Finite Group Databasebeta

← #34006384

Subgroups — #34006384

Order 18688.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989439C212yesmaximal, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618214C211yesmaximal, characteristic
6C24×#64408—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13#17989439—24no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556566C2211yescharacteristic
17C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556561—21no—
19#17988465—21no—
20#17988465—21no—
21#17988464—21no—
22#17988444C411yescharacteristic, complemented
23#17988444C2211yescharacteristic
24#380×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—24no—
26C23×#64408—24no—
27C23×#64408—24no—
28C23×#64408—22no—
29C23×#64408—42no—
30C23×#64408—42no—
31C23×#64408—42no—
32C23×#64408—42no—
33C22×#10596833—22no—
34#14556648—22no—
35#14556648—22no—
36#14556648—42no—
37C22⋊#10596833—42no—
38(C2×#64408)⋊C4—24no—
39(C2×#64408)⋊C4—22no—
40(C2×#64408)⋊C4D414yescomplemented
41C24×D73D411yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D73—21no—
46C23×Dic73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—42no—
50C22×C4×D73—42no—
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55#14556566—22no—
56#14556566—22no—
57#14556566—42no—
58#14556565—42no—
59#14556561—42no—
60#14556561—42no—
61C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74C22×#64408—216no—
75C22×#64408—24no—
76C22×#64408—24no—
77C22×#64408—24no—
78C22×#64408—48no—
79C22×#64408—48no—
80C22×#64408—48no—
81C22×#64408—48no—
82C22×#64408—42no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—48no—
85C22×#64408—48no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—42no—
88C2×#10596833—42no—
89C2×#10596833—42no—
90C2×#10596833—42no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D73D812yes—
102C23×D73SD1612yes—
103C23×D73C2×D411yescharacteristic
104C2×D292—22no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292—42no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—48no—
138C2×C4×D73—48no—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73#4112yes—
141C4⋊Dic73—41no—
142#11924005—42no—
143#11924005—42no—
144#11924005—42no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—42no—
148C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—42no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73#9912yes—
164C23×C73#10212yes—
165C23×C73#10412yes—
166C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D73—24no—
168C22×D73—24no—
169C22×D73—24no—
170C22×D73—24no—
171C22×D73—24no—
172C22×D73—24no—
173C22×D73—24no—
174C22×D73—24no—
175C22×D73—24no—
176C22×D73—24no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—24no—
186C22×D73—24no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73#9912yes—
199C22×D73#10212yes—
200C22×D73#10412yes—
201C22×D73#12011yescharacteristic
202C22×D73#12311yescharacteristic
203C22×D73C2×D811yescharacteristic
204C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
205C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×D73#13711yescharacteristic
207C2×#64408—28no—
208C2×#64408—432no—
209C2×#64408—44no—
210C2×#64408—44no—
211C2×#64408—44no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—44no—
214C2×#64408—44no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C4×D412yes—
228C22⋊D73—84no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—44no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73#12112yes—
239D292—82no—
240D292—84no—
241D292—81no—
242D292—81no—
243D292—81no—
244D292—81no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251#10596833—82no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73#32714yescomplemented
259C22×C73#38611yescharacteristic
260C22×C73C2×#9911yescharacteristic
261C22×C73C2×#9911yescharacteristic
262C22×C73C2×#10211yescharacteristic
263C22×C73#41711yescharacteristic
264C22×C73C2×#10411yescharacteristic
265C22×C73C2×#10411yescharacteristic
266C2×D73—28no—
267C2×D73—28no—
268C2×D73—28no—
269C2×D73—28no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73#32714yescomplemented
296C2×D73#44711yescharacteristic
297C2×D73#44811yescharacteristic
298C2×D73#48011yescharacteristic
299C2×D73#48111yescharacteristic
300#64408—48no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308#9147—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—24no—
310C2×C73C2×#32711yescharacteristic
311C2×C73C2×#32711yescharacteristic
312C2×C73#150411yescharacteristic
313C2×C73#150411yescharacteristic
314C2×C73#187411yescharacteristic
315C2×C73#189611yescharacteristic
316C2×C73#189811yescharacteristic
317D73—21no—
318D73—24no—
319D73—21no—
320D73—21no—
321D73—21no—
322D73—161no—
323#2847—731no—
324C22×#95—731no—
325#1779—731no—
326C2×#327—732no—
327#1294—732no—
328C73#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C24×C4—731no—
330C24×C4—1461no—
