Finite Group Databasebeta

← #34006394

Subgroups — #34006394

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989531C211yesmaximal, characteristic
2#22625823C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989441C212yesmaximal
4#22624804C212yesmaximal
5#22618272C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C2×#14556648C2212yes—
8#17989531—24no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989441—24no—
14C2×#14556567C2211yescharacteristic
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16#17988494C411yescharacteristic, complemented
17#17988486C411yescharacteristic, complemented
18#17988485C411yescharacteristic, complemented
19#17988470—21no—
20#17988469—21no—
21#17988461—21no—
22#17988449—21no—
23#17988444C2211yescharacteristic
24#391×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—42no—
29C2×C4⋊#64408—42no—
30#14556648—22no—
31#14556648—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2311yescharacteristic
38#14556567—22no—
39#14556567—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C42×D73—22no—
51C42×D73—22no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C22×#64408—24no—
63C22×#64408—42no—
64C22×#64408—42no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C4⋊#64408—48no—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73SD1612yes—
90C2×C4×D73Q1612yes—
91C2×C4×D73C2×D412yes—
92C2×C4×D73#4112yes—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—42no—
95C4⋊Dic73—41no—
96#11924007—42no—
97#11924007—42no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73—22no—
105C2×Q8×C73—22no—
106C2×Q8×C73—41no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—41no—
114C42×C73—22no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73#12011yescharacteristic
121C22×D73#12311yescharacteristic
122C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
124C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D73#13711yescharacteristic
126C2×#64408—44no—
127C2×#64408—44no—
128C2×#64408—44no—
129C2×#64408—82no—
130C2×#64408—82no—
131C2×#64408—82no—
132C2×#64408—82no—
133Q8×C73—82no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73#10312yes—
148C2×C4×C73C4×D412yes—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73#10312yes—
163C2×Dic73#12112yes—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—22no—
166C4×D73—22no—
167C4×D73—22no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—42no—
172#10596833—82no—
173C22×C73#38611yescharacteristic
174C22×C73#41011yescharacteristic
175C22×C73#41011yescharacteristic
176C22×C73C2×#10311yescharacteristic
177C22×C73#41711yescharacteristic
178C22×C73#42111yescharacteristic
179C22×C73#42111yescharacteristic
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73—21no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73#45011yescharacteristic
193C2×D73#45111yescharacteristic
194C2×D73#48311yescharacteristic
195C2×D73#48411yescharacteristic
196#64408—84no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—22no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73—81no—
202Dic73—22no—
203Dic73—22no—
204Dic73—41no—
205Dic73—81no—
206Dic73—81no—
207#9152—731nomaximal, Sylow
208C2×C73#151211yescharacteristic
209C2×C73#151211yescharacteristic
210C2×C73#151811yescharacteristic
211C2×C73#151811yescharacteristic
212C2×C73#187211yescharacteristic
213C2×C73#189711yescharacteristic
214C2×C73#189911yescharacteristic
215D73—21no—
216D73—21no—
217D73—21no—
218D73—21no—
219#2855—731no—
220C2×#382—731no—
221#1817—731no—
222C2×#328—732no—
223#1294—732no—
224C73#915211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×C22⋊Q8—731no—
226C22×C4⋊C4—1461no—
227C22×C42—731no—
228C2×C22⋊C8—732no—
229#391—731no—
230#391#6440811yescharacteristic, complemented
231#389—731no—
232#389—731no—
233#387—1461no—
234#387—1461no—
235#385—1461no—
236#382—1464no—
237#381—1461no—
238#380—731no—
239C2×#95—732no—
240C2×#95—1461no—
241#336—1461no—
242#336—1461no—
243#328—1464no—
244C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
245C23×C4—731no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4—1462no—
249C22×C8—1462no—
250C22⋊Q8—1462no—
251C22⋊Q8—1462no—
252C2×C4⋊C4—2922no—
253C2×C4⋊C4—2922no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1464no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—731no—
266C2×C42—1462no—
267C2×C42—1462no—
268C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
269C22⋊C8—1462no—
270C22⋊C8—1462no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—734no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276#95—1461no—
277#95—1461no—
278#95—1462no—
279#95—1464no—
280#95—1461no—
281C24—731no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—732no—
298C22×C4—732no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—732no—
302C22×C4—732no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1464no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
315C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
316C2×C8—2922no—
317C2×C8—2922no—
318C2×C8—2922no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2922no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—2928no—
325C4⋊C4—1462no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C42—22no—
331C42—1462no—
332C42—1462no—
333C42—1462no—
334C23—731no—
335C23—731no—
336C23—731no—
337C23—731no—
338C23—731no—
339C23—731no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23—1461no—
343C23—1461no—
344C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
345Q8—82no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2924no—
364C2×C4—2924no—
365C2×C4—2924no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—732no—
377C2×C4—732no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4—1462no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4#1455665412yes—
390C2×C4D4×#6440812yes—
391C8—5842no—
392C22—731no—
393C22—731no—
394C22—731no—
395C22—731no—
396C22—1461no—
397C22—1461no—
398C22—1461no—
399C22—1461no—
400C22—1461no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22—1461no—
408C22#1798953511yescharacteristic
409C22#1798956611yescharacteristic
410C22#1798956711yescharacteristic
411C22C2×#1455665411yescharacteristic
412C22#1798957811yescharacteristic
413C22#1798958411yescharacteristic
414C22#1798958611yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—2921no—
421C4—5844no—
422C4—5841no—
423C4—5841no—
424C4—1462no—
425C4—1462no—
426C2—1461no—
427C2—1461no—
428C2—1461no—
429C2—1461no—
430C2#2262534311yescharacteristic
431C2#2262534411yescharacteristic
432C2#2262536411yescharacteristic
433C2#2262536511yescharacteristic
434C2#2262591611yescharacteristic
435C2#2262595011yescharacteristic
436C2#2262595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9152
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988494C4semidirect
17. #17988486C4semidirect
18. #17988485C4semidirect
24. #391×C73C4semidirect
224. C73#9152semidirect
230. #391#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895312
#226258232
C2×#179894412
#226248042
#226182722
#915273