Finite Group Databasebeta

← #34006381

Subgroups — #34006381

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989523C211yesmaximal, characteristic
2#22625823C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989440C212yesmaximal
4#22624804C212yesmaximal
5#22618269C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#64408—21no—
7C2×#14556648C2212yes—
8#17989523—24no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989440—24no—
14C2×#14556571C2211yescharacteristic
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16#17988493C411yescharacteristic, complemented
17#17988492C411yescharacteristic, complemented
18#17988483C411yescharacteristic, complemented
19#17988474—21no—
20#17988473—21no—
21#17988458—21no—
22#17988449—21no—
23#17988444C2211yescharacteristic
24#389×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4×#64408—24no—
28C2×C4×#64408—24no—
29C2×C4×#64408—24no—
30#14556648—22no—
31#14556648—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556571—22no—
40#14556571—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C42×D73—22no—
50C42×D73—22no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62C22×#64408—24no—
63C22×#64408—24no—
64C22×#64408—24no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C4×#64408—216no—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic146—22no—
75C2×Dic146—41no—
76C2×Dic146—41no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73C2×D412yes—
93C2×C4×D73#4112yes—
94C4⋊Dic73—42no—
95C4⋊Dic73—41no—
96#11924007—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—22no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—22no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—42no—
111C42×C73—22no—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73#12011yescharacteristic
118C22×D73#12311yescharacteristic
119C22×D73#13512yes—
120C22×D73#13712yes—
121C2×#64408—28no—
122C2×#64408—44no—
123C2×#64408—44no—
124C2×#64408—44no—
125C2×#64408—44no—
126C2×#64408—44no—
127C2×#64408—44no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73#10412yes—
142C2×C4×C73C4×D412yes—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73#10412yes—
157C2×Dic73#12112yes—
158C4×D73—24no—
159C4×D73—24no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164Dic146—82no—
165#10596833—82no—
166C22×C73#38611yescharacteristic
167C22×C73#41011yescharacteristic
168C22×C73#41011yescharacteristic
169C22×C73#41611yescharacteristic
170C22×C73#41911yescharacteristic
171C22×C73C2×#10411yescharacteristic
172C22×C73C2×#10411yescharacteristic
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73#45212yes—
182C2×D73#48512yes—
183#64408—48no—
184C4×C73—22no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—22no—
190Dic73—22no—
191Dic73—41no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194#9145—731nomaximal, Sylow
195C2×C73#150011yescharacteristic
196C2×C73#150011yescharacteristic
197C2×C73#150611yescharacteristic
198C2×C73#150611yescharacteristic
199C2×C73#187311yescharacteristic
200C2×C73#189611yescharacteristic
201C2×C73#189911yescharacteristic
202D73—22no—
203D73—22no—
204#2855—731no—
205C2×#376—731no—
206#1817—731no—
207C2×#328—732no—
208#1294—732no—
209C73#914511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×C22⋊Q8—731no—
211C22×C42—731no—
212C22×C42—1461no—
213C2×C22⋊C8—732no—
214#391—731no—
215#391—731no—
216#389—731no—
217#389#6440811yescharacteristic, complemented
218#387—1461no—
219#387—1461no—
220#385—1461no—
221#381—1461no—
222#380—731no—
223#376—1464no—
224C2×#95—732no—
225C2×#95—1461no—
226#336—1461no—
227#336—1461no—
228#328—1464no—
229C22×Q8—731no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—1462no—
234C22×C8—1462no—
235C22⋊Q8—1462no—
236C22⋊Q8—1462no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—1462no—
249C2×C42—1462no—
250C2×C42—1464no—
251C2×C42—1464no—
252C2×C42—1464no—
253C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
254C22⋊C8—1462no—
255C22⋊C8—1462no—
256#95—21no—
257#95—734no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1462no—
263#95—1464no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266C24—731no—
267C2×Q8—2921no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—1462no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1462no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1464no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
298C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—2922no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2921no—
311C42—22no—
312C42—1462no—
313C42—1462no—
314C42—14616no—
315C42—1462no—
316C23—731no—
317C23—731no—
318C23—732no—
319C23—732no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325Q8—5842no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2924no—
344C2×C4—2924no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2924no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—732no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—1464no—
358C2×C4—1464no—
359C2×C4—1468no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4#1455665512yes—
368C2×C4D4×#6440812yes—
369C8—5842no—
370C22—732no—
371C22—732no—
372C22—1462no—
373C22—1462no—
374C22—1462no—
375C22—1462no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22#1798953511yescharacteristic
381C22#1798956611yescharacteristic
382C22#1798956811yescharacteristic
383C22#1798957711yescharacteristic
384C22#1798958011yescharacteristic
385C22C2×#1455665511yescharacteristic
386C22D73⋊#10411yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—2928no—
393C4—2921no—
394C4—5841no—
395C4—5841no—
396C4—1462no—
397C4—1462no—
398C2—1462no—
399C2—1462no—
400C2#2262530211yescharacteristic
401C2#2262530511yescharacteristic
402C2#2262532311yescharacteristic
403C2#2262532411yescharacteristic
404C2#2262591711yescharacteristic
405C2#2262594911yescharacteristic
406C2#2262595511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9145
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988493C4semidirect
17. #17988492C4semidirect
18. #17988483C4semidirect
24. #389×C73C4semidirect
209. C73#9145semidirect
217. #389#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895232
#226258232
C2×#179894402
#226248042
#226182692
#914573