Finite Group Databasebeta

← #34006392

Subgroups — #34006392

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
2#22625754C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989441C212yesmaximal, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618215C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C22×C22⋊#64408—21no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989529—24no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13#17989441—24no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556567C2211yescharacteristic
17#17988459—21no—
18#17988458—21no—
19#17988458—21no—
20#17988447C411yescharacteristic, complemented
21#17988444C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C2211yescharacteristic
23#17988442—21no—
24C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—42no—
29C2×C4⋊#64408—42no—
30C2×C22⋊#64408—24no—
31C2×C22⋊#64408—42no—
32C2×C22⋊#64408—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35#14556648—42no—
36C22⋊#10596833—42no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38(C2×#64408)⋊C4D414yes—
39C24×D73D411yescharacteristic
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73—22no—
42C22×C4×D73—22no—
43C22×C4×D73—42no—
44C22×C4×D73—42no—
45C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49#14556567—22no—
50#14556567—22no—
51#14556567—42no—
52C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C22⋊Q8×C73—42no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C22×#64408—24no—
71C22×#64408—42no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—42no—
76C22×#64408—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C4⋊#64408—48no—
81C22⋊#64408—48no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D73SD1612yes—
92C23×D73Q1612yes—
93C23×D73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—48no—
110C2×C4×D73—48no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73C2×D412yes—
116C2×C4×D73#4112yes—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—41no—
119#11924007—42no—
120#11924007—42no—
121C22⋊Dic73—42no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×Q8×C73—41no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—42no—
141C22⋊C4×C73—42no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73#10312yes—
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73#10312yes—
177C22×D73#12011yescharacteristic
178C22×D73#12311yescharacteristic
179C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
180C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
181C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D73#13711yescharacteristic
183C2×#64408—44no—
184C2×#64408—44no—
185C2×#64408—44no—
186C2×#64408—82no—
187C2×#64408—82no—
188C2×#64408—82no—
189C2×#64408—82no—
190Q8×C73—82no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73#9912yes—
203C2×C4×C73C4×D412yes—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—44no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73#9912yes—
216C2×Dic73#12112yes—
217C4×D73—24no—
218C4×D73—24no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—44no—
223#10596833—82no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73#38611yescharacteristic
232C22×C73C2×#9911yescharacteristic
233C22×C73C2×#9911yescharacteristic
234C22×C73C2×#10311yescharacteristic
235C22×C73#41711yescharacteristic
236C22×C73#42111yescharacteristic
237C22×C73#42111yescharacteristic
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C2×D73—21no—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—22no—
252C2×D73—22no—
253C2×D73—44no—
254C2×D73—44no—
255C2×D73—44no—
256C2×D73—44no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73#45011yescharacteristic
262C2×D73#45111yescharacteristic
263C2×D73#48311yescharacteristic
264C2×D73#48411yescharacteristic
265#64408—84no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270Dic73—22no—
271Dic73—22no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#9151—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—42no—
276C2×C73#151311yescharacteristic
277C2×C73#151311yescharacteristic
278C2×C73#152011yescharacteristic
279C2×C73#152011yescharacteristic
280C2×C73#187211yescharacteristic
281C2×C73#189711yescharacteristic
282C2×C73#189811yescharacteristic
283D73—21no—
284D73—21no—
285D73—21no—
286D73—21no—
287D73—42no—
288#2848—731no—
289C2×#380—731no—
290#1779—731no—
291C2×#328—732no—
292#1294—732no—
293C73#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24×C4—731no—
295C2×C22⋊Q8—731no—
296C2×C22⋊Q8—731no—
297C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
298C22×C4⋊C4—1461no—
299C22×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C8—732no—
301C2×C22⋊C8—1461no—
302C2×C22⋊C8—1461no—
303#385—1461no—
304#385—1461no—
305#385—1461no—
306#380—731no—
307#380—731no—
308#380—731no—
309#380—1464no—
310#379—1461no—
311C2×#95—732no—
312#328—1464no—
313C25—731no—
314C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
315C23×C4—2922no—
316C23×C4—2922no—
317C23×C4—731no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4—1462no—
323C23×C4—1462no—
324C23×C4—1462no—
325C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
326C22×C8—1462no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—2922no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—2922no—
333C2×C4⋊C4—2922no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1464no—
339C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—2922no—
342C2×C22⋊C4—2922no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1464no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C22⋊C8—2922no—
350C22⋊C8—2922no—
351C22⋊C8—1462no—
352C22⋊C8—1462no—
353#95—734no—
354#95—1461no—
355#95—1461no—
356#95—1462no—
357#95—1461no—
358C24—2921no—
359C24—2921no—
360C24—2921no—
361C24—2921no—
362C24—732no—
363C24—732no—
364C24—731no—
365C24—731no—
366C24—1461no—
367C24—1461no—
368C24—1461no—
369C24—1461no—
370C24C22⋊#6440811yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2928no—
384C22×C4—2928no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
410C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
411C2×C8—2922no—
412C2×C8—2922no—
413C2×C8—2922no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2922no—
418C4⋊C4—2922no—
419C4⋊C4—2928no—
420C4⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2928no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—2922no—
437C23—2922no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2922no—
444C23—2922no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—2922no—
448C23—731no—
449C23—731no—
450C23—731no—
451C23—731no—
452C23—731no—
453C23—731no—
454C23—732no—
455C23—1462no—
456C23—1462no—
457C23—1462no—
458C23—1462no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23—1461no—
462C23—1461no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23—1461no—
466C23—1461no—
467C23—1461no—
468C23—1461no—
469C23#1455665412yes—
470C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
471Q8—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—732no—
502C2×C4—732no—
503C2×C4—1464no—
504C2×C4—1464no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4#1455664912yes—
510C2×C4D4×#6440812yes—
511C8—5842no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—2924no—
520C22—2924no—
521C22—2924no—
522C22—2924no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—731no—
528C22—731no—
529C22—731no—
530C22—731no—
531C22—1462no—
532C22—1462no—
533C22—1462no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22—1461no—
539C22—1461no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22—1461no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22#1798953511yescharacteristic
547C22C2×#1455664911yescharacteristic
548C22D73⋊#9911yescharacteristic
549C22C2×#1455665411yescharacteristic
550C22#1798957811yescharacteristic
551C22#1798958411yescharacteristic
552C22#1798958611yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—5844no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4—1462no—
561C4—1462no—
562C2—42no—
563C2—2922no—
564C2—1461no—
565C2—1461no—
566C2—1461no—
567C2—1461no—
568C2#2262534611yescharacteristic
569C2#2262534911yescharacteristic
570C2#2262536911yescharacteristic
571C2#2262537111yescharacteristic
572C2#2262591611yescharacteristic
573C2#2262595011yescharacteristic
574C2#2262595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#9151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989441C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
15. C2×#14556567C4semidirect
20. #17988447C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
293. C73#9151semidirect
297. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895292
#226257542
C2×#179894412
#226248042
#226182152
#915173