Finite Group Databasebeta

← #34006388

Subgroups — #34006388

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989439C212yesmaximal
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618264C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#64408—21no—
7C2×#14556648C2212yes—
8#17989523—24no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989439—24no—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556566C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988489C411yescharacteristic, complemented
18#17988488C411yescharacteristic, complemented
19#17988483C411yescharacteristic, complemented
20#17988477—21no—
21#17988476—21no—
22#17988465—21no—
23#17988444C2211yescharacteristic
24#389×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4×#64408—24no—
28C2×C4×#64408—24no—
29C2×C4×#64408—24no—
30#14556648—22no—
31#14556648—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C22×D292—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556576—44no—
41#14556566—22no—
42#14556566—22no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C42×D73—22no—
55C42×D73—22no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63C22×#64408—24no—
64C22×#64408—24no—
65C22×#64408—24no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C22×#64408—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C2×#10596833—42no—
73C4×#64408—216no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73C2×D411yescharacteristic
76C2×D292—22no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73C2×D412yes—
98C2×C4×D73#4112yes—
99C4⋊Dic73—41no—
100#11924007—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107C4×Dic73—22no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73—22no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—42no—
118C42×C73—22no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73#12011yescharacteristic
132C22×D73#12311yescharacteristic
133C22×D73#13512yes—
134C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×#64408—28no—
136C2×#64408—44no—
137C2×#64408—44no—
138C2×#64408—44no—
139C2×#64408—44no—
140C2×#64408—44no—
141C2×#64408—44no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73#10412yes—
156C2×C4×C73C4×D412yes—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73#10412yes—
168C2×Dic73#12112yes—
169D292—82no—
170D292—82no—
171D292—82no—
172C4×D73—24no—
173C4×D73—24no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—42no—
178#10596833—82no—
179C22×C73#38611yescharacteristic
180C22×C73#41011yescharacteristic
181C22×C73#41011yescharacteristic
182C22×C73#41611yescharacteristic
183C22×C73#41811yescharacteristic
184C22×C73C2×#10411yescharacteristic
185C22×C73C2×#10411yescharacteristic
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—22no—
191C2×D73—22no—
192C2×D73—22no—
193C2×D73—22no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73#44912yes—
202C2×D73#48212yes—
203#64408—48no—
204C4×C73—22no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73—81no—
209Dic73—22no—
210Dic73—22no—
211Dic73—41no—
212Dic73—81no—
213#9149—731nomaximal, Sylow
214C2×C73#150011yescharacteristic
215C2×C73#150011yescharacteristic
216C2×C73#150511yescharacteristic
217C2×C73#150511yescharacteristic
218C2×C73#187511yescharacteristic
219C2×C73#189611yescharacteristic
220C2×C73#189911yescharacteristic
221D73—22no—
222D73—22no—
223D73—161no—
224#2854—731no—
225C2×#376—731no—
226#1817—731no—
227C2×#327—732no—
228#1294—732no—
229C73#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#123—1461no—
231C2×#121—731no—
232C22×C42—731no—
233C22×C42—1461no—
234C2×C22⋊C8—732no—
235#390—731no—
236#390—731no—
237#389—731no—
238#389#6440811yescharacteristic, complemented
239#388—1461no—
240#388—1461no—
241#386—1461no—
242#380—731no—
243#376—1464no—
244C2×#95—732no—
245C2×#95—1461no—
246#336—1461no—
247#336—1461no—
248#327—1464no—
249C22×D4—731no—
250C22×D4—1461no—
251C23×C4—731no—
252C23×C4—731no—
253C23×C4—731no—
254C23×C4—1462no—
255C22×C8—1462no—
256#123—2924no—
257#121—1462no—
258#121—1462no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—731no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C42—731no—
271C2×C42—731no—
272C2×C42—731no—
273C2×C42—1462no—
274C2×C42—1462no—
275C2×C42—1464no—
276C2×C42—1464no—
277C2×C42—1464no—
278C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
279C22⋊C8—1462no—
280C22⋊C8—1462no—
281#95—21no—
282#95—734no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1462no—
286#95—1464no—
287C24—731no—
288C24—1461no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2922no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—1462no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—2922no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—732no—
305C22×C4—732no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1464no—
318C22×C4—1464no—
319C22×C4—1464no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
323C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
324C2×C8—2922no—
325C2×C8—2922no—
326C2×C8—2922no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—2922no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2922no—
337C22⋊C4—2922no—
338C42—22no—
339C42—1462no—
340C42—1462no—
341C42—14616no—
342C42—1462no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—731no—
351C23—731no—
352C23—732no—
353C23—732no—
354C23—1461no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23—1461no—
358C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
359D4—5842no—
360D4—5842no—
361D4—5842no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2924no—
380C2×C4—2924no—
381C2×C4—2924no—
382C2×C4—2924no—
383C2×C4—2924no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—1464no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1468no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4#1455665612yes—
401C2×C4D4×#6440812yes—
402C8—5842no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22—5841no—
409C22—5841no—
410C22—732no—
411C22—732no—
412C22—1462no—
413C22—1462no—
414C22—1462no—
415C22—1462no—
416C22—1461no—
417C22—1461no—
418C22—1461no—
419C22—1461no—
420C22#1798953511yescharacteristic
421C22#1798956611yescharacteristic
422C22#1798956811yescharacteristic
423C22#1798957711yescharacteristic
424C22#1798957911yescharacteristic
425C22D73⋊#10411yescharacteristic
426C22C2×#1455665611yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—2928no—
433C4—2921no—
434C4—5841no—
435C4—1462no—
436C4—1462no—
437C2—11681no—
438C2—1462no—
439C2—1462no—
440C2#2262530411yescharacteristic
441C2#2262530511yescharacteristic
442C2#2262532111yescharacteristic
443C2#2262532211yescharacteristic
444C2#2262591911yescharacteristic
445C2#2262594811yescharacteristic
446C2#2262595511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#9149
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989523C2semidirect
2. #22625823C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
17. #17988489C4semidirect
18. #17988488C4semidirect
19. #17988483C4semidirect
24. #389×C73C4semidirect
229. C73#9149semidirect
238. #389#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895232
#226258232
C2×#179894392
#226248042
#226182642
#914973