Finite Group Databasebeta

← #34006383

Subgroups — #34006383

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
2#22625754C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989440C212yesmaximal, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618219C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C22×C4×#64408—21no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C4×C22⋊#64408—24no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13#17989440—24no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556571C2211yescharacteristic
17C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
18#17988462—21no—
19#17988461—21no—
20#17988461—21no—
21#17988444C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C2211yescharacteristic
23#17988442—21no—
24#380×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C22⋊#64408—24no—
28C2×C22⋊#64408—24no—
29C2×C22⋊#64408—24no—
30C2×C4×#64408—24no—
31C2×C4×#64408—42no—
32C2×C4×#64408—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35#14556648—42no—
36C22⋊#10596833—42no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38(C2×#64408)⋊C4D414yes—
39C24×D73D411yescharacteristic
40C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73—22no—
43C22×C4×D73—22no—
44C22×C4×D73—42no—
45C22×C4×D73—42no—
46C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50#14556571—22no—
51#14556571—22no—
52#14556571—42no—
53#14556570—42no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70C22×#64408—24no—
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—24no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—42no—
76C22×#64408—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C22⋊#64408—216no—
81C4×#64408—48no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D73C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146—41no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—48no—
111C2×C4×D73—48no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73C2×D412yes—
117C2×C4×D73#4112yes—
118C4⋊Dic73—42no—
119C4⋊Dic73—42no—
120C4⋊Dic73—41no—
121#11924007—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123#11924005—42no—
124#11924005—42no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—42no—
128C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73#10412yes—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—44no—
161C22×D73—44no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73#10412yes—
168C22×D73#12011yescharacteristic
169C22×D73#12311yescharacteristic
170C22×D73#13512yes—
171C22×D73#13712yes—
172C2×#64408—28no—
173C2×#64408—44no—
174C2×#64408—44no—
175C2×#64408—44no—
176C2×#64408—44no—
177C2×#64408—44no—
178C2×#64408—44no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73#9912yes—
191C2×C4×C73C4×D412yes—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—44no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73#9912yes—
204C2×Dic73#12112yes—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—24no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—44no—
211Dic146—82no—
212#10596833—82no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—22no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73#38611yescharacteristic
221C22×C73C2×#9911yescharacteristic
222C22×C73C2×#9911yescharacteristic
223C22×C73#41611yescharacteristic
224C22×C73#41911yescharacteristic
225C22×C73C2×#10411yescharacteristic
226C22×C73C2×#10411yescharacteristic
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—48no—
239C2×D73—48no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73#45212yes—
245C2×D73#48512yes—
246#64408—48no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—81no—
251Dic73—22no—
252Dic73—22no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255#9146—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—42no—
257C2×C73#150111yescharacteristic
258C2×C73#150111yescharacteristic
259C2×C73#150811yescharacteristic
260C2×C73#150811yescharacteristic
261C2×C73#187311yescharacteristic
262C2×C73#189611yescharacteristic
263C2×C73#189811yescharacteristic
264D73—22no—
265D73—22no—
266D73—42no—
267#2848—731no—
268C2×C4×C22⋊C4—731no—
269#1779—731no—
270C2×#328—732no—
271#1294—732no—
272C73#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24×C4—731no—
274C2×C22⋊Q8—731no—
275C2×C22⋊Q8—731no—
276C2×C22⋊Q8—731no—
277C22×C22⋊C4—1461no—
278C22×C42—1461no—
279C2×C22⋊C8—732no—
280C2×C22⋊C8—1461no—
281C2×C22⋊C8—1461no—
282#385—1461no—
283#385—1461no—
284#385—1461no—
285#380—731no—
286#380—731no—
287#380#6440811yescharacteristic, complemented
288#379—1461no—
289C4×C22⋊C4—1464no—
290C2×#95—732no—
291#328—1464no—
292C25—731no—
293C22×Q8—731no—
294C23×C4—2922no—
295C23×C4—2922no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4—731no—
299C23×C4—731no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4—1462no—
302C23×C4—1462no—
303C23×C4—1462no—
304C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
305C22×C8—1462no—
306C22⋊Q8—2922no—
307C22⋊Q8—2922no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C2×C4⋊C4—731no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1464no—
323C2×C22⋊C4—1464no—
324C2×C22⋊C4—1464no—
325C2×C42—2922no—
326C2×C42—2922no—
327C2×C42—1464no—
328C22⋊C8—2922no—
329C22⋊C8—2922no—
330C22⋊C8—1462no—
331C22⋊C8—1462no—
332#95—21no—
333#95—734no—
334#95—1461no—
335#95—1461no—
336#95—1462no—
337C24—2921no—
338C24—2921no—
339C24—731no—
340C24—731no—
341C24—1462no—
342C24—1462no—
343C24—1461no—
344C24—1462no—
345C24—1461no—
346C24—1462no—
347C24C22⋊#6440811yescharacteristic
348C2×Q8—2921no—
349C2×Q8—2921no—
350C2×Q8—1462no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—2928no—
361C22×C4—2928no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1464no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
387C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
388C2×C8—2922no—
389C2×C8—2922no—
390C2×C8—2922no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2922no—
395C4⋊C4—2922no—
396C4⋊C4—2922no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—2922no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—14616no—
405C42—2928no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—2924no—
413C23—2924no—
414C23—2922no—
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—2924no—
419C23—2924no—
420C23—731no—
421C23—731no—
422C23—732no—
423C23—732no—
424C23—732no—
425C23—1464no—
426C23—1464no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435C23—1461no—
436C23—1461no—
437C23#1455665512yes—
438C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
439Q8—5842no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—732no—
469C2×C4—732no—
470C2×C4—1464no—
471C2×C4—1464no—
472C2×C4—1468no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4#1455665012yes—
478C2×C4D4×#6440812yes—
479C8—5842no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—2928no—
488C22—2928no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22—2921no—
492C22—2921no—
493C22—732no—
494C22—732no—
495C22—1462no—
496C22—1462no—
497C22—1462no—
498C22—1462no—
499C22—1462no—
500C22—1462no—
501C22—1462no—
502C22—1461no—
503C22—1461no—
504C22—1461no—
505C22—1461no—
506C22#1798953511yescharacteristic
507C22D73⋊#9911yescharacteristic
508C22C2×#1455665011yescharacteristic
509C22#1798957711yescharacteristic
510C22#1798958011yescharacteristic
511C22C2×#1455665511yescharacteristic
512C22D73⋊#10411yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—2928no—
518C4—5841no—
519C4—5841no—
520C4—1462no—
521C4—1462no—
522C2—42no—
523C2—2922no—
524C2—1462no—
525C2—1462no—
526C2#2262530711yescharacteristic
527C2#2262530811yescharacteristic
528C2#2262532911yescharacteristic
529C2#2262533011yescharacteristic
530C2#2262591711yescharacteristic
531C2#2262594911yescharacteristic
532C2#2262595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#9146
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989440C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
15. C2×#14556571C4semidirect
17. C2×#14556570C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
24. #380×C73C4semidirect
272. C73#9146semidirect
287. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊#644082
#226257542
C2×#179894402
#226248042
#226182192
#914673