Finite Group Databasebeta

← #34006386

Subgroups — #34006386

Order 18688.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989439C212yesmaximal
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618264C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C22×C4×#64408—21no—
8C2×#14556648C2212yes—
9C4×C4⋊#64408—24no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989439—24no—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556566C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988489C411yescharacteristic, complemented
18#17988488C411yescharacteristic, complemented
19#17988483C411yescharacteristic, complemented
20#17988477—21no—
21#17988476—21no—
22#17988465—21no—
23#17988444C2211yescharacteristic
24#389×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—24no—
29C2×C4⋊#64408—24no—
30C2×C4×#64408—24no—
31C2×C4×#64408—42no—
32C2×C4×#64408—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4D414yes—
37C22×D292—21no—
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42#14556576—42no—
43#14556576—42no—
44#14556566—22no—
45#14556566—22no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57C42×D73—22no—
58C42×D73—22no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
65#95×C73—21no—
66C22×#64408—24no—
67C22×#64408—24no—
68C22×#64408—24no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408—42no—
71C22×#64408—42no—
72C22×#64408—42no—
73C2×#10596833—42no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C4⋊#64408—216no—
77C4×#64408—48no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73C2×D411yescharacteristic
80C2×D292—22no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73D812yes—
104C2×C4×D73SD1612yes—
105C2×C4×D73C2×D412yes—
106C2×C4×D73#4112yes—
107C4⋊Dic73—41no—
108#11924007—42no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—42no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116C4×Dic73—22no—
117C4×Dic73—22no—
118C4×Dic73—22no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—42no—
127C42×C73—22no—
128C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73#12011yescharacteristic
141C22×D73#12311yescharacteristic
142C22×D73C2×D811yescharacteristic
143C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
144C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D73#13711yescharacteristic
146C2×#64408—28no—
147C2×#64408—44no—
148C2×#64408—44no—
149C2×#64408—44no—
150C2×#64408—44no—
151C2×#64408—44no—
152C2×#64408—44no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73#10212yes—
166C2×C4×C73#10412yes—
167C2×C4×C73C4×D412yes—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73#10212yes—
178C2×Dic73#10412yes—
179C2×Dic73#12112yes—
180D292—82no—
181D292—81no—
182D292—81no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185C4×D73—24no—
186C4×D73—24no—
187C4×D73—22no—
188C4×D73—22no—
189C4×D73—22no—
190C4×D73—22no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193#10596833—82no—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#41011yescharacteristic
196C22×C73#41011yescharacteristic
197C22×C73C2×#10211yescharacteristic
198C22×C73#41711yescharacteristic
199C22×C73C2×#10411yescharacteristic
200C22×C73C2×#10411yescharacteristic
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—21no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73#44711yescharacteristic
221C2×D73#44811yescharacteristic
222C2×D73#48011yescharacteristic
223C2×D73#48111yescharacteristic
224#64408—48no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—81no—
229C4×C73—81no—
230Dic73—22no—
231Dic73—22no—
232Dic73—22no—
233Dic73—81no—
234#9148—731nomaximal, Sylow
235C2×C73#150211yescharacteristic
236C2×C73#150211yescharacteristic
237C2×C73#150911yescharacteristic
238C2×C73#150911yescharacteristic
239C2×C73#187411yescharacteristic
240C2×C73#189611yescharacteristic
241C2×C73#189911yescharacteristic
242D73—21no—
243D73—21no—
244D73—21no—
245D73—21no—
246D73—161no—
247#2854—731no—
248C2×C4×C4⋊C4—731no—
249#1817—731no—
250C2×#327—732no—
251#1294—732no—
252C73#914811yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#123—1461no—
254C2×#121—731no—
255C22×C4⋊C4—1461no—
256C22×C42—731no—
257C22×C42—1461no—
258C2×C22⋊C8—732no—
259#390—731no—
260#390—731no—
261#389—731no—
262#389#6440811yescharacteristic, complemented
263#388—1461no—
264#388—1461no—
265#386—1461no—
266#380—731no—
267C4×C4⋊C4—1464no—
268C2×#95—732no—
269#336—1461no—
270#336—1461no—
271#327—1464no—
272C22×D4—731no—
273C22×D4—1461no—
274C23×C4—731no—
275C23×C4—731no—
276C23×C4—731no—
277C23×C4—1462no—
278C22×C8—1462no—
279#123—2922no—
280#123—2922no—
281#121—1462no—
282#121—1462no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—731no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1464no—
287C2×C4⋊C4—1464no—
288C2×C4⋊C4—1464no—
289C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C42—2922no—
298C2×C42—2922no—
299C2×C42—731no—
300C2×C42—731no—
301C2×C42—731no—
302C2×C42—1462no—
303C2×C42—1462no—
304C2×C42—1464no—
305C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
306C22⋊C8—1462no—
307C22⋊C8—1462no—
308#95—21no—
309#95—734no—
310#95—1461no—
311#95—1461no—
312#95—1462no—
313C24—731no—
314C24—1461no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—1462no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—2922no—
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—732no—
333C22×C4—732no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—732no—
338C22×C4—732no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1464no—
348C22×C4—1464no—
349C22×C4—1464no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
353C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—2922no—
356C2×C8—2922no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2922no—
362C4⋊C4—14616no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—2922no—
369C22⋊C4—2922no—
370C42—22no—
371C42—2928no—
372C42—1462no—
373C42—1462no—
374C42—1462no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—2921no—
382C23—731no—
383C23—731no—
384C23—731no—
385C23—731no—
386C23—731no—
387C23—731no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23—1461no—
391C23—1461no—
392C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
393D4—5842no—
394D4—5841no—
395D4—5841no—
396D4—5841no—
397D4—5841no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2924no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—2924no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—732no—
422C2×C4—732no—
423C2×C4—732no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1464no—
429C2×C4—1464no—
430C2×C4—1468no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4#1455665312yes—
438C2×C4#1455665612yes—
439C2×C4D4×#6440812yes—
440C8—5842no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22—5841no—
445C22—5841no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—731no—
449C22—731no—
450C22—731no—
451C22—731no—
452C22—1461no—
453C22—1461no—
454C22—1461no—
455C22—1461no—
456C22—1461no—
457C22—1461no—
458C22—1461no—
459C22—1461no—
460C22—1461no—
461C22—1461no—
462C22—1461no—
463C22—1461no—
464C22#1798953511yescharacteristic
465C22#1798956611yescharacteristic
466C22#1798956811yescharacteristic
467C22C2×#1455665311yescharacteristic
468C22#1798957811yescharacteristic
469C22D73⋊#10411yescharacteristic
470C22C2×#1455665611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—2928no—
477C4—5841no—
478C4—1462no—
479C4—1462no—
480C4—1462no—
481C2—11681no—
482C2—1461no—
483C2—1461no—
484C2—1461no—
485C2—1461no—
486C2#2262531011yescharacteristic
487C2#2262531211yescharacteristic
488C2#2262533411yescharacteristic
489C2#2262533511yescharacteristic
490C2#2262591811yescharacteristic
491C2#2262594811yescharacteristic
492C2#2262595511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9148
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C4⋊#64408C2semidirect
2. #22625823C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
17. #17988489C4semidirect
18. #17988488C4semidirect
19. #17988483C4semidirect
24. #389×C73C4semidirect
252. C73#9148semidirect
262. #389#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊#644082
#226258232
C2×#179894392
#226248042
#226182642
#914873