331C2×#121—731no—
332C2×#121—731no—
333C2×#121—731no—
334C2×#120—1461no—
335C2×C22⋊C8—732no—
336C2×C22⋊C8—1461no—
337C2×C22⋊C8—1461no—
338#386—1461no—
339#386—1461no—
340#386—1461no—
341#380—731no—
342#380—731no—
343#380#6440811yescharacteristic, complemented
344C2×#95—732no—
345C2×#95—1464no—
346C2×#95—1461no—
347#327—1464no—
348C25—731no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C23×C4—2922no—
354C23×C4—2922no—
355C23×C4—2922no—
356C23×C4—2922no—
357C23×C4—2922no—
358C23×C4—2922no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—1462no—
365C23×C4—1462no—
366C23×C4—1462no—
367C23×C4—1464no—
368C23×C4—1464no—
369C23×C4—1464no—
370C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
371C22×C8—1462no—
372#121—2922no—
373#121—2922no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#120—2922no—
377#120—2922no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
380C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C8—2922no—
388C22⋊C8—2922no—
389C22⋊C8—1462no—
390C22⋊C8—1462no—
391#95—21no—
392#95—734no—
393#95—1461no—
394#95—1461no—
395#95—1462no—
396#95—1464no—
397C24—731no—
398C24—731no—
399C24—732no—
400C24—732no—
401C24—1462no—
402C24—1461no—
403C24—1461no—
404C24—1461no—
405C24—1462no—
406C24—1461no—
407C24—1461no—
408C24—1462no—
409C24—1462no—
410C24C22⋊#6440811yescharacteristic
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—1462no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2928no—
438C22×C4—2928no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2928no—
442C22×C4—2928no—
443C22×C4—2928no—
444C22×C4—2928no—
445C22×C4—2928no—
446C22×C4—2928no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—14616no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
468C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—2922no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—2922no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—731no—
494C23—731no—
495C23—732no—
496C23—731no—
497C23—732no—
498C23—731no—
499C23—731no—
500C23—731no—
501C23—732no—
502C23—1462no—
503C23—1464no—
504C23—1464no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1462no—
508C23—1464no—
509C23—1464no—
510C23—1464no—
511C23—1464no—
512C23—1464no—
513C23—1464no—
514C23—1464no—
515C23—1464no—
516C23—1464no—
517C23—1464no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23#1455665012yes—
527C23#1455665312yes—
528C23#1455665612yes—
529C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
530D4—5842no—
531D4—5844no—
532D4—5841no—
533D4—5841no—
534D4—5841no—
535D4—5841no—
536D4—5844no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—29232no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1468no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4D4×#6440812yes—
574C8—5842no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—734no—
589C22—731no—
590C22—731no—
591C22—731no—
592C22—731no—
593C22—1468no—
594C22—1468no—
595C22—1468no—
596C22—1468no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22—1462no—
601C22—1461no—
602C22—1461no—
603C22—1462no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22—1461no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22—1461no—
610C22—1461no—
611C22—1462no—
612C22—1461no—
613C22—1462no—
614C22—1461no—
615C22#1798943914yescomplemented
616C22#1798953511yescharacteristic
617C22D73⋊#9911yescharacteristic
618C22C2×#1455665011yescharacteristic
619C22C2×#1455665311yescharacteristic
620C22#1798957811yescharacteristic
621C22D73⋊#10411yescharacteristic
622C22C2×#1455665611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2928no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—1462no—
631C2—24no—
632C2—11681no—
633C2—1461no—
634C2—1464no—
635C2—1461no—
636C2—1461no—
637C2—1461no—
638C2D73⋊#32711yescharacteristic
639C2C2×#1798943911yescharacteristic
640C2#2262531811yescharacteristic
641C2#2262531911yescharacteristic
642C2#2262591811yescharacteristic
643C2#2262594811yescharacteristic
644C2#2262595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618214C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#9147
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C2×#64408)⋊C4C2semidirect
2. #22625754C2semidirect
3. C2×#17989439C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
15. C2×#14556566C4semidirect
17. C2×#14556565C4semidirect
22. #17988444C4semidirect
24. #380×C73C4semidirect
40. (C2×#64408)⋊C4D4semidirect
44. C22×D292C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
258. C22×C73#327semidirect
295. C2×D73#327semidirect
328. C73#9147semidirect
343. #380#64408semidirect
379. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
380. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
615. C22#17989439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×#64408)⋊C42
#226257542
C2×#179894392
#226248042
#226182142
#914773