567—22no—
41#14556567—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C42×D73—22no—
53C42×D73—22no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C22×#64408—24no—
65C22×#64408—24no—
66C22×#64408—24no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C2×#10596833—42no—
73C2×#10596833—42no—
74C4⋊#64408—216no—
75C4×#64408—48no—
76C23×D73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73SD1612yes—
93C2×C4×D73Q1612yes—
94C2×C4×D73C2×D412yes—
95C2×C4×D73#4112yes—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73—42no—
98C4⋊Dic73—41no—
99#11924007—42no—
100#11924007—42no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105C4×Dic73—22no—
106C4×Dic73—22no—
107C4×Dic73—22no—
108C2×Q8×C73—22no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—41no—
117C42×C73—22no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73#12011yescharacteristic
124C22×D73#12311yescharacteristic
125C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
127C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D73#13711yescharacteristic
129C2×#64408—28no—
130C2×#64408—44no—
131C2×#64408—44no—
132C2×#64408—44no—
133C2×#64408—44no—
134C2×#64408—44no—
135C2×#64408—44no—
136Q8×C73—82no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73#10312yes—
150C2×C4×C73#10412yes—
151C2×C4×C73C4×D412yes—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73#10312yes—
165C2×Dic73#10412yes—
166C2×Dic73#12112yes—
167C4×D73—24no—
168C4×D73—24no—
169C4×D73—22no—
170C4×D73—22no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175#10596833—82no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73#41011yescharacteristic
178C22×C73#41011yescharacteristic
179C22×C73C2×#10311yescharacteristic
180C22×C73#41711yescharacteristic
181C22×C73C2×#10411yescharacteristic
182C22×C73C2×#10411yescharacteristic
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—21no—
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73#45011yescharacteristic
196C2×D73#45111yescharacteristic
197C2×D73#48311yescharacteristic
198C2×D73#48411yescharacteristic
199#64408—48no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—81no—
205Dic73—22no—
206Dic73—22no—
207Dic73—22no—
208Dic73—81no—
209Dic73—81no—
210#9144—731nomaximal, Sylow
211C2×C73#150311yescharacteristic
212C2×C73#150311yescharacteristic
213C2×C73#150911yescharacteristic
214C2×C73#150911yescharacteristic
215C2×C73#187211yescharacteristic
216C2×C73#189611yescharacteristic
217C2×C73#189911yescharacteristic
218D73—21no—
219D73—21no—
220D73—21no—
221D73—21no—
222#2855—731no—
223C2×C4×C4⋊C4—731no—
224#1817—731no—
225C2×#328—732no—
226#1294—732no—
227C73#914411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×C22⋊Q8—731no—
229C22×C4⋊C4—1461no—
230C22×C42—731no—
231C22×C42—1461no—
232C2×C22⋊C8—732no—
233#391—731no—
234#391#6440811yescharacteristic, complemented
235#389—731no—
236#389—731no—
237#387—1461no—
238#387—1461no—
239#385—1461no—
240#381—1461no—
241#380—731no—
242C4×C4⋊C4—1464no—
243C2×#95—732no—
244#336—1461no—
245#336—1461no—
246#328—1464no—
247C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—731no—
251C23×C4—1462no—
252C22×C8—1462no—
253C22⋊Q8—1462no—
254C22⋊Q8—1462no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1464no—
261C2×C4⋊C4—1464no—
262C2×C4⋊C4—1464no—
263C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—2922no—
267C2×C42—2922no—
268C2×C42—731no—
269C2×C42—731no—
270C2×C42—731no—
271C2×C42—1462no—
272C2×C42—1462no—
273C2×C42—1464no—
274C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
275C22⋊C8—1462no—
276C22⋊C8—1462no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—734no—
280#95—1461no—
281#95—1461no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284#95—1462no—
285#95—1461no—
286C24—731no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—732no—
299C22×C4—732no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—732no—
304C22×C4—732no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1464no—
315C22×C4—1464no—
316C22×C4—1464no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
320C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
321C2×C8—2922no—
322C2×C8—2922no—
323C2×C8—2922no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2922no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—1462no—
330C4⋊C4—14616no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C42—22no—
336C42—2928no—
337C42—1462no—
338C42—1462no—
339C42—1462no—
340C23—731no—
341C23—731no—
342C23—731no—
343C23—731no—
344C23—731no—
345C23—731no—
346C23—1461no—
347C23—1461no—
348C23—1461no—
349C23—1461no—
350C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
351Q8—82no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2924no—
367C2×C4—2924no—
368C2×C4—2924no—
369C2×C4—2924no—
370C2×C4—2924no—
371C2×C4—2924no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—732no—
380C2×C4—732no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1464no—
386C2×C4—1464no—
387C2×C4—1468no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4#1455665412yes—
395C2×C4#1455665612yes—
396C2×C4D4×#6440812yes—
397C8—5842no—
398C22—731no—
399C22—731no—
400C22—731no—
401C22—731no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22—1461no—
408C22—1461no—
409C22—1461no—
410C22—1461no—
411C22—1461no—
412C22—1461no—
413C22—1461no—
414C22#1798953511yescharacteristic
415C22#1798956611yescharacteristic
416C22#1798956711yescharacteristic
417C22C2×#1455665411yescharacteristic
418C22#1798957811yescharacteristic
419C22D73⋊#10411yescharacteristic
420C22C2×#1455665611yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—2928no—
427C4—5841no—
428C4—5841no—
429C4—1462no—
430C4—1462no—
431C4—1462no—
432C2—1461no—
433C2—1461no—
434C2—1461no—
435C2—1461no—
436C2#2262531311yescharacteristic
437C2#2262531511yescharacteristic
438C2#2262533211yescharacteristic
439C2#2262533511yescharacteristic
440C2#2262591611yescharacteristic
441C2#2262594811yescharacteristic
442C2#2262595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988494C4semidirect
17. #17988486C4semidirect
18. #17988485C4semidirect
24. #391×C73C4semidirect
227. C73#9144semidirect
234. #391#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊#644082
#226258232
C2×#179894412
#226248042
#226182722
#914473