Finite Group Databasebeta

← #34006398

Subgroups — #34006398

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989530C211yesmaximal, characteristic
2#22625754C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989441C212yesmaximal, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618215C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648C2212yes—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10#17989530—24no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13#17989441—24no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556567C2211yescharacteristic
17#17988459—21no—
18#17988458—21no—
19#17988458—21no—
20#17988447C411yescharacteristic, complemented
21#17988444C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C2211yescharacteristic
23#17988442—21no—
24C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C22⋊#64408—24no—
28C2×C22⋊#64408—42no—
29C2×C22⋊#64408—42no—
30#14556648—22no—
31#14556648—22no—
32#14556648—42no—
33C22⋊#10596833—42no—
34(C2×#64408)⋊C4—24no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4D414yes—
37C24×D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73—22no—
40C22×C4×D73—22no—
41C22×C4×D73—42no—
42C22×C4×D73—42no—
43C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556567—22no—
48#14556567—22no—
49#14556567—42no—
50C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C22⋊Q8×C73—42no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C22×#64408—24no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408—42no—
71C22×#64408—42no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C22⋊#64408—48no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—22no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D73C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—48no—
109C2×C4×D73—48no—
110C2×C4×D73C2×D412yes—
111C2×C4×D73#4112yes—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—41no—
114#11924007—42no—
115#11924007—42no—
116C22⋊Dic73—42no—
117#11924005—42no—
118#11924005—42no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—42no—
122C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C73—22no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—42no—
135C22⋊C4×C73—42no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73#9912yes—
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—24no—
149C22×D73—24no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73#9912yes—
165C22×D73#12011yescharacteristic
166C22×D73#12311yescharacteristic
167C22×D73#13512yes—
168C22×D73#13712yes—
169C2×#64408—44no—
170C2×#64408—44no—
171C2×#64408—44no—
172C2×#64408—82no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—82no—
175C2×#64408—82no—
176Q8×C73—82no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—44no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73C4×D412yes—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—44no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73#12112yes—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209#10596833—82no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73#38611yescharacteristic
218C22×C73C2×#9911yescharacteristic
219C22×C73C2×#9911yescharacteristic
220C22×C73#41611yescharacteristic
221C22×C73#41911yescharacteristic
222C22×C73#42111yescharacteristic
223C22×C73#42111yescharacteristic
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—48no—
236C2×D73—48no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73#45212yes—
242C2×D73#48512yes—
243#64408—84no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248Dic73—22no—
249Dic73—41no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252#9154—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—42no—
254C2×C73#151111yescharacteristic
255C2×C73#151111yescharacteristic
256C2×C73#151611yescharacteristic
257C2×C73#151611yescharacteristic
258C2×C73#187311yescharacteristic
259C2×C73#189711yescharacteristic
260C2×C73#189811yescharacteristic
261D73—22no—
262D73—22no—
263D73—42no—
264#2848—731no—
265C2×#381—731no—
266#1779—731no—
267C2×#328—732no—
268#1294—732no—
269C73#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24×C4—731no—
271C2×C22⋊Q8—731no—
272C2×C22⋊Q8—731no—
273C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
274C22×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C8—732no—
276C2×C22⋊C8—1461no—
277C2×C22⋊C8—1461no—
278#385—1461no—
279#385—1461no—
280#385—1461no—
281#381—1464no—
282#380—731no—
283#380—731no—
284#380—731no—
285#379—1461no—
286C2×#95—732no—
287C2×#95—1461no—
288#328—1464no—
289C25—731no—
290C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
291C23×C4—2922no—
292C23×C4—2922no—
293C23×C4—731no—
294C23×C4—731no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4—1462no—
299C23×C4—1462no—
300C23×C4—1462no—
301C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
302C22×C8—1462no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—2922no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—2922no—
315C2×C22⋊C4—2922no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—1464no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C22⋊C8—2922no—
323C22⋊C8—2922no—
324C22⋊C8—1462no—
325C22⋊C8—1462no—
326#95—734no—
327#95—1461no—
328#95—1461no—
329#95—1462no—
330#95—1464no—
331#95—1461no—
332C24—2921no—
333C24—2921no—
334C24—731no—
335C24—731no—
336C24—1462no—
337C24—1462no—
338C24—1462no—
339C24—1461no—
340C24—1461no—
341C24—1462no—
342C24C22⋊#6440811yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2928no—
358C22×C4—2928no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
382C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
383C2×C8—2922no—
384C2×C8—2922no—
385C2×C8—2922no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2922no—
390C4⋊C4—2922no—
391C4⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—2922no—
394C22⋊C4—2922no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—2922no—
398C22⋊C4—2922no—
399C22⋊C4—2928no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—2924no—
407C23—2924no—
408C23—2922no—
409C23—2922no—
410C23—2922no—
411C23—2922no—
412C23—2924no—
413C23—2924no—
414C23—731no—
415C23—731no—
416C23—732no—
417C23—732no—
418C23—732no—
419C23—1464no—
420C23—1464no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23—1461no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23#1455664912yes—
432C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
433Q8—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—732no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4D4×#6440812yes—
473C8—5842no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—2928no—
482C22—2928no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—732no—
488C22—732no—
489C22—1462no—
490C22—1462no—
491C22—1462no—
492C22—1462no—
493C22—1462no—
494C22—1462no—
495C22—1462no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22—1461no—
500C22#1798953511yescharacteristic
501C22C2×#1455664911yescharacteristic
502C22D73⋊#9911yescharacteristic
503C22#1798957711yescharacteristic
504C22#1798958011yescharacteristic
505C22#1798958411yescharacteristic
506C22#1798958611yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—2921no—
512C4—5844no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4—1462no—
516C2—42no—
517C2—2922no—
518C2—1462no—
519C2—1462no—
520C2#2262534011yescharacteristic
521C2#2262534111yescharacteristic
522C2#2262535711yescharacteristic
523C2#2262535811yescharacteristic
524C2#2262591711yescharacteristic
525C2#2262595011yescharacteristic
526C2#2262595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#9154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989441C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
15. C2×#14556567C4semidirect
20. #17988447C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
269. C73#9154semidirect
273. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895302
#226257542
C2×#179894412
#226248042
#226182152
#915